Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

2 est valeur propre de A

2 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Vrai

Faux

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

A est diagonalisable

A est inversible

ses valeurs propres sont sur la diagonale

5 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

On ne peut pas conclure

Faux

Vrai

6 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Faux

Vrai

7 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f est bijectif

f n'est pas nécessairement bijectif.

8 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est inversible

A est nilpotente

A est diagonalisable

9 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Vrai

On ne peut pas savoir

10 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

1 est valeur propre

-1 est valeur propre

A n'est pas inversible

11 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

nA+I

A^n + I

A+I

12 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

A est inversible

13 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Vrai

Faux

14 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Faux

Vrai

15 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

On ne peut pas savoir

Vrai

16 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

17 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est diagonalisable

A est nulle

A est nilpotente

A est inversible

18 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Vrai

Faux

19 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

inversible

nulle

diagonale

Your score is

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

2 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

x²

x²+1

exp(x)

ln(x)

3 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*n+b

u(n+1) = a*u(n)+b

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

4 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

3^n

u(0)+3n

u(0)*3^n

5 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

converge, mais pas nécessairement vers 0

ne converge pas nécessairement

tend vers 0

6 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

7 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

-2

1/n^3

1/n

n^2

8 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un extremum local

la présence d'un point col

la convergence d'une suite

9 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = 0

f(a) = a

f(a) tend vers l'infini

10 / 22

La fonction valeur absolue est

continue mais non dérivable sur R

ni continue, ni dérivable sur R

continue et dérivable sur R

11 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

12 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un minimum local

c'est un point col

c'est un maximum local

on ne peut pas conclure

13 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge mais on ne connait pas sa limite

elle converge vers 0

on ne sait pas si elle converge

14 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

une forme indéterminée

- infini

+ infini

15 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

16 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)²

converge vers 1/(1-q)

17 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

on ne peut pas conclure

diverge

converge

18 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

sqrt(x)

ln(x)

exp(x)

19 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

1/(2x+1)

(2x+1)/2

2/(2x+1)

20 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²-2X+1

X²+2X-1

21 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

exp(x)

sqrt(x)

1/x

22 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Vrai

Faux

Your score is

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n²

2 / 16

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

3 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

égal

inférieur ou égal

4 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

5 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

6 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-|a|

-a

non définie

7 / 16

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,6

1,4

8 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q^2

1-q

9 / 16

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

x = y

x = -y

10 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

11 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

12 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

13 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

2,7

1,4

14 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

15 / 16

ln(8) =

3ln(2)

2ln(3)

2ln(4)

16 / 16

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

Your score is

The average score is 66%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

2 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 parmi 10

10^8

8^10

3 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi uniforme

une loi géométrique

4 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une espérance et une variance finies

X admet une variance finie mais une espérance infinie

5 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

E[X]²

V(X)

V(X)+E[X]²

6 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3,5

100/6

7 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi binomiale

suit une loi de Poisson

suit une loi de Bernoulli

8 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{1,..., n}

{0, ..., n}

9 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

10 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

11 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 2

suit une loi de Poisson de paramètre 1

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

13 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

14 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois de Poisson

les lois géométriques

15 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

16 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n!

1/n

(1/n)^n

k parmi n

17 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

18 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{p,q}

{0,1}

{0, ..., n}

[0,1]

19 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi de Bernoulli

20 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

21 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

22 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance inconnue

23 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

la covariance n'est d'aucune utilité.

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

il suffit que cov(X,Y) = 0

il faut que cov(X,Y) = 0

24 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

Your score is

The average score is 40%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois exponentielles

les lois normales

2 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi exponentielle de paramètre 1

3 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la densité d'une loi exponentielle

la f.d.r. d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

4 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

E[X] = 0

V(X) = 0

On ne peut pas répondre.

5 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Faux

Vrai

6 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

7 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

la dérivée de F

une primitive de F

l'intégrale sur R de F

8 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 2

9 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur {1,...,n}

10 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Vrai

Faux

11 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Vrai

Faux

12 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,1)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,2)

13 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

F(3)-F(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

f(3)-f(2)

14 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

est continue sur R et C1 presque partout

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

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