PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

inférieur ou égal

égal

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

3 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(3/2)

exp(5x)

4 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

0

1

-1

6 / 10

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

7 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(2)

8 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^8

x^5

9 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q

1-q^2

1-q^4

10 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

3 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

4 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

5 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/sin(x)^2

1/cos(x)^2

6 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

2cos(a)sin(a)

7 / 10

La fonction tangente est

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

2pi-périodique

pi-périodique

croissante sur R

paire

impaire

8 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

9 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

10 / 10

cos(x+pi/2) =

cos(x)

-sin(x)

-cos(x)

sin(x)

Your score is
The average score is 59%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

x = y

x est congru à y modulo 2*pi

2 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

3 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

4 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par récurrence

à l'aide des formules trigonométriques

par les propriétés de l'exponentielle

pas car elle est fausse

5 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

6 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

un réel

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

on ne peut pas conclure

7 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

8 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

9 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

10 / 10

L'argument principal d'un produit est

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

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The average score is 61%
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43

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

2 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

2

n

3 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

4 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

5 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

2^6

6^3

3^6

3 parmi 6

6 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8!

8^10

7 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^n

(n^2)^3

n^3

3^(n^2)

8 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

2^n

2 parmi n

n

9 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5^32

5 parmi 32

32^5

10 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-2

2^n-1

0

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 1

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes constants

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)-x

tan(x)^3/3

tan(x)

tan(x)+x

2 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-sh(3x)

sh(3x)

3*sh(3x)

-3*sh(3x)

3 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/cos²(x)

1/sin²(x)

-1/cos²(x)

-1/sin²(x)

4 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

x*ln(x)-x

exp(x)

x*ln(x)

5 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

6 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

7 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

8 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n+1)/(n+1)

x^(n-1)/n

nx^(n-1)

(n+1)x^(n+1)

9 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

-1/(1+x)

1/(1+x)

10 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Que signifie ce symbole ?

implication

appartenance

inclusion

strictement inférieur

2 / 10

"∃x" se lit

il existe x

pour aucun x

pour tout x

il existe un unique x

3 / 10

ξ se lit

xi

zeta

chi

epsilon

4 / 10

δ se lit

alpha

lambda

delta

gamma

5 / 10

Σ se lit

Zeugma

Intégrale

Pi

Sigma

6 / 10

Ω se lit

Omega

Gamma

Alpha

Ultra

7 / 10

θ se lit

zeta

theta

beta

eta

8 / 10

μ se lit

lambda

nu

upsilon

mu

9 / 10

Φ se lit

Psi

Phi

Xi

Chi

10 / 10

$\nabla se lit$

Nabla

Delta

Gamma

Triangla

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

3 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Vrai si I et J sont disjoints

4 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

5 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

5 éléments

3 éléments

8 éléments

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

Q implique P

non P implique Q

Q équivaut à P

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

non Q implique non P

P implique non Q

Q implique P

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,1[

]2,3]

vide

[-1,3]

9 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

10 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

1, 9, 25, 49, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

2 / 10

Que renvoie suite(5) ?

5

1

8

2

3 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

1.4142135623730951

"Erreur"

1

4 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type((2,3,4))

type([2,3,4])

type("2,3,4")

type(2,3,4)

5 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'a' 'a' 'a'

'3a'

'aaa'

6 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

120

Une erreur

5

15

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

7 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

function

NoneType

int

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

8 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a*n

n puissance a

a puissance n+1

a puissance n

9 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

1

2

une erreur

2.5

10 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

10

9

11

1

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