PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

x² = y² si et seulement si

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

4 / 10

ln(8) =

5 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

7 / 10

(x^2)^3 =

8 / 10

La racine de 2 est environ égale à

9 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

Your score is

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction tangente est

2 / 10

tan(2a)=

3 / 10

La fonction sinus est

4 / 10

cos(a+b)=

5 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

6 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

7 / 10

cos(a)cos(b)=

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

9 / 10

sin(a-b)=

10 / 10

tan(pi/2) =

Your score is

The average score is 58%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(a)+cos(b)=

2 / 10

cos(2a)=

3 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

4 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

5 / 10

arg(j) =

6 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

7 / 10

tan(a+b)=

8 / 10

cos(a+b)=

9 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

10 / 10

(1+i)^4 =

Your score is

The average score is 60%

0%

38

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

6 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

7 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

8 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

9 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

10 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

Your score is

The average score is 59%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

La fonction cos est polynomiale

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Your score is

The average score is 47%

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

2 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

3 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

4 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

5 / 10

La dérivée de ch(3x) est

6 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

8 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

9 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

10 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

Your score is

The average score is 52%

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

π se lit

2 / 10

φ se lit

3 / 10

Π se lit

4 / 10

"A∪B" se lit

5 / 10

Σ se lit

6 / 10

θ se lit

7 / 10

ε se lit

8 / 10

ω se lit

9 / 10

"A⊆B" se lit

10 / 10

Θ se lit

Your score is

The average score is 80%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

8 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

9 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

10 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Your score is

The average score is 58%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

2 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

3 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

4 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

5 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

6 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

7 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

8 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

9 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

10 / 10

Que renvoie suite(5) ?

Your score is

The average score is 54%

0%