PCSI : testez-vous ! – Maths-Concours

Étudiants de PCSI, après les ECE, c’est à votre tour de tester vos connaissances sur le programme de PCSI. Attention, ces quiz portent potentiellement sur toutes les parties du programme, y compris certaines qui n’ont pas encore été traitées si l’année est encore en cours.

433

PCSI - La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Polynômes

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

on ne peut pas conclure

2 / 10

Catégorie: Symboles

Θ se lit

Theta

Eta

Zeta

Bouclier

3 / 10

Catégorie: Polynômes

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

4 / 10

Catégorie: Symboles

α se lit

lambda

sigma

alpha

gamma

5 / 10

Catégorie: Trigonométrie

cos(x+pi/2) =

cos(x)

-cos(x)

sin(x)

-sin(x)

6 / 10

Catégorie: Trigonométrie

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

aucune solution

une unique solution

une infinité de solutions

7 / 10

Catégorie: Python - Niveau 1

Quel est le type de (1,2,3) ?

tuple

float

int

list

8 / 10

Catégorie: Trigonométrie

tan(pi/4) =

-1

Non défini

9 / 10

Catégorie: Logique

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps faux

10 / 10

Catégorie: Trigonométrie

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

Votre score est

Le score moyen est 63%

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1685

PCSI Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 5 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Polynômes

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 / 20

Catégorie: Calcul

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

3 / 20

Catégorie: Complexes et trigonométrie

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(15*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

exp(i*pi/4)

exp(18*i*pi/2)

4 / 20

Catégorie: Trigonométrie

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

5 / 20

Catégorie: Fonctions usuelles

La fonction nulle est la seule fonction dont le graphe est symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

Vrai

Faux

6 / 20

Catégorie: Symboles

ε se lit

delta

eta

epsilon

7 / 20

Catégorie: Logique

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

8 / 20

Catégorie: Calcul

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

9 / 20

Catégorie: Logique

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P implique Q

P équivaut à Q

Q implique P

10 / 20

Catégorie: Logique

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Vraie

Indécidable

11 / 20

Catégorie: Polynômes

La fonction cos est polynomiale

Vrai

On ne peut pas savoir

Faux

12 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^n

u^(n+1)

u^n/n

u^(n+1)/(n+1)

13 / 20

Catégorie: Polynômes

Si P est un polynôme à coefficients réels tel que P(i) = 0 et P'(i) = 0. Alors:

(X²+1)² divise P dans R[X]

(X²+1) divise P dans R[X]

(X-i) divise P dans R[X]

(X-i)² divise P dans R[X]

14 / 20

Catégorie: Logique

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

vide

[-1,1[

[-1,3]

15 / 20

Catégorie: Symboles

"∃!x" se lit

il existe un unique x

pour aucun x

il existe x

pour tout x

16 / 20

Catégorie: Primitives et dérivées

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(2*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

17 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

18 / 20

Catégorie: Trigonométrie

Arctan'(x)=

1/(1+x²)

Arctan n'est pas dérivable

1+Arctan²(x)

1+tan²(x)

19 / 20

Catégorie: Symboles

"∀x" se lit

aucun x

pour tout x

il existe x

il existe un unique x

20 / 20

Catégorie: Complexes et trigonométrie

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Votre score est

Le score moyen est 13%

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