MP : Quiz d’apprentissage

Espaces vectoriels normés

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

2 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

3 / 10

Un compact est un fermé borné

4 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

5 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

6 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

7 / 10

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

8 / 10

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

9 / 10

Sur un compact, une application continue est

10 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

Votre note est de

The average score is 38%

0%

Intégration

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

2 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

3 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

4 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

5 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

6 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

7 / 10

La fonction ln est intégrable sur

8 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

9 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

10 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

Votre note est de

The average score is 56%

0%

Probabilités

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Votre note est de

The average score is 61%

0%

Algèbre

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Toute matrice de M(n,R) est

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Votre note est de

The average score is 70%

0%

Algèbre générale

1 / 10

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

2 / 10

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

3 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

4 / 10

Z/6Z est isomorphe à...

5 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

6 / 10

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

7 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

8 / 10

(Z/4Z,+) contient

9 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

10 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

Votre note est de

The average score is 53%

0%

Suites et séries

37

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si a(n+1)/a(n) tend vers 0, alors la série entière \sum a(n) z^n admet pour rayon de convergence

2 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

3 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

4 / 10

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

5 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

6 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

7 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

8 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

9 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

10 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a un rayon de convergence égal à R>0. Alors la série numérique \sum a_n z^n

Votre note est de

The average score is 41%

0%

162

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

2 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

3 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

4 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

5 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

6 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

7 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

8 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

9 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

10 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

Votre note est de

The average score is 33%

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