Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

2 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

3 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

4 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

5 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

6 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

7 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

8 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

9 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

10 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

11 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

12 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

13 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

14 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

15 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

16 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

17 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

18 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

19 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

2 / 22

La fonction valeur absolue est

3 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

4 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

5 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

6 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

7 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

8 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

9 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

10 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

11 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

12 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

13 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

14 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

15 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

16 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

17 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

18 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

19 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

20 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

21 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

22 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

x² = y² si et seulement si

2 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

3 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

4 / 16

1+x+x²+....+x^n =

5 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

6 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

7 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

8 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

9 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

10 / 16

ln(8) =

11 / 16

(x-1)(x-2) = ?

12 / 16

(x^2)^3 =

13 / 16

La racine de 2 est environ égale à

14 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

15 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

16 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

2 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

3 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

4 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

5 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

6 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

7 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

8 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

9 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

10 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

11 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

12 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

13 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

14 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

15 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

16 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

17 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

18 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

19 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

20 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

21 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

22 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

23 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

24 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

2 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

3 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

4 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

5 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

6 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

7 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

8 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

9 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

10 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

11 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

12 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

13 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

14 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

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