PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La racine de 2 est environ égale à

0,9

4

1,6

1,4

2 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

3 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

4 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

a

non définie

-a

-|a|

5 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q

1-q^4

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

1

0

7 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(5x)

exp(3/2)

8 / 10

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = -y

x = y et x et y sont positifs

x = y

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

1,4

3,1

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

2 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

3 / 10

tan(pi/2) =

1

0

-1

Non défini

4 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

5 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/3)

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

6 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

7 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

8 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

9 / 10

tan(pi/4) =

1

Non défini

0

-1

10 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

1

2 / 10

Arctan(1)=

pi/4

0

pi/2

pi/3

3 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

7*pi/6

-pi/6

pi/6

-5*pi/6

4 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(18*i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

exp(i*pi/4)

5 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle quelconque

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

6 / 10

Le module d'un produit est

la somme des modules

le quotient des modules

le produit des modules

la différence des modules

7 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

un réel

ni un imaginaire pur, ni un réel

on ne peut pas conclure

un imaginaire pur

8 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule du Poivre

Formule de Moivre

Formule de l'aire

Formule d'Euler

9 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

à l'aide des formules trigonométriques

pas car elle est fausse

par les propriétés de l'exponentielle

par récurrence

10 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*cos(x)

2*i*sin(x)

2*i*cos(x)

2*sin(x)

Votre score est
Le score moyen est 59%
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67

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

2 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

(n^2)^3

n^3

3^n

3 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

2^n

n

k^n

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-2

2^n-1

0

5 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

5 parmi 6

0

6^5

6 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

6^3

3^6

2^6

3 parmi 6

7 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2 parmi n

2^n

n^2

8 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n

2

n(n+1)/2

9 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n

10 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

Vrai

On ne peut pas savoir

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Votre score est
Le score moyen est 45%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x)

exp(x²)/2

exp(x)/2

exp(x²)

2 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^n

u^n/n

u^(n+1)/(n+1)

3 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(|1-x|)

ln(1-x)

-ln(|1-x|)

5 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

6 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x²)

Arctan(x)

ln(x²+1)

x-Arctan(x)

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

ln(x-a)

-1/(x-a)

8 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

(n+1)x^(n+1)

nx^(n-1)

x^(n+1)/(n+1)

9 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

exp(x)

x*ln(x)-x

x*ln(x)

10 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

ln(x²+1)

1/2*ln(x²+1)

Arctan(x)

x*Arctan(x)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Δ se lit

Theta

Nabla

b²-4ac

Delta

2 / 10

"A∩B" se lit

A privé de B

réunion de A et de B

ni A ni B

Intersection de A et de B

3 / 10

ξ se lit

chi

epsilon

xi

zeta

4 / 10

τ se lit

sigma

ti

tau

theta

5 / 10

ζ se lit

beta

xi

zeta

eta

6 / 10

φ se lit

psi

rho

fêta

phi

7 / 10

ε se lit

eta

epsilon

delta

xi

8 / 10

Les éléments de "A×B" sont

soit dans A, soit dans B

dans A et dans B

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

9 / 10

δ se lit

alpha

delta

lambda

gamma

10 / 10

κ se lit

kappa

gamma

komega

chi

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

2 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

5 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est constante

est nulle

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

Q équivaut à P

non P implique Q

Q implique P

7 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

8 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est vide

n'existe pas

est la paire {-i,i}

est la paire {-1,1}

9 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

[-1,3]

vide

[-1,1[

10 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

44

8

une erreur

rien

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

2 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu au moins un 6

on a obtenu trois 6

3 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

4 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

"Erreur"

1.4142135623730951

1

5 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

Une erreur

5

15

120

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

6 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 0, 1, 1, 2]

7 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

8 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

int

NoneType

float

function

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

9 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

3 et 2

2 et 3

3 et 3

2 et 2

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

10 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

3

'a'

'b'

2

Votre score est
Le score moyen est 55%
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