Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

2 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

5 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

7 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

8 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

9 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

10 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

11 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

13 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

14 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

15 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

16 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

17 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

18 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

19 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Votre note est de

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

2 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

3 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

4 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

5 / 22

La fonction valeur absolue est

6 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

7 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

8 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

9 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

10 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

11 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

12 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

13 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

14 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

15 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

16 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

17 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

18 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

19 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

20 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

21 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

22 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Votre note est de

0%


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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

(x^2)^3 =

2 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

3 / 16

1+x+x²+....+x^n =

4 / 16

ln(8) =

5 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

6 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

7 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

8 / 16

(x-1)(x-2) = ?

9 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

10 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

11 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

12 / 16

La racine de 2 est environ égale à

13 / 16

x² = y² si et seulement si

14 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

15 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

16 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

Votre note est de

Le score moyen est 67%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

2 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

3 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

4 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

6 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

7 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

8 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

9 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

10 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

11 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

12 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

13 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

14 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

15 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

16 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

17 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

18 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

19 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

20 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

21 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

22 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

23 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

24 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Votre note est de

Le score moyen est 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

2 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

3 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

4 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

5 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

6 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

7 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

8 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

9 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

10 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

11 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

12 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

13 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

14 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Votre note est de

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