Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

2 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

3 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

4 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

5 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

6 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

8 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

9 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

10 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

11 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

12 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

13 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

14 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

15 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

16 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

17 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

18 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

19 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Votre note est de

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

2 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

3 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

4 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

5 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

6 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

7 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

8 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

9 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

10 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

11 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

13 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

14 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

15 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

16 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

17 / 22

La fonction valeur absolue est

18 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

19 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

20 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

21 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

22 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Votre note est de

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

2 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

3 / 16

1+x+x²+....+x^n =

4 / 16

x² = y² si et seulement si

5 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

6 / 16

La racine de 2 est environ égale à

7 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

8 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

9 / 16

(x-1)(x-2) = ?

10 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

11 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

12 / 16

(x^2)^3 =

13 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

14 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

15 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

16 / 16

ln(8) =

Votre note est de

The average score is 66%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

2 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

3 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

4 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

5 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

6 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

8 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

9 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

10 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

11 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

13 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

14 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

15 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

16 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

17 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

18 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

19 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

20 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

21 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

22 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

23 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

24 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Votre note est de

The average score is 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

2 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

3 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

4 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

5 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

6 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

7 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

8 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

9 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

10 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

11 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

13 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

14 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Votre note est de

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