Quiz thématiques ECE

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice symétrique, alors

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

exp(n) est négligeable devant n!

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

La dérivée de ln(2x+1) est

La fonction valeur absolue est

Le DL2(0) de exp(x) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

x² = y² si et seulement si

La racine de 2 est environ égale à

exp(3x)/exp(2x) =

(x^2)^3 =

La somme des n premiers entiers est égale à

1+x+x²+....+x^n =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

(x-1)(x-2) = ?

Si a<0, alors la racine carré de a² est

Le nombre e est approximativement égal à

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

ln(8) =

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Pour que X et Y soient indépendantes,

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =