MP : Quiz d’apprentissage

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

Un compact est un fermé borné

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

Dans R, [2,+infini[ est

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

Sur un compact, une application continue est

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

La fonction ln est intégrable sur

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Toute matrice de M(n,R) est

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

Z/6Z est isomorphe à...

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

(Z/4Z,+) contient

(Z/6Z,+,*) est...

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

Si a(n+1)/a(n) tend vers 0, alors la série entière \sum a(n) z^n admet pour rayon de convergence

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

Si la série entière \sum a_n z^n a un rayon de convergence égal à R>0. Alors la série numérique \sum a_n z^n

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.