Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

2 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

3 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

4 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

5 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

7 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

8 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

9 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

10 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

11 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

12 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

13 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

14 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

15 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

16 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

17 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

18 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

19 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

Votre score est

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

2 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

3 / 22

La fonction valeur absolue est

4 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

5 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

6 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

7 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

8 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

9 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

10 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

11 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

12 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

13 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

14 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

15 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

16 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

17 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

18 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

19 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

20 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

21 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

22 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Votre score est

0%


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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

2 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

3 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

4 / 16

x² = y² si et seulement si

5 / 16

(x^2)^3 =

6 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

7 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

8 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

9 / 16

ln(8) =

10 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

11 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

12 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

13 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

14 / 16

1+x+x²+....+x^n =

15 / 16

(x-1)(x-2) = ?

16 / 16

La racine de 2 est environ égale à

Votre score est

Le score moyen est 64%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

2 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

3 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

4 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

5 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

6 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

8 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

9 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

10 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

11 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

12 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

13 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

14 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

15 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

16 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

17 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

19 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

20 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

21 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

22 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

23 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

24 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Votre score est

Le score moyen est 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

2 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

3 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

4 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

5 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

6 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

7 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

8 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

9 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

10 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

11 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

13 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

14 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Votre score est

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