MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

40

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

2 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

3 / 10

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

4 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

5 / 10

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

6 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

7 / 10

Si f est différentiable, le gradient de f est

8 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

9 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

10 / 10

Si a est un point critique de f et que H_f(a) n'a que des valeurs propres strictement négatives, alors f présente...

Your score is

The average score is 52%

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Espaces vectoriels normés

140

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

2 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

3 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

4 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

5 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

6 / 10

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

7 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

8 / 10

GL(n,R) est

9 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

10 / 10

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

Your score is

The average score is 50%

0%

Intégration

108

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

2 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

3 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

4 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

5 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

6 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

7 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

8 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

9 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

10 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

Your score is

The average score is 53%

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Probabilités

91

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Your score is

The average score is 64%

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Algèbre

52

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Le polynôme X**2-3 est irréductible dans...

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

X**2+X+1 divise X**5-X**4+X**3-X**2+X-1

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Les polynômes X**3-4X**2+5X-2 et X**3-X**2+X-1 sont premiers entre eux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

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The average score is 47%

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158

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si f est diagonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est diagonalisable

Si une matrice de M(n,K) admet 0 pour unique valeur propre, alors elle est nilpotente

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Your score is

The average score is 73%

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121

Algèbre générale

1 / 10

Si f est un morphisme de groupe de G vers G' et que x est un élément d'ordre d de G. Alors f(x) est d'ordre...

2 / 10

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

3 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

4 / 10

Le PGCD de 3080 et 364 est

5 / 10

Si K est un corps, parmi les anneaux suivants, lesquels sont des corps ?

6 / 10

Quels sont les éléments d'ordre 3 dans (Z/12Z,+) ?

7 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

8 / 10

Le chiffre des unités de 7**(2023) est

9 / 10

Le groupe U(Z/5Z) des inversibles de Z/5Z contient...

10 / 10

Parmi les anneaux suivants, dans lesquels 4 est-il nilpotent ?

Your score is

The average score is 54%

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Suites et séries

118

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

2 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

3 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

4 / 10

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

5 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

6 / 10

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

7 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

8 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

9 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

10 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

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The average score is 43%

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247

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

2 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

3 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

4 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

5 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

6 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

7 / 10

La série de terme général ln(1+1/n) est

8 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

9 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

10 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

Your score is

The average score is 33%

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