Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

2 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

3 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

4 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

5 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

7 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

8 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

9 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

10 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

11 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

13 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

14 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

15 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

16 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

17 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

18 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

19 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

2 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

3 / 22

La fonction valeur absolue est

4 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

5 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

6 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

7 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

8 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

9 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

10 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

11 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

12 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

13 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

14 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

15 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

16 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

17 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

18 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

19 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

20 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

21 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

22 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

1+x+x²+....+x^n =

2 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

3 / 16

x² = y² si et seulement si

4 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

5 / 16

(x^2)^3 =

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

7 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

8 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

9 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

10 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

11 / 16

La racine de 2 est environ égale à

12 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

13 / 16

ln(8) =

14 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

15 / 16

(x-1)(x-2) = ?

16 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

2 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

3 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

4 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

5 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

7 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

8 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

9 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

10 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

11 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

12 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

13 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

14 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

15 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

16 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

17 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

19 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

20 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

21 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

22 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

23 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

24 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

2 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

3 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

4 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

5 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

6 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

7 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

8 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

9 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

10 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

11 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

12 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

13 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

14 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

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