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Le sujet de Maths 1 de MP à CCINP de 2023 se composait d’un exercice d’informatique de tronc commun (ITC), un exercice sur les fonctions de deux variables et d’un problème d’intégration.
L’exercice d’informatique se composait de cinq questions : trois questions sur le calcul matriciel appliqué aux matrices d’adjacence de graphes et deux questions indépendantes sur le langage SQL. Le tout était très élémentaire (quoique Q2 m’a laissé perplexe) et ne portait sur aucun des aspects les plus théoriques du programme d’ITC (preuve d’algorithmes, complexité, machine learning, etc.).
L’exercice sur les fonctions de plusieurs variables se composait de trois questions visant à déterminer les extremums locaux d’une fonction de deux variables sur l’ouvert R². Très accessible, il portait sur la partie la plus simple du programme de calcul différentiel.
Le problème, composé d’une vingtaine de questions réparties en trois parties, faisait appel à de nombreux résultats et techniques de cours : intégrales généralisées, changements de variables généralisés, séries de fonctions, théorème de convergence dominée, régularité des intégrales à paramètres, fonction Gamma, etc. On y établit notamment la formule des compléments dans le cas réel, formule que l’on utilise finalement pour déterminer la valeur de l’intégrale de Gauss. Progressif, très bien construit et relativement court, il aura sans nul doute récompensé les étudiants sérieux.
On notera l’absence de probabilités dans ce sujet ; elles feront néanmoins une (brève) apparition dans la seconde composition du même concours.
Comme de coutume, je rappelle que je n’ai aucun lien avec les jurys de concours et que ce corrigé n’est en rien officiel. Il peut contenir des coquilles, maladresses ou erreurs. N’hésitez pas à me le signaler le cas échéant.
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