ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

/10

302

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: VAC

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la f.d.r. d'une loi exponentielle

la densité d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

2 / 10

Catégorie: VAC

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

On ne peut pas répondre.

E[X] = 0

V(X) = 0

3 / 10

Catégorie: Calcul

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

4 / 10

Catégorie: VAC

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Vrai

Faux

5 / 10

Catégorie: Analyse

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = a

f(a) = 0

f(a) tend vers l'infini

6 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice symétrique, alors

A est inversible

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

7 / 10

Catégorie: VA finies

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n

k parmi n

(1/n)^n

1/n!

8 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Vrai

On ne peut pas savoir

9 / 10

Catégorie: Analyse

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

- infini

une forme indéterminée

+ infini

10 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est diagonalisable

A est inversible

A est nilpotente

Votre score est

Le score moyen est 65%

/20

840

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

2 / 20

Catégorie: Analyse

La fonction valeur absolue est

continue et dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

ni continue, ni dérivable sur R

3 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice triangulaire, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

4 / 20

Catégorie: VAD

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois de Poisson

les lois uniformes

les lois géométriques

5 / 20

Catégorie: Calcul

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(3/2)

exp(x)

6 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

7 / 20

Catégorie: VA finies

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi binomiale

suit une loi de Bernoulli

suit une loi de Poisson

8 / 20

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

3^n

u(0)+3n

u(0)*3^n

9 / 20

Catégorie: Calcul

(x^2)^3 =

x^5

x^8

x^6

10 / 20

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

exp(x)

sqrt(x)

1/x

11 / 20

Catégorie: Analyse

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

12 / 20

Catégorie: Analyse

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

1+x+x²/2+o(x²)

13 / 20

Catégorie: VAC

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

V(X) = 0

E[X] = 0

On ne peut pas répondre.

14 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance inconnue

15 / 20

Catégorie: Analyse

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

16 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Faux

Vrai

17 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

18 / 20

Catégorie: Calcul

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

19 / 20

Catégorie: Analyse

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un maximum local

c'est un point col

c'est un minimum local

on ne peut pas conclure

20 / 20

Catégorie: Calcul

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

Votre score est

Le score moyen est 17%

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