PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

2 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

3 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^8

x^6

4 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

-a

-|a|

a

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1

Aucun des trois

-1

0

6 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

1,4

2,7

7 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

supérieur ou égal

inférieur ou égal

10 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

2 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

3 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/sin(x)^2

4 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

0

-1

1

5 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

6 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

7 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

-sin(x)

-cos(x)

cos(x)

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

9 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

10 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

2 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

-1

1

3 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

1

cos^n(x)+i*sin^n(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

4 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

5 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

6 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

on ne peut pas conclure

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

un réel

7 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/4)

cos(pi/2)

cos(pi/3)

cos(pi/6)

8 / 10

arg(j) =

2*pi/3

-2*pi/3

pi/3

-pi/3

9 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

un triangle quelconque

10 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

Votre score est
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60

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

2 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

2 parmi n

n^2

n

3 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8!

8^10

8 parmi 10

4 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

5^6

6^5

5 parmi 6

5 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

4 parmi n

(4 parmi n)²

4 parmi n²

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

7 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n

2

n(n+1)/2

n(n-1)/2

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

9 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

10 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

n^3

3^n

(n^2)^3

Votre score est
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X²+1) divise P

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

de degré 2

constante non nulle

de degré 1

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Les polynômes de degré 1

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P n'admet pas de racines réelles

P admet des racines réelles

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/cos²(x)

-1/cos²(x)

-1/sin²(x)

1/sin²(x)

2 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x²)

ln(x²+1)

x-Arctan(x)

Arctan(x)

3 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(x)/2+sin(3x)/6

sin(3x)

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

4 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

3*sh(3x)

-sh(3x)

sh(3x)

5 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

-1/x²

ln(x)

ln(|x|)

6 / 10

Une primitive de x^n est :

(n+1)x^(n+1)

x^(n-1)/n

nx^(n-1)

x^(n+1)/(n+1)

7 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

x^(x-1)

ln(x)*x^x

8 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(1-x)

ln(x-1)

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

ln(x-a)

-1/(x-a)

10 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)+x

tan(x)

tan(x)^3/3

tan(x)-x

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Ω se lit

Alpha

Gamma

Ultra

Omega

2 / 10

"∃!x" se lit

il existe x

il existe un unique x

pour aucun x

pour tout x

3 / 10

ζ se lit

beta

xi

zeta

eta

4 / 10

ν se lit

vu

vespa

nu

vespilon

5 / 10

Ξ se lit

Zeta

Xi

Eta

Theta

6 / 10

"∃x" se lit

il existe un unique x

pour aucun x

il existe x

pour tout x

7 / 10

Δ se lit

Delta

b²-4ac

Theta

Nabla

8 / 10

ψ se lit

phi

tri

psi

chi

9 / 10

π se lit

pi

pee

pih

pie

10 / 10

"A∪B" se lit

A privé de B

Produit cartésien de A et de B

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

8 éléments

2 éléments

3 éléments

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

3 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

4 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est constante

est nulle

5 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

6 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

7 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est la paire {-i,i}

est vide

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

9 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

10 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Indécidable

Vraie

Fausse

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

2 / 10

Que trace le script suivant ?

Deux lignes brisées

Rien

Un carré

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

3 / 10

Que renvoie suite(5) ?

2

1

5

8

4 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu au moins un 6

on a obtenu trois 6

5 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

123

45

'b'

une erreur

6 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type([2,3,4])

type("2,3,4")

type((2,3,4))

type(2,3,4)

7 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

1

11

9

10

8 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

9 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

8

44

une erreur

rien

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

10 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

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