Quiz thématiques ECE

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

La dérivée de ln(2x+1) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Le DL2(0) de exp(x) est

La fonction valeur absolue est

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(n) est négligeable devant n!

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Le nombre e est approximativement égal à

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

ln(8) =

La racine de 2 est environ égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

Si a<0, alors la racine carré de a² est

1+x+x²+....+x^n =

x² = y² si et seulement si

(x-1)(x-2) = ?

(x^2)^3 =

exp(3x)/exp(2x) =

La somme des n premiers entiers est égale à

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Pour que X et Y soient indépendantes,

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est