PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

4 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

5 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

-|a|

a

non définie

6 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

7 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

8 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^5

x^6

9 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

10 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

ln(n+1)

ln(n)

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

2 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

3 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

4 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

5 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

6 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

7 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

une unique solution

une infinité de solutions

exactement deux solutions

8 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

9 / 10

La fonction sinus est

Rien de tout cela

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

10 / 10

tan(pi/2) =

0

-1

Non défini

1

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

2 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

3 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule de l'aire

Formule d'Euler

Formule du Poivre

Formule de Moivre

4 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*i*Im(z)

Im(z)

2*Re(z)

2*Im(z)

5 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle quelconque

6 / 10

Le module d'un produit est

le quotient des modules

le produit des modules

la somme des modules

la différence des modules

7 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par les propriétés de l'exponentielle

à l'aide des formules trigonométriques

pas car elle est fausse

par récurrence

8 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

1

9 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*cos(x)

2*i*cos(x)

2*sin(x)

2*i*sin(x)

10 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Tout le temps vrai

Vrai si z est de module 1

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Tout le temps faux

Votre score est
Le score moyen est 58%
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67

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8!

8^10

2 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

3 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

n^2

2 parmi n

2^n

4 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

(n^2)^3

3^n

n^3

5 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

7 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

2^6

3^6

6^3

3 parmi 6

8 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

(4 parmi n)²

n^4

4 parmi n

9 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

5^32

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

10 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

n

2^n

n!

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

constante non nulle

nulle

de degré 2

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est irréductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

Votre score est
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

ln(|x|)

-1/x²

ln(x)

2 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

sin(2x)

cos(2x)

-cos(x)**2/2

cos(x)**2/2

3 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(x)/2+sin(3x)/6

sin(3x)

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(|1-x|)

-ln(|1-x|)

ln(1-x)

ln(x-1)

5 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

Arctan(x)

x*Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

ln(x²+1)

6 / 10

Une primitive de ln(x) est

xln(x)-x

1/x

1/ln(x)

ln(x)-x

7 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)

tan(x)-x

tan(x)^3/3

tan(x)+x

8 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

x^(x-1)

ln(x)*x^x

9 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-sh(3x)

-3*sh(3x)

3*sh(3x)

sh(3x)

10 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ω se lit

double-nu

omega

epsilon

womega

2 / 10

"A∪B" se lit

Produit cartésien de A et de B

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

A privé de B

3 / 10

π se lit

pie

pih

pee

pi

4 / 10

β se lit

beta

delta

gamma

alpha

5 / 10

Ξ se lit

Zeta

Theta

Eta

Xi

6 / 10

"∀x" se lit

il existe x

il existe un unique x

aucun x

pour tout x

7 / 10

λ se lit

lambda

lu

lambada

mu

8 / 10

κ se lit

kappa

chi

komega

gamma

9 / 10

Que signifie ce symbole ?

implication

strictement inférieur

inclusion

appartenance

10 / 10

ψ se lit

chi

phi

tri

psi

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

2 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

n'existe pas

est la paire {-1,1}

est vide

est la paire {-i,i}

3 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

4 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q implique P

non P implique Q

non P implique non Q

Q équivaut à P

5 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

]2,3]

[-1,1[

[-1,3]

6 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

est constante

n'existe pas

7 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

8 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

10 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

45

'b'

une erreur

123

2 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

une erreur

[1,6,8]

3 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

4 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

5 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 2, 4, 6, 8]

6 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a*n

n puissance a

a puissance n

a puissance n+1

7 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

Une erreur

120

5

15

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

8 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'aaa'

'3a'

'a' 'a' 'a'

9 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 10

10 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

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