PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

1,4

2,7

2 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

3 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

4 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

5 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

6 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,4

1,6

7 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

8 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

0

Aucun des trois

1

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

10 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²+3x+2

x²-3x+2

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

2 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

3 / 10

La fonction tangente est

croissante sur R

paire

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

2pi-périodique

pi-périodique

impaire

4 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

1

0

-1

5 / 10

La fonction sinus est

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [-pi,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [0,pi]

6 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

7 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une unique solution

une infinité de solutions

exactement deux solutions

aucune solution

8 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

9 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/2)

cos(pi/3)

10 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2 / 10

tan(pi/2) =

-1

0

Non défini

1

3 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/3)

4 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos(3x)

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

cos^4(x)/4

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

5 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

6 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

7 / 10

Arctan(1)=

pi/3

0

pi/4

pi/2

8 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

9 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi/2

pi

0

-pi/2

10 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*Im(z)

2*Re(z)

2*i*Im(z)

Im(z)

Votre score est
Le score moyen est 58%
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66

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5^32

5 parmi 32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

2 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

n^3

3^(n^2)

(n^2)^3

3^n

3 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

4 parmi n

4 parmi n²

(4 parmi n)²

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

8^10

8 parmi 10

10^8

5 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

n^2

2^n

2 parmi n

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

7 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

n parmi m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

9 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

n

k^n

2^n

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

La fonction cos est polynomiale

Vrai

On ne peut pas savoir

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Votre score est
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

(n+1)x^(n+1)

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

2 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

1/2*ln(x²+1)

ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Arctan(x)

3 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)

1/x

x*ln(x)-x

exp(x)

4 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(6x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

5 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

ln(x)/x

1/ln(x)

6 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

1/(x-a)²

-ln(x-a)

ln(x-a)

ln|x-a|

7 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

-1/x²

ln(x)

ln(|x|)

8 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

sqrt(x)/(1+x²)

9 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

10 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

Arctan(x)

-1/(1+x)

1/(1+x)

ln((1+x)/(1-x))

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

lambda

jota

iota

eta

2 / 10

Ω se lit

Alpha

Gamma

Omega

Ultra

3 / 10

"A⊆B" se lit

A appartient à B

A contient B

A est inclus dans B

A est strictement inclus dans B

4 / 10

$\int se lit$

accolade

clé de sol

sigma

intégrale

5 / 10

ξ se lit

zeta

chi

epsilon

xi

6 / 10

η se lit

nu

zeta

theta

eta

7 / 10

Γ se lit

Delta

Beta

Gamma

Pi

8 / 10

μ se lit

mu

upsilon

lambda

nu

9 / 10

Λ se lit

Lambda

Triangla

Alpha

Delta

10 / 10

Ξ se lit

Zeta

Xi

Eta

Theta

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

2 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

3 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

4 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

5 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

non P implique non Q

6 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

Q implique P

P implique Q

7 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

n'existe pas

est constante

8 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

non P implique Q

Q implique P

Q équivaut à P

9 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

une erreur

[1,2,3,4,5]

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

5

0

une erreur

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

3 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

int

function

float

NoneType

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

4 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Deux lignes brisées

Un carré

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

5 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

1

2

2.5

6 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres impairs de 1 à 9

7 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu trois 6

on a obtenu au moins un 6

8 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

rien

False

True

une erreur

9 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

1.4142135623730951

1

"Erreur"

10 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

11

1

9

10

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