MP : Quiz d’apprentissage

Espaces vectoriels normés

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

2 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

3 / 10

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

4 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

5 / 10

Un compact est un fermé borné

6 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

7 / 10

Sur un compact, une application continue est

8 / 10

Dans C, le cercle trigonométrique est

9 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

10 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

Votre note est de

The average score is 34%

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Intégration

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

2 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

3 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

4 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

5 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

6 / 10

La fonction ln est intégrable sur

7 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

8 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

9 / 10

La fonction Gamma est

10 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

Votre note est de

The average score is 46%

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Probabilités

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Votre note est de

The average score is 58%

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Algèbre

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice triangulaire, alors

Une matrice de M(n,R) admet toujours un polynôme minimal.

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Votre note est de

The average score is 68%

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Algèbre générale

1 / 10

(Z/4Z,+) contient

2 / 10

Dans un anneau commutatif, tout idéal est un sous-anneau.

3 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

4 / 10

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

5 / 10

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

6 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

7 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

8 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

9 / 10

33 est inversible dans (Z/121Z,+,*)

10 / 10

Si A et B sont des anneaux et que f est un morphisme d'anneaux de A vers B, alors...

Votre note est de

The average score is 50%

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Suites et séries

17

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

2 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

3 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

4 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

5 / 10

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

6 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

7 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

8 / 10

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

9 / 10

Soit I un intervalle tel que (f_n) est une suite de fonctions continues sur I qui converge simplement vers f sur I et uniformément sur tout segment de I, mais pas sur I. Alors :

10 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

Votre note est de

The average score is 34%

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31

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

2 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

3 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

4 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

5 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

6 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

7 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

8 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

9 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

10 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

Votre note est de

The average score is 24%

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