MP : Quiz d’apprentissage

Espaces vectoriels normés

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Dans C, le cercle trigonométrique est

2 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

3 / 10

Sur un compact, une application continue est

4 / 10

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

5 / 10

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

6 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

7 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

8 / 10

GL(n,R) est

9 / 10

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

10 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

Votre note est de

The average score is 38%

0%

Intégration

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

2 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

3 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

4 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

5 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

6 / 10

La fonction ln est intégrable sur

7 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

8 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

9 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

10 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

Votre note est de

The average score is 56%

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Probabilités

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Votre note est de

The average score is 61%

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Algèbre

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Toute matrice diagonalisable dans M(n,C) l'est aussi dans M(n,R)

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si une matrice de M(n,K) admet 0 pour unique valeur propre, alors elle est nilpotente

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Votre note est de

The average score is 70%

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Algèbre générale

1 / 10

Dans un anneau commutatif, tout idéal est un sous-anneau.

2 / 10

Si G est un groupe monogène de cardinal premier, alors tout élément non trivial de G est un générateur de G.

3 / 10

33 est inversible dans (Z/121Z,+,*)

4 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

5 / 10

Si A et B sont des anneaux et que f est un morphisme d'anneaux de A vers B, alors...

6 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

7 / 10

(Z/4Z,+) contient

8 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant nul est un groupe pour le produit matriciel.

9 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

10 / 10

Le groupe U(Z/5Z) des inversibles de Z/5Z contient...

Votre note est de

The average score is 53%

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Suites et séries

37

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

2 / 10

Soit I un intervalle tel que (f_n) est une suite de fonctions continues sur I qui converge simplement vers f sur I et uniformément sur tout segment de I, mais pas sur I. Alors :

3 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

4 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

5 / 10

Si a(n) est équivalent à 1/n quand n tend vers l'infini, alors le rayon de convergence de la série entière \sum a_n z_n vérifie

6 / 10

La série de terme général cos(x)^n

7 / 10

Soient \sum a_n z^n et \sum b_n z^n deux séries entières de rayons de convergence respectifs R_a et R_b. Si, pour tout n, on a a_n < b_n, alors :

8 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

9 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

10 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

Votre note est de

The average score is 41%

0%

162

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

2 / 10

La série de terme général ln(1+1/n) est

3 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

4 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

5 / 10

La série de terme général sin(2/n²) est

6 / 10

Pour que la série de terme général u_n converge...

7 / 10

La série de terme général ln(n)/n est

8 / 10

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

9 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

10 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

Votre note est de

The average score is 33%

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