Quiz thématiques ECE

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

La fonction valeur absolue est

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

exp(n) est négligeable devant n!

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

La dérivée de ln(2x+1) est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Le DL2(0) de exp(x) est

La racine de 2 est environ égale à

x² = y² si et seulement si

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

Le nombre e est approximativement égal à

Si a<0, alors la racine carré de a² est

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

1+x+x²+....+x^n =

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

(x-1)(x-2) = ?

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

ln(8) =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

(x^2)^3 =

exp(3x)/exp(2x) =

La somme des n premiers entiers est égale à

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

Pour que X et Y soient indépendantes,

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est