PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

2 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q^2

1-q

3 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^5

x^6

4 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

1

0

Aucun des trois

5 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

6 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

7 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,6

1,4

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

égal

10 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

Votre note est de
The average score is 77%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x-pi/4)

2 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

3 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

exactement deux solutions

une infinité de solutions

une unique solution

4 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)

cos(3x)/3

6 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

7 / 10

tan(pi/2) =

1

0

Non défini

-1

8 / 10

tan(pi/4) =

1

0

Non défini

-1

9 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

10 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/3)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/2)

Votre note est de
The average score is 61%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos^4(x)/4

cos(3x)

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

3 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

4 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

5 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/3)

cos(pi/2)

cos(pi/4)

cos(pi/6)

6 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle quelconque

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

7 / 10

tan(pi/4) =

-1

Non défini

1

0

8 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

9 / 10

Le module d'un produit est

la différence des modules

la somme des modules

le quotient des modules

le produit des modules

10 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

Votre note est de
The average score is 71%
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13

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

n^3

3^n

(n^2)^3

2 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n parmi m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

3 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5^32

5 parmi 32

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

4 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2

n

n(n+1)/2

n(n-1)/2

5 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

4 parmi n²

(4 parmi n)²

n^4

6 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-1

2^n-2

0

7 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

8 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

6^3

2^6

3^6

9 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

10^8

8!

8 parmi 10

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

Votre note est de
The average score is 72%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est réductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

La fonction cos est polynomiale

Vrai

Faux

On ne peut pas savoir

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Votre note est de
The average score is 63%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'*u^(n-1)

n*u'^(n-1)

2 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)

tan(x)^3/3

tan(x)+x

tan(x)-x

3 / 10

La dérivée de x^x est

ln(x)*x^x

x^(x-1)

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

4 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

5 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/ln(x)

ln(x)-x

xln(x)-x

1/x

6 / 10

Une primitive de ln(x) est

exp(x)

x*ln(x)-x

x*ln(x)

1/x

7 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

5*sin(2x)^4

8 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-sh(3x)

sh(3x)

-3*sh(3x)

3*sh(3x)

9 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

ln(x)/x

10 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

sin(2x)

-cos(x)**2/2

cos(2x)

cos(x)**2/2

Votre note est de
The average score is 63%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ξ se lit

xi

epsilon

zeta

chi

2 / 10

Θ se lit

Zeta

Bouclier

Theta

Eta

3 / 10

$\int se lit$

sigma

intégrale

clé de sol

accolade

4 / 10

ι se lit

eta

iota

lambda

jota

5 / 10

Ω se lit

Alpha

Ultra

Gamma

Omega

6 / 10

Γ se lit

Delta

Pi

Gamma

Beta

7 / 10

ψ se lit

chi

phi

psi

tri

8 / 10

λ se lit

lu

lambda

mu

lambada

9 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A ou dans B

dans A et dans B

soit dans A, soit dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

10 / 10

"∀x" se lit

pour tout x

il existe x

aucun x

il existe un unique x

Votre note est de
The average score is 82%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Indécidable

Fausse

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

3 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

4 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

est nulle

n'existe pas

5 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

vide

[-1,3]

[-1,1[

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique Q

non P implique non Q

Q équivaut à P

Q implique P

7 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

9 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Vrai si I et J sont disjoints

10 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

5 éléments

8 éléments

2 éléments

Votre note est de

The average score is 63%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

rien

True

False

une erreur

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

2 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

'a' 'a' 'a'

'3a'

une erreur

'aaa'

3 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

4 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

2, 6, 10, 14, 18

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

1, 9, 25, 49, 81

5 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

une erreur

'b'

123

45

6 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu trois 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu au moins un 6

7 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

1

"Erreur"

1.4142135623730951

8 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

1

0

-1

L

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

9 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres entre 0 à 9

10 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

list

int

float

tuple

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