Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

2 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Vrai

Faux

3 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

2 est valeur propre de A

4 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est diagonalisable

A est inversible

A est nilpotente

5 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

A+I

A^n + I

nA+I

6 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

7 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est nilpotente

A est diagonalisable

A est inversible

A est nulle

8 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

A est inversible

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

9 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

10 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Faux

Vrai

11 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Faux

On ne peut pas conclure

Vrai

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

-1 est valeur propre

A n'est pas inversible

1 est valeur propre

13 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

On ne peut pas savoir

Vrai

14 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Vrai

Faux

15 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Faux

Vrai

16 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Vrai

On ne peut pas savoir

17 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

inversible

diagonale

nulle

18 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

19 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

Votre note est de

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+o(x)

1+x+x²/2+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

2 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

3 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

2/(2x+1)

(2x+1)/2

1/(2x+1)

4 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

5 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge mais on ne connait pas sa limite

on ne sait pas si elle converge

elle converge vers 0

6 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

on ne peut pas conclure

diverge

converge

7 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

X²+2X-1

2X-1

X²-2X+1

8 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Vrai

Faux

9 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un extremum local

la présence d'un point col

la convergence d'une suite

10 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

11 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

+ infini

- infini

une forme indéterminée

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

1/x

exp(x)

sqrt(x)

13 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

converge vers 1/(1-q)²

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

14 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

sqrt(x)

ln(x)

exp(x)

15 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = a

f(a) tend vers l'infini

f(a) = 0

16 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

-2

n^2

1/n^3

1/n

17 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

ne converge pas nécessairement

tend vers 0

converge, mais pas nécessairement vers 0

18 / 22

La fonction valeur absolue est

continue et dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

ni continue, ni dérivable sur R

19 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

x²+1

x²

ln(x)

20 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)*3^n

u(0)+3n

3^n

21 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un maximum local

c'est un point col

c'est un minimum local

on ne peut pas conclure

22 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*n+b

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

u(n+1) = a*u(n)+b

Votre note est de

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(n)

ln(2)

2 / 16

x² = y² si et seulement si

x = y et x et y sont positifs

x = -y

|x| = |y|

x = y

3 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

-|a|

-a

4 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

5 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(3/2)

exp(x)

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

1,4

3,1

7 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

inférieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

8 / 16

La racine de 2 est environ égale à

1,4

1,6

0,9

9 / 16

ln(8) =

2ln(4)

3ln(2)

2ln(3)

10 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

11 / 16

(x^2)^3 =

x^6

x^8

x^5

12 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

13 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

14 / 16

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

15 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

16 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

Votre note est de

The average score is 68%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

2 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{0, ..., n}

[0,1]

{0,1}

{p,q}

3 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

V(X)

V(X)+E[X]²

E[X]²

4 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n

(1/n)^n

k parmi n

1/n!

5 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

6 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

7 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

8 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

il faut que cov(X,Y) = 0

il suffit que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

9 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

10 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi de Bernoulli

suit une loi binomiale

suit une loi de Poisson

11 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance inconnue

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

12 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois de Poisson

les lois géométriques

13 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 parmi 10

8^10

10^8

14 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

15 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une espérance et une variance finies

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

16 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi géométrique

17 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

19 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

inférieur ou égal

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

20 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 1

suit une loi de Poisson de paramètre 2

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

21 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

22 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

23 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

100/6

3,5

24 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi uniforme

Votre note est de

The average score is 41%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois exponentielles

les lois normales

les lois uniformes

2 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la densité d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

la f.d.r. d'une loi exponentielle

3 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi exponentielle de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi de Poisson de paramètre 1

4 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,1)

5 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Vrai

Faux

6 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi de Poisson de paramètre 2

7 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

F(3)-F(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

f(3)-f(2)

8 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Faux

Vrai

9 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

est continue sur R et C1 presque partout

10 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

V(X) = 0

E[X] = 0

On ne peut pas répondre.

11 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Vrai

Faux

13 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

la dérivée de F

une primitive de F

l'intégrale sur R de F

14 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,n}

Votre note est de

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