PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

3 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

égal

inférieur ou égal

4 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

1

-1

0

5 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^5

x^8

6 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q

1-q^4

7 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

9 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

3,1

2,7

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

2 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

0

-1

1

3 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

4 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

5 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

6 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)

cos(3x)

cos(3x)/3

-cos(3x)/3

8 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

-cos(x)

cos(x)

sin(x)

9 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

10 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Arctan(1)=

pi/4

pi/2

0

pi/3

2 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Faux

Vrai

3 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/4)

cos(pi/6)

cos(pi/2)

cos(pi/3)

4 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*i*sin(x)

2*sin(x)

2*cos(x)

2*i*cos(x)

5 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

6 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

7 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

8 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

9 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe réel

à l'origine

sur l'axe imaginaire

10 / 10

tan(pi/2) =

Non défini

1

0

-1

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48

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2 parmi n

2^n

n^2

2 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

6^3

2^6

3^6

3 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

32^5

5^32

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-1

0

2^n

2^n-2

5 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

6 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8^10

8!

8 parmi 10

7 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5 parmi 6

5^6

0

10 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^n

(n^2)^3

3^(n^2)

n^3

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 1

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes constants

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P admet des racines réelles

P est réductible dans R[X]

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x)/2

exp(x²)/2

exp(x²)

exp(x)

2 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

exp(3x²+x+1)

3 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^n/n

u^(n+1)

u^(n+1)/(n+1)

u^n

4 / 10

Une primitive de ln(x) est

exp(x)

1/x

x*ln(x)-x

x*ln(x)

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

6 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

7 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(|1-x|)

-ln(|1-x|)

ln(1-x)

8 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln|x-a|

1/(x-a)²

ln(x-a)

10 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

-cos(x)**2/2

cos(2x)

cos(x)**2/2

sin(2x)

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

π se lit

pih

pie

pi

pee

2 / 10

ι se lit

lambda

jota

eta

iota

3 / 10

Σ se lit

Zeugma

Pi

Sigma

Intégrale

4 / 10

φ se lit

phi

rho

fêta

psi

5 / 10

Γ se lit

Delta

Pi

Gamma

Beta

6 / 10

ε se lit

epsilon

xi

eta

delta

7 / 10

δ se lit

alpha

gamma

delta

lambda

8 / 10

γ se lit

alpha

gamma

beta

lambda

9 / 10

μ se lit

lambda

mu

upsilon

nu

10 / 10

"∀x" se lit

pour tout x

il existe un unique x

aucun x

il existe x

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

2 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est constante

est nulle

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

5 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

6 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est vide

est la paire {-1,1}

n'existe pas

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

non Q implique non P

non P implique non Q

P implique non Q

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

[-1,1[

[-1,3]

]2,3]

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

10 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

8 éléments

2 éléments

3 éléments

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que trace le script suivant ?

Un carré

Rien

Deux lignes brisées

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

2 / 10

Ce bloc d'instructions affiche :

les nombres de 0 à 10

les nombres de 1 à 10

les nombres de 0 à 9

les nombres de 1 à 9

range(n) parcourt les n entiers de 0 inclus à n exclus.

3 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

rien

44

une erreur

8

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

4 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 2, 4, 6, 8]

5 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

rien

False

une erreur

True

6 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

2

'a'

'b'

3

7 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

2 et 3

3 et 2

2 et 2

3 et 3

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

8 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

1

une erreur

0

5

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

9 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

function

NoneType

int

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

10 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

4

1.4142135623730951

"Erreur"

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