PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

2 / 10

ln(8) =

3ln(2)

2ln(4)

2ln(3)

3 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

4 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

5 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(3/2)

exp(5x)

6 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

7 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

inférieur ou égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

8 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n²

n(n-1)/2

9 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,6

1,4

0,9

4

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)

-cos(3x)/3

cos(3x)/3

2 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/3)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

3 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

4 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

5 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

6 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

7 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

8 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

9 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

10 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule de Moivre

Formule d'Euler

Formule du Poivre

Formule de l'aire

2 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai (modulo 2*pi)

Faux

Vrai

3 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

on ne peut pas conclure

ni un imaginaire pur, ni un réel

un réel

un imaginaire pur

4 / 10

(1+i)^4 =

4

-4

0

2

5 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*i*cos(x)

2*cos(x)

2*sin(x)

2*i*sin(x)

6 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

7 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Faux

Vrai

8 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

-pi/6

-5*pi/6

pi/6

7*pi/6

9 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur l'axe imaginaire

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe réel

10 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi

x = y

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

Votre score est
Le score moyen est 58%
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66

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

2 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2 parmi n

n^2

2^n

3 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8^10

8!

5 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

32^5

6 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

0

6^5

5^6

7 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n

2

8 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n-2

2^n-1

2^n

9 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

n^3

3^n

3^(n^2)

10 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n²

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Vrai

Faux

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

de degré 1

constante non nulle

de degré 2

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Votre score est
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

2 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

ln(x)

ln(|x|)

-1/x²

3 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

Arctan(x)

1/(1+x)

-1/(1+x)

ln((1+x)/(1-x))

4 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

ln(x)/x

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1+x²)

6 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

7 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

exp(3x²+x+1)

8 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln(x-a)

-1/(x-a)

1/(x-a)

ln|x-a|

10 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

-2cos(x)^3/3

cos(3x)

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

lambda

eta

iota

jota

2 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A et dans B

soit dans A, soit dans B

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

3 / 10

Ω se lit

Ultra

Gamma

Alpha

Omega

4 / 10

ε se lit

epsilon

eta

delta

xi

5 / 10

ψ se lit

psi

chi

tri

phi

6 / 10

Λ se lit

Alpha

Lambda

Triangla

Delta

7 / 10

Ξ se lit

Eta

Theta

Xi

Zeta

8 / 10

x ↦ f(x) se lit

fonction qui à x on associe f(x)

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

x équivaut à f(x)

9 / 10

Θ se lit

Eta

Zeta

Theta

Bouclier

10 / 10

Π se lit

Rho

Pi

Sigma

Tau

Votre score est
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

2 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

Q équivaut à P

Q implique P

non P implique Q

3 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

4 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,3]

vide

]2,3]

[-1,1[

5 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

n'existe pas

est la paire {-i,i}

est vide

est la paire {-1,1}

6 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

non Q implique non P

P implique non Q

Q implique P

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

une erreur

False

rien

True

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

2 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

'b'

2

3

'a'

3 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

une erreur

[1,2,3,4,5]

4 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a*n

n puissance a

a puissance n

a puissance n+1

5 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

0

1

-1

L

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

6 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

"Erreur"

1.4142135623730951

4

7 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

11

10

1

9

8 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

Une erreur

[1,2,3,1,2,3]

rien

[2,4,6]

9 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 0 à 10

10 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

1, 9, 25, 49, 81

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Le score moyen est 55%
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