Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

2 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

3 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

4 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

5 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

7 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

8 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

9 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

10 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

11 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

12 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

13 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

14 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

15 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

16 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

17 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

18 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

19 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Votre score est

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

2 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

3 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

4 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

5 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

6 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

7 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

8 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

9 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

10 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

11 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

12 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

13 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

14 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

15 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

16 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

17 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

18 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

19 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

20 / 22

La fonction valeur absolue est

21 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

22 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Votre score est

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

2 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

3 / 16

1+x+x²+....+x^n =

4 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

5 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

7 / 16

x² = y² si et seulement si

8 / 16

(x^2)^3 =

9 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

10 / 16

ln(8) =

11 / 16

La racine de 2 est environ égale à

12 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

13 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

14 / 16

(x-1)(x-2) = ?

15 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

16 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

Votre score est

Le score moyen est 64%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

2 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

4 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

5 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

6 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

7 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

8 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

9 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

10 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

11 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

13 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

14 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

15 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

16 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

17 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

18 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

19 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

20 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

21 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

22 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

23 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

24 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Votre score est

Le score moyen est 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

2 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

3 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

4 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

5 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

6 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

7 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

8 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

9 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

10 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

11 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

12 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

13 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

14 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Votre score est

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