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Cette première épreuve conjointe HEC Paris / ESSEC BS reprend la structure classique des anciennes épreuves d’HEC : un exercice d’algèbre linéaire et un problème de probabilités.
L’exercice s’intéresse, d’abord sur un exemple puis de manière générale, aux matrices de rang 1. On y montre notamment que pour toute matrice M de rang 1, il existe des matrices inversibles P et Q telles que PMQ est une matrice élémentaire. Scilab y joue un rôle non négligeable.
Le problème se penche sur les fonctions génératrices des moments et des cumulants associées à des variables aléatoires réelles. La première partie étudie des exemples, la deuxième des propriétés générales de ces fonctions et la troisième et dernière partie s’intéresse aux cumulants d’ordre 4. Plutôt ardu, ce problème fait appel à la quasi-totalité du programme d’ECE en probabilités et comporte plusieurs questions Scilab.
NB : Comme toujours, je rappelle que ce corrigé n’a rien d’officiel et que je n’ai aucun lien avec le jury du concours. Je mets aussi en garde contre les possibles erreurs ou imprécisions et les probables coquilles. N’hésitez pas à me les signaler si vous en repérez afin que je corrige le document.
Note : Le corrigé est mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.