ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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303

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: VAD

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

2 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

3 / 10

Catégorie: VAD

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois géométriques

les lois de Poisson

les lois uniformes

4 / 10

Catégorie: Analyse

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²-2X+1

X²+2X-1

5 / 10

Catégorie: Analyse

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

converge vers 1/(1-q)

converge vers 1/(1-q)²

ne converge pas nécessairement

6 / 10

Catégorie: Analyse

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

7 / 10

Catégorie: Calcul

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

8 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

9 / 10

Catégorie: VAC

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

10 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice symétrique, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

Votre score est

Le score moyen est 65%

/20

840

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

2 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

X est valeur propre de A

A est diagonalisable

2 est valeur propre de A

3 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

A n'est pas inversible

-1 est valeur propre

1 est valeur propre

4 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Vrai

Faux

5 / 20

Catégorie: Calcul

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

6 / 20

Catégorie: VAD

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

E[X]²

V(X)

V(X)+E[X]²

7 / 20

Catégorie: VAC

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y suit une loi N(0,1)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

8 / 20

Catégorie: VA finies

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3,5

100/6

9 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Vrai

Faux

10 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

11 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Faux

On ne peut pas conclure

Vrai

12 / 20

Catégorie: VA finies

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

13 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice symétrique, alors

A est inversible

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

14 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)/2

15 / 20

Catégorie: Analyse

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

u(n+1) = a*n+b

u(n+1) = a*u(n)+b

16 / 20

Catégorie: Analyse

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

n^2

-2

1/n

1/n^3

17 / 20

Catégorie: VAC

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi exponentielle de paramètre 1

18 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Vrai

On ne peut pas savoir

19 / 20

Catégorie: VAD

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

20 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice triangulaire, alors

A est inversible

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

Votre score est

Le score moyen est 17%

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