MP : Quiz d’apprentissage

Intégration

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

2 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

3 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

4 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

5 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

6 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

7 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

8 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

9 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

10 / 10

La fonction Gamma est

Votre note est de

The average score is 40%

0%

Probabilités

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Votre note est de

The average score is 56%

0%

Algèbre

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Si f est diagonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est diagonalisable

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Toute matrice de M(n,R) est

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Votre note est de

The average score is 66%

0%

Algèbre générale

1 / 10

Le groupe U(Z/5Z) des inversibles de Z/5Z contient...

2 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

3 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

4 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

5 / 10

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

6 / 10

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

7 / 10

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

8 / 10

33 est inversible dans (Z/121Z,+,*)

9 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

10 / 10

Si G est un groupe monogène de cardinal premier, alors tout élément non trivial de G est un générateur de G.

Votre note est de

The average score is 52%

0%

Suites et séries

15

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

2 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

3 / 10

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

4 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

5 / 10

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

6 / 10

Si a(n) est équivalent à 1/n quand n tend vers l'infini, alors le rayon de convergence de la série entière \sum a_n z_n vérifie

7 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

8 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

9 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

10 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

Votre note est de

The average score is 28%

0%

31

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

2 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

3 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

4 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

5 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

6 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

7 / 10

La série de terme général sin(2/n²) est

8 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont des suites complexes telles que les séries \sum u_n et \sum v_n convergent absolument. Alors \sum (u_n*v_n) converge absolument.

9 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

10 / 10

Pour que la série de terme général u_n converge...

Votre note est de

The average score is 24%

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