PCSI : testez-vous ! – Maths-Concours

Étudiants de PCSI, après les ECE, c’est à votre tour de tester vos connaissances sur le programme de PCSI. Attention, ces quiz portent potentiellement sur toutes les parties du programme, y compris certaines qui n’ont pas encore été traitées si l’année est encore en cours.

371

PCSI - La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Complexes et trigonométrie

(1+i)^4 =

-4

2 / 10

Catégorie: Symboles

Δ se lit

b²-4ac

Nabla

Theta

Delta

3 / 10

Catégorie: Fonctions usuelles

Si une fonction est T-périodique et impaire, on peut aller jusqu'à réduire son étude à l'intervalle :

[-T,T]

[0,T]

[-T/2,T/2]

[0,T/2]

4 / 10

Catégorie: Fonctions usuelles

Si f est paire et g est impaire, la composition (fog) est

impaire

paire

on ne peut pas savoir

ni paire, ni impaire

5 / 10

Catégorie: Symboles

Les éléments de "A×B" sont

dans A et dans B

soit dans A, soit dans B

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

6 / 10

Catégorie: Polynômes

Si z1 = exp(i*theta) et z2 = exp(-i*theta), avec theta réel. A quoi est-égal le polynôme (X-z1)(X-z2) ?

X² + 2cos(theta)X + 1

X² - 2cos(theta)X - 1

X² + 2cos(theta)X - 1

X² - 2cos(theta)X + 1

7 / 10

Catégorie: Symboles

Que signifie ce symbole ?

strictement inférieur

inclusion

appartenance

implication

8 / 10

Catégorie: Trigonométrie

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

9 / 10

Catégorie: Logique

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

]2,3]

[-1,1[

[-1,3]

10 / 10

Catégorie: Trigonométrie

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

Votre score est

Le score moyen est 62%

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1506

PCSI Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 5 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Symboles

ω se lit

double-nu

womega

epsilon

omega

2 / 20

Catégorie: Polynômes

Si P est un polynôme à coefficients réels tel que P(i) = 0 et P'(i) = 0. Alors:

(X²+1)² divise P dans R[X]

(X²+1) divise P dans R[X]

(X-i)² divise P dans R[X]

(X-i) divise P dans R[X]

3 / 20

Catégorie: Symboles

"∃!x" se lit

il existe un unique x

il existe x

pour tout x

pour aucun x

4 / 20

Catégorie: Trigonométrie

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/sin(x)^2

5 / 20

Catégorie: Logique

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

6 / 20

Catégorie: Trigonométrie

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

7 / 20

Catégorie: Analyse

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

8 / 20

Catégorie: Polynômes

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

on ne peut pas conclure

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

9 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)+cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)

10 / 20

Catégorie: Symboles

Λ se lit

Alpha

Lambda

Triangla

Delta

11 / 20

Catégorie: Logique

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

12 / 20

Catégorie: Polynômes

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

13 / 20

Catégorie: Symboles

Θ se lit

Bouclier

Eta

Zeta

Theta

14 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Une primitive de x²/(x²+1) est

x-Arctan(x)

ln(x²+1)

Arctan(x)

Arctan(x²)

15 / 20

Catégorie: Dénombrement

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

2^n

16 / 20

Catégorie: Calcul

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

17 / 20

Catégorie: Trigonométrie

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

18 / 20

Catégorie: Python - Niveau 1

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

une erreur

rien

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

19 / 20

Catégorie: Trigonométrie

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

20 / 20

Catégorie: Symboles

Que signifie ce symbole ?

appartenance

implication

inclusion

strictement inférieur

Votre score est

Le score moyen est 13%

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