Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

2 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

3 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

4 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

5 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

6 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

7 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

8 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

9 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

10 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

11 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

13 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

14 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

15 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

16 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

17 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

18 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

19 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Votre note est de

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

2 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

3 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

4 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

5 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

6 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

7 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

8 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

9 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

10 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

11 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

13 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

14 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

15 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

16 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

17 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

18 / 22

La fonction valeur absolue est

19 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

20 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

21 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

22 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Votre note est de

0%


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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

2 / 16

x² = y² si et seulement si

3 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

4 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

5 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

7 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

8 / 16

La racine de 2 est environ égale à

9 / 16

ln(8) =

10 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

11 / 16

(x^2)^3 =

12 / 16

(x-1)(x-2) = ?

13 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

14 / 16

1+x+x²+....+x^n =

15 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

16 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Votre note est de

The average score is 68%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

3 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

4 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

5 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

6 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

8 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

9 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

10 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

11 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

12 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

13 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

14 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

15 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

16 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

17 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

19 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

20 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

21 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

22 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

23 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

24 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Votre note est de

The average score is 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

2 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

3 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

4 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

5 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

6 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

7 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

8 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

9 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

10 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

11 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

13 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

14 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Votre note est de

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