Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

2 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

5 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

6 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

8 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

9 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

10 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

11 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

13 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

14 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

15 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

16 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

17 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

18 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

19 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Votre note est de

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

La fonction valeur absolue est

2 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

3 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

4 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

5 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

6 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

7 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

8 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

9 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

10 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

11 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

13 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

14 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

15 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

16 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

17 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

18 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

19 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

20 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

21 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

22 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Votre note est de

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

2 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

3 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

4 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

5 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

6 / 16

ln(8) =

7 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

8 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

9 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

10 / 16

(x-1)(x-2) = ?

11 / 16

1+x+x²+....+x^n =

12 / 16

(x^2)^3 =

13 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

14 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

15 / 16

x² = y² si et seulement si

16 / 16

La racine de 2 est environ égale à

Votre note est de

The average score is 71%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

2 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

3 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance, alors

4 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

5 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 24

Si X admet une variance, alors E[X²] =

7 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

8 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

9 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

10 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

11 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

12 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

13 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

14 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

15 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

16 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

17 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance, alors

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

19 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

20 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

21 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

22 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

23 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

24 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Votre note est de

The average score is 42%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

2 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

3 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

4 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

5 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

6 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

7 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

8 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

9 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

10 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

11 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

12 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

13 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

14 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Votre note est de

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