ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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302

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

On ne peut pas conclure

Faux

Vrai

2 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

3 / 10

Catégorie: VA finies

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

une loi géométrique

une loi uniforme

4 / 10

Catégorie: VAC

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

F(3)-F(2)

f(3)-f(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

5 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

6 / 10

Catégorie: VAC

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

7 / 10

Catégorie: Analyse

La dérivée de ln(2x+1) est

1/(2x+1)

2/(2x+1)

(2x+1)/2

8 / 10

Catégorie: Analyse

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la convergence d'une suite

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

9 / 10

Catégorie: Calcul

ln(8) =

3ln(2)

2ln(4)

2ln(3)

10 / 10

Catégorie: Calcul

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(3/2)

exp(5x)

Votre score est

Le score moyen est 65%

/20

840

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: VAC

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi exponentielle de paramètre 1

Une loi de Poisson de paramètre 1

2 / 20

Catégorie: Analyse

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

3 / 20

Catégorie: VAD

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

V(X)

E[X]²

V(X)+E[X]²

4 / 20

Catégorie: VAC

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Vrai

Faux

5 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est inversible

A est nilpotente

A est diagonalisable

6 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

7 / 20

Catégorie: Analyse

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+o(x)

1+x+x²/2+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

8 / 20

Catégorie: VA finies

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

[0,1]

{0,1}

{p,q}

{0, ..., n}

9 / 20

Catégorie: Calcul

ln(8) =

2ln(4)

3ln(2)

2ln(3)

10 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

11 / 20

Catégorie: Calcul

x² = y² si et seulement si

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = -y

x = y

12 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

13 / 20

Catégorie: VAD

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

14 / 20

Catégorie: Analyse

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un point col

c'est un maximum local

c'est un minimum local

on ne peut pas conclure

15 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice triangulaire, alors

A est inversible

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

16 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Vrai

Faux

17 / 20

Catégorie: Calcul

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

18 / 20

Catégorie: VA finies

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

19 / 20

Catégorie: Calcul

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

20 / 20

Catégorie: VAC

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

est continue sur R et C1 presque partout

Votre score est

Le score moyen est 17%

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