PCSI : testez-vous ! – Maths-Concours

Étudiants de PCSI, après les ECE, c’est à votre tour de tester vos connaissances sur le programme de PCSI. Attention, ces quiz portent potentiellement sur toutes les parties du programme, y compris certaines qui n’ont pas encore été traitées si l’année est encore en cours.

326

PCSI - La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Fonctions usuelles

Si a est un réel et x > 0, alors x^a =

exp(a*ln(x))

exp(a*x)

exp(x*ln(a))

a^x

2 / 10

Catégorie: Primitives et dérivées

La dérivée de sin(2x)^5 est

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

3 / 10

Catégorie: Polynômes

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

4 / 10

Catégorie: Polynômes

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

5 / 10

Catégorie: Trigonométrie

tan(pi/2) =

Non défini

-1

6 / 10

Catégorie: Trigonométrie

Arcsin est ...

paire et non périodique

impaire et non périodique

paire et périodique

impaire et périodique

7 / 10

Catégorie: Symboles

ν se lit

vespa

vespilon

8 / 10

Catégorie: Trigonométrie

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

9 / 10

Catégorie: Python - Niveau 1

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

une erreur

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

10 / 10

Catégorie: Trigonométrie

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

Your score is

The average score is 62%

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1375

PCSI Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 5 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

ln(x-a)

-1/(x-a)

1/(x-a)

2 / 20

Catégorie: Symboles

Ψ se lit

Chi

Phi

Psi

3 / 20

Catégorie: Complexes et trigonométrie

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*i*Im(z)

2*Im(z)

2*Re(z)

Im(z)

4 / 20

Catégorie: Python - Niveau 1

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

-1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

5 / 20

Catégorie: Fonctions usuelles

Ceci est la représentation graphique de :

Arcsin

tan

Arctan

Arccos

6 / 20

Catégorie: Trigonométrie

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

7 / 20

Catégorie: Symboles

α se lit

sigma

gamma

lambda

alpha

8 / 20

Catégorie: Dénombrement

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

9 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

10 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

cos(3x)

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

11 / 20

Catégorie: Dénombrement

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

2^n

2 parmi n

12 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Une primitive de x/(x²+1) est

x*Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

ln(x²+1)

Arctan(x)

13 / 20

Catégorie: Complexes et trigonométrie

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par les propriétés de l'exponentielle

à l'aide des formules trigonométriques

pas car elle est fausse

par récurrence

14 / 20

Catégorie: Dénombrement

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

6^5

5^6

15 / 20

Catégorie: Polynômes

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

16 / 20

Catégorie: Python - Niveau 1

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

2.5

17 / 20

Catégorie: Logique

La contraposée de "P implique Q" est

non Q implique non P

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

18 / 20

Catégorie: Trigonométrie

tan(pi/2) =

Non défini

-1

19 / 20

Catégorie: Polynômes

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

20 / 20

Catégorie: Calcul

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

Your score is

The average score is 13%

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