MP : Quiz d’apprentissage

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

Si a est un point critique de f et que H_f(a) n'a que des valeurs propres strictement négatives, alors f présente...

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

Si f est différentiable, le gradient de f est

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

Si f est différentiable sur un compact...

Pour qu'une application f soit différentiable en a...

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

Dans C, le cercle trigonométrique est

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

La fonction ln est intégrable sur

La fonction Gamma est

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si P est irréductible dans Q[X], alors il est irréductible dans R[X].

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

La fonction cos est polynomiale

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

X**2+X+1 divise X**5-X**4+X**3-X**2+X-1

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

Toute matrice diagonalisable dans M(n,C) l'est aussi dans M(n,R)

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si une matrice de M(n,K) admet 0 pour unique valeur propre, alors elle est nilpotente

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Si f est un morphisme de groupe de G vers G' et que x est un élément d'ordre d de G. Alors f(x) est d'ordre...

Le PGCD de 3080 et 364 est

Quels anneaux sont isomorphes à Z/60Z ?

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

L'indicatrice d'Euler de 1400 vaut

(Z/6Z,+,*) est...

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

Parmi les anneaux suivants, lesquels sont intègres ?

Combien le groupe (Z/15Z,+) admet-il de générateurs ?

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

Soient \sum a_n z^n et \sum b_n z^n deux séries entières de rayons de convergence respectifs R_a et R_b. Si, pour tout n, on a a_n < b_n, alors :

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

Si a(n+1)/a(n) tend vers 0, alors la série entière \sum a(n) z^n admet pour rayon de convergence

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

La série de terme général ln(n)/n est

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

Soient (u_n) et (v_n) deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). On suppose que la série de terme général v_n converge. On note U_n et V_n les sommes partielles respectives et R_n et T_n les restes respectifs à l'ordre n. Alors :

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

Pour que la série de terme général u_n converge...

La série de terme général sin(2/n²) est

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.