Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

2 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

3 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

4 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

5 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

8 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

9 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

10 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

11 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

12 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

13 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

14 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

15 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

16 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

17 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

18 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

19 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Votre note est de

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

La fonction valeur absolue est

2 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

3 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

4 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

5 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

6 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

7 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

8 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

9 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

10 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

11 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

12 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

13 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

14 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

15 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

16 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

17 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

18 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

19 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

20 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

21 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

22 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Votre note est de

0%


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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

2 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

3 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

4 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

5 / 16

x² = y² si et seulement si

6 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

7 / 16

1+x+x²+....+x^n =

8 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

9 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

10 / 16

(x-1)(x-2) = ?

11 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

12 / 16

ln(8) =

13 / 16

(x^2)^3 =

14 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

15 / 16

La racine de 2 est environ égale à

16 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Votre note est de

The average score is 69%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

3 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

4 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

5 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

6 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

7 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

8 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

9 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

10 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

11 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

12 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

13 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

14 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

15 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

16 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

17 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

18 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

19 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

20 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

21 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

22 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

23 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

24 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

Votre note est de

The average score is 41%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

2 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

3 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

4 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

5 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

6 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

7 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

8 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

9 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

10 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

11 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

12 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

13 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

14 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Votre note est de

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