PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = -y

x = y et x et y sont positifs

x = y

2 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^8

x^6

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

4 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

5 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

6 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

7 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

8 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

9 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,4

1,6

10 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

0

Aucun des trois

1

Votre note est de
The average score is 77%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/cos(x)^2

1/sin(x)^2

2 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

3 / 10

cos(x+pi/2) =

cos(x)

-sin(x)

sin(x)

-cos(x)

4 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

5 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [-pi,pi]

Rien de tout cela

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [0,pi]

6 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

7 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

8 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

9 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

10 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

Votre note est de
The average score is 61%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

x = y

2 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

sur l'axe imaginaire

sur le cercle trigonométrique

à l'origine

sur l'axe réel

3 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule d'Euler

Formule du Poivre

Formule de l'aire

Formule de Moivre

4 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

5 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

2cos(a)sin(a)

6 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

7 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi/2

pi

0

-pi/2

8 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

Non défini

0

9 / 10

Arctan(1)=

pi/4

pi/2

pi/3

0

10 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Votre note est de
The average score is 68%
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29

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

10^8

8^10

8 parmi 10

3 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n parmi m

n^m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n

4 parmi n²

5 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

n^3

3^(n^2)

3^n

6 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

6^5

5^6

0

7 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

n^2

n

2 parmi n

8 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5^32

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3^6

6^3

2^6

3 parmi 6

10 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

2

n(n+1)/2

n

Votre note est de
The average score is 64%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Faux

Vrai

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

de degré 1

de degré 2

constante non nulle

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Votre note est de
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

2 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1+x²)

3 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u'^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'*u^(n-1)

n*u^(n-1)

4 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

cos(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

sin(3x)

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

sin(2x)

cos(2x)

-cos(x)**2/2

cos(x)**2/2

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln|x-a|

ln(x-a)

1/(x-a)²

8 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(1-x)

ln(|1-x|)

-ln(|1-x|)

ln(x-1)

9 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

-sh(3x)

3*sh(3x)

sh(3x)

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

xln(x)-x

ln(x)-x

1/x

1/ln(x)

Votre note est de
The average score is 61%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"∃x" se lit

il existe un unique x

pour aucun x

pour tout x

il existe x

2 / 10

σ se lit

alpha

delta

sigma

lambda

3 / 10

π se lit

pie

pee

pih

pi

4 / 10

ρ se lit

rho

tau

do

pô

5 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A ou dans B

soit dans A, soit dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

dans A et dans B

6 / 10

μ se lit

nu

upsilon

mu

lambda

7 / 10

ε se lit

xi

eta

delta

epsilon

8 / 10

$\int se lit$

clé de sol

sigma

intégrale

accolade

9 / 10

Ψ se lit

Psi

Phi

Chi

Xi

10 / 10

"A⊆B" se lit

A contient B

A est inclus dans B

A est strictement inclus dans B

A appartient à B

Votre note est de
The average score is 81%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

2 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non Q implique non P

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

3 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

5 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est vide

est la paire {-i,i}

n'existe pas

est la paire {-1,1}

6 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

7 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

10 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

Votre note est de

The average score is 63%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

1.4142135623730951

"Erreur"

1

2 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a puissance n+1

a*n

a puissance n

n puissance a

3 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4]

[5,4,3,2,1]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

4 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres entre 0 à 9

5 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

0

une erreur

5

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

6 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

10

11

9

1

7 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

[1,2,3,3,4,5]

8 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

1, 9, 25, 49, 81

2, 6, 10, 14, 18

9 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

une erreur

'b'

123

45

10 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

True

False

rien

une erreur

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

Votre note est de
The average score is 55%
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