PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

x² = y² si et seulement si

2 / 10

(x^2)^3 =

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

4 / 10

ln(8) =

5 / 10

1+x+x²+....+x^n =

6 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

7 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

8 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

9 / 10

La racine de 2 est environ égale à

10 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Votre note est de

The average score is 77%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

2 / 10

cos(a)+cos(b)=

3 / 10

cos(x+pi/2) =

4 / 10

tan(2a)=

5 / 10

La fonction sinus est

6 / 10

sin(a)cos(b)=

7 / 10

tan(a+b)=

8 / 10

sin(a-b)=

9 / 10

sin(a+b)=

10 / 10

cos(2a)=

Votre note est de

The average score is 61%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

2 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

3 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

4 / 10

cos(a-b)=

5 / 10

sin(2a)=

6 / 10

sin(a)sin(b)=

7 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

8 / 10

tan(pi/2) =

9 / 10

Arctan(1)=

10 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Votre note est de

The average score is 68%

0%

29

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

3 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

5 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

6 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

7 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

8 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

10 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Votre note est de

The average score is 64%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

La fonction cos est polynomiale

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Votre note est de

The average score is 57%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

2 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

3 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

4 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

8 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

9 / 10

La dérivée de ch(3x) est

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

Votre note est de

The average score is 61%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"∃x" se lit

2 / 10

σ se lit

3 / 10

π se lit

4 / 10

ρ se lit

5 / 10

Les éléments de "A×B" sont

6 / 10

μ se lit

7 / 10

ε se lit

8 / 10

∫ se lit

9 / 10

Ψ se lit

10 / 10

"A⊆B" se lit

Votre note est de

The average score is 81%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

2 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

3 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

4 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

5 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

6 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

7 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

10 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Votre note est de

The average score is 63%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

2 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

3 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

4 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

5 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

6 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

7 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

8 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

9 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

10 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

Votre note est de

The average score is 55%

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