MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

36

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

2 / 10

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

3 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

4 / 10

Pour qu'une application f soit différentiable en a...

5 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

6 / 10

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

7 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

8 / 10

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

9 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

10 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

Your score is

The average score is 53%

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Espaces vectoriels normés

133

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

2 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

3 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

4 / 10

GL(n,R) est

5 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

6 / 10

Sur un compact, une application continue est

7 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

8 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

9 / 10

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

10 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

Your score is

The average score is 50%

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Intégration

107

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La fonction ln est intégrable sur

2 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

3 / 10

La fonction Gamma est

4 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

5 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

6 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

7 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

8 / 10

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

9 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

10 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

Your score is

The average score is 54%

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Probabilités

88

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Your score is

The average score is 63%

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Algèbre

51

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Parmi les ensembles suivants, lesquels forment une K-algèbre de dimension finie pour les opérations usuelles ?

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Si P est irréductible dans Q[X], alors il est irréductible dans R[X].

La fonction cos est polynomiale

Your score is

The average score is 47%

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156

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Toute matrice diagonalisable dans M(n,C) l'est aussi dans M(n,R)

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si une matrice de M(n,K) admet 0 pour unique valeur propre, alors elle est nilpotente

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

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The average score is 73%

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119

Algèbre générale

1 / 10

Combien de diviseurs positifs admet le nombre 15750 ?

2 / 10

(Z/4Z,+) contient

3 / 10

Quels sont les éléments d'ordre 3 dans (Z/12Z,+) ?

4 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

5 / 10

Le PGCD de 3080 et 364 est

6 / 10

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

7 / 10

Si G est un groupe monogène de cardinal premier, alors tout élément non trivial de G est un générateur de G.

8 / 10

Si K est un corps, parmi les anneaux suivants, lesquels sont des corps ?

9 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

10 / 10

Quels éléments sont inversibles dans l'anneau Z/165Z ?

Your score is

The average score is 54%

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Suites et séries

118

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

2 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

3 / 10

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

4 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

5 / 10

La série de terme général cos(x)^n

6 / 10

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

7 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

8 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

9 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

10 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

Your score is

The average score is 43%

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247

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

2 / 10

La série de terme général sin(2/n²) est

3 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

4 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

5 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

6 / 10

Pour que la série de terme général u_n converge...

7 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

8 / 10

Soient (u_n) et (v_n) deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). On suppose que la série de terme général v_n converge. On note U_n et V_n les sommes partielles respectives et R_n et T_n les restes respectifs à l'ordre n. Alors :

9 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

10 / 10

La série de terme général ln(n)/n est

Your score is

The average score is 33%

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