MP : Quiz d’apprentissage

Espaces vectoriels normés

85

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Dans C, le cercle trigonométrique est

2 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

3 / 10

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

4 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

5 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

6 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

7 / 10

Sur un compact, une application continue est

8 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

9 / 10

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

10 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

Votre note est de

Le score moyen est 44%

0%

Intégration

73

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

2 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

3 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

4 / 10

La fonction Gamma est

5 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

6 / 10

La fonction ln est intégrable sur

7 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

8 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

9 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

10 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

Votre note est de

Le score moyen est 51%

0%

Probabilités

60

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Votre note est de

Le score moyen est 63%

0%

Algèbre

25

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Le polynôme X**2-3 est irréductible dans...

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

La fonction cos est polynomiale

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

Le reste de la division euclidienne de X**5+4X**3-3X**2-X+1 par X**2+1 est...

Si P est irréductible dans Q[X], alors il est irréductible dans R[X].

Votre note est de

Le score moyen est 39%

0%

122

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Toute matrice de M(n,R) est

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si f est trigonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est trigonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Une matrice de M(n,R) admet toujours un polynôme minimal.

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Toute matrice diagonalisable dans M(n,C) l'est aussi dans M(n,R)

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Votre note est de

Le score moyen est 72%

0%

88

Algèbre générale

1 / 10

Si G est un groupe monogène de cardinal premier, alors tout élément non trivial de G est un générateur de G.

2 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

3 / 10

Si f est un morphisme de groupe de G vers G' et que x est un élément d'ordre d de G. Alors f(x) est d'ordre...

4 / 10

Si A et B sont des anneaux et que f est un morphisme d'anneaux de A vers B, alors...

5 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

6 / 10

Soit p un nombre premier et G un groupe fini d'ordre p. Alors G est abélien

7 / 10

Si, dans un groupe G, x et y sont des éléments d'ordre n qui commutent. Alors xy est d'ordre...

8 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

9 / 10

Quels éléments sont inversibles dans l'anneau Z/165Z ?

10 / 10

Quels sont les éléments d'ordre 3 dans (Z/12Z,+) ?

Votre note est de

Le score moyen est 52%

0%

Suites et séries

89

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

2 / 10

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

3 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

4 / 10

Si a(n) est équivalent à 1/n quand n tend vers l'infini, alors le rayon de convergence de la série entière \sum a_n z_n vérifie

5 / 10

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

6 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

7 / 10

La série de terme général cos(x)^n

8 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

9 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

10 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

Votre note est de

Le score moyen est 39%

0%

215

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

2 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

3 / 10

La série de terme général ln(n)/n est

4 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

5 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

6 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

7 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

8 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

9 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

10 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

Votre note est de

Le score moyen est 32%

0%