PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

3 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

4 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

5 / 10

(x^2)^3 =

6 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

7 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

9 / 10

1+x+x²+....+x^n =

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

Your score is

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a+b)=

2 / 10

tan(pi/4) =

3 / 10

sin(a)sin(b)=

4 / 10

cos(a)+cos(b)=

5 / 10

tan(a+b)=

6 / 10

sin(a-b)=

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

8 / 10

cos(x+pi/2) =

9 / 10

cos(2a)=

10 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

Your score is

The average score is 58%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Arctan(1)=

2 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

3 / 10

sqrt(2)/2 =

4 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

5 / 10

cos(2a)=

6 / 10

cos(a-b)=

7 / 10

cos(a+b)=

8 / 10

cos(a)cos(b)=

9 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

10 / 10

tan(pi/2) =

Your score is

The average score is 60%

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48

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

5 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

7 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

10 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

Your score is

The average score is 57%

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

La fonction cos est polynomiale

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Your score is

The average score is 42%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

2 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

3 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

4 / 10

Une primitive de ln(x) est

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

6 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

7 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

8 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

10 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

Your score is

The average score is 53%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

π se lit

2 / 10

ι se lit

3 / 10

Σ se lit

4 / 10

φ se lit

5 / 10

Γ se lit

6 / 10

ε se lit

7 / 10

δ se lit

8 / 10

γ se lit

9 / 10

μ se lit

10 / 10

"∀x" se lit

Your score is

The average score is 80%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

2 / 10

Une fonction croissante et décroissante

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

5 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

6 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

10 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

Your score is

The average score is 58%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que trace le script suivant ?

2 / 10

Ce bloc d'instructions affiche :

3 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

4 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

5 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

6 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

7 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

8 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

9 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

10 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

Your score is

The average score is 55%

0%