Quiz thématiques ECE

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice symétrique, alors

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

exp(n) est négligeable devant n!

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Le DL2(0) de exp(x) est

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

La dérivée de ln(2x+1) est

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

La fonction valeur absolue est

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Le nombre e est approximativement égal à

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

(x^2)^3 =

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

La somme des n premiers entiers est égale à

La racine de 2 est environ égale à

(x-1)(x-2) = ?

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

Si a<0, alors la racine carré de a² est

exp(3x)/exp(2x) =

ln(8) =

1+x+x²+....+x^n =

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

x² = y² si et seulement si

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Pour que X et Y soient indépendantes,

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?