PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^n)/(1-x)

2 / 10

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,6

4

1,4

3 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

inférieur ou égal

4 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

5 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q

1-q^4

1-q^2

6 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

7 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

8 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

1,4

2,7

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

10 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y et x et y sont positifs

x = y

|x| = |y|

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

2 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/3)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/2)

3 / 10

La fonction sinus est

Rien de tout cela

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

4 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

5 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/sin(x)^2

1/cos(x)^2

6 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

7 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x+pi/4)

8 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

9 / 10

sin(2a)=

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

10 / 10

La fonction tangente est

impaire

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

paire

croissante sur R

2pi-périodique

pi-périodique

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

2 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

3 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

4 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

sin(x)

-cos(x)

cos(x)

5 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

6 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

x = y

x est congru à y modulo pi

7 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

9 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

10 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

Votre score est
Le score moyen est 58%
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66

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

4 parmi n²

n^4

(4 parmi n)²

2 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2

n(n-1)/2

n

n(n+1)/2

3 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

5^32

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n-1

2^n-2

2^n

5 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

3^n

(n^2)^3

n^3

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

7 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2 parmi n

n^2

n

2^n

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

0

5 parmi 6

6^5

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Votre score est
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(3x)

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

sin(x)/2+sin(3x)/6

2 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

Arctan(x)

1/(1+x)

-1/(1+x)

ln((1+x)/(1-x))

3 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u'*u^(n-1)

n*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

4 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)/(n+1)

u^(n+1)

u^n/n

u^n

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

6 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x)/2

exp(x²)/2

exp(x²)

exp(x)

7 / 10

La dérivée de x^x est

x^(x-1)

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

8 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

-sh(3x)

sh(3x)

3*sh(3x)

9 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

xln(x)-x

ln(x)-x

1/ln(x)

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)

1/x

x*ln(x)-x

exp(x)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

jota

iota

lambda

eta

2 / 10

$\int se lit$

accolade

intégrale

clé de sol

sigma

3 / 10

"∃!x" se lit

pour tout x

il existe x

pour aucun x

il existe un unique x

4 / 10

$\nabla se lit$

Gamma

Triangla

Nabla

Delta

5 / 10

ξ se lit

chi

epsilon

zeta

xi

6 / 10

Θ se lit

Bouclier

Zeta

Theta

Eta

7 / 10

"A∩B" se lit

ni A ni B

Intersection de A et de B

A privé de B

réunion de A et de B

8 / 10

"A⊆B" se lit

A contient B

A est inclus dans B

A est strictement inclus dans B

A appartient à B

9 / 10

φ se lit

rho

psi

fêta

phi

10 / 10

Ψ se lit

Xi

Phi

Psi

Chi

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

2 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

4 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

5 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

5 éléments

2 éléments

8 éléments

6 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

7 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

8 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est la paire {-i,i}

est vide

9 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

non P implique Q

Q implique P

Q équivaut à P

10 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

n'existe pas

est constante

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 1, 2, 3, 4]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 0, 1, 1, 2]

2 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2

1

2.5

une erreur

3 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

"Erreur"

1.4142135623730951

4

4 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

5 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

n puissance a

a puissance n

a puissance n+1

a*n

6 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

15

Une erreur

5

120

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

7 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

rien

8

44

une erreur

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

8 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

['b','c']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

9 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

L

-1

0

1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

10 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 500

1000

Une erreur

Environ 0.5

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Le score moyen est 55%
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