PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

2 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

3 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

4 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

5 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

6 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

7 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

9 / 10

1+x+x²+....+x^n =

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

Your score is

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction tangente est

2 / 10

La fonction cosinus est :

3 / 10

sin(2a)=

4 / 10

tan(2a)=

5 / 10

cos(2a)=

6 / 10

tan(a+b)=

7 / 10

cos(a)cos(b)=

8 / 10

sin(a-b)=

9 / 10

sin(a)sin(b)=

10 / 10

cos(a+b)=

Your score is

The average score is 58%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

arg(j) =

2 / 10

sin(a-b)=

3 / 10

cos(a+b)=

4 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

5 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

6 / 10

Arctan(1)=

7 / 10

tan(a+b)=

8 / 10

tan(pi/2) =

9 / 10

cos(2a)=

10 / 10

cos(a-b)=

Your score is

The average score is 60%

0%

38

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

2 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

3 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

4 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

6 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

8 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

9 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

10 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Your score is

The average score is 59%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

La fonction cos est polynomiale

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Your score is

The average score is 47%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

2 / 10

Une primitive de ln(x) est

3 / 10

La dérivée de x^x est

4 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

5 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

6 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

7 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

8 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

9 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

10 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

Your score is

The average score is 52%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

π se lit

2 / 10

Φ se lit

3 / 10

α se lit

4 / 10

κ se lit

5 / 10

ζ se lit

6 / 10

Que signifie ce symbole ?

7 / 10

∫ se lit

8 / 10

"∃x" se lit

9 / 10

β se lit

10 / 10

"∃!x" se lit

Your score is

The average score is 81%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

2 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

3 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

4 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

6 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

7 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

8 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

10 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Your score is

The average score is 58%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

2 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

3 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

4 / 10

Que renvoie suite(5) ?

5 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

6 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

7 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

8 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

9 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

10 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

Your score is

The average score is 54%

0%