Quiz thématiques ECE

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

La fonction valeur absolue est

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(n) est négligeable devant n!

Le DL2(0) de exp(x) est

La dérivée de ln(2x+1) est

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

x² = y² si et seulement si

La somme des n premiers entiers est égale à

Le nombre e est approximativement égal à

1+x+x²+....+x^n =

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Si a<0, alors la racine carré de a² est

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

La racine de 2 est environ égale à

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

(x-1)(x-2) = ?

(x^2)^3 =

exp(3x)/exp(2x) =

ln(8) =

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Pour que X et Y soient indépendantes,

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.