PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = y

2 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,4

1,6

3 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

4 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

5 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

6 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

égal

7 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

a

non définie

-a

-|a|

8 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

9 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1

-1

0

Aucun des trois

10 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

2 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

sin(x)

cos(x)

-cos(x)

3 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

4 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

5 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

-1

1

6 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

7 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

8 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

une infinité de solutions

aucune solution

une unique solution

9 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [-pi,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

10 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

2 / 10

sin(2a)=

1-2cos²(a)

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

3 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

4 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Faux

Vrai

Vrai (modulo 2*pi)

5 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe imaginaire

sur l'axe réel

6 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*Im(z)

Im(z)

2*Re(z)

2*i*Im(z)

7 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

8 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

9 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

10 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule d'Euler

Formule du Poivre

Formule de l'aire

Formule de Moivre

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66

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

2 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

3 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

2^n

k^n

n!

4 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

3^6

2^6

6^3

5 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

6 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

2^n

0

2^n-1

7 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

(4 parmi n)²

4 parmi n

n^4

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

9 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

8^10

8 parmi 10

10^8

10 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2^n

n^2

2 parmi n

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Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Vrai

Faux

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P admet des racines réelles

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

P est scindé mais pas à racines simples

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

x^(x-1)

ln(x)*x^x

2 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

-1/(1+x)

1/(1+x)

3 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-sh(3x)

-3*sh(3x)

sh(3x)

3*sh(3x)

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(1-x)

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

ln(x-1)

5 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

-1/(x-a)

ln(x-a)

1/(x-a)

ln|x-a|

6 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)^3/3

tan(x)-x

tan(x)+x

tan(x)

7 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(2*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

8 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

9 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/cos²(x)

-1/cos²(x)

1/sin²(x)

-1/sin²(x)

10 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)/(n+1)

u^n

u^(n+1)

u^n/n

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Γ se lit

Delta

Gamma

Pi

Beta

2 / 10

δ se lit

lambda

alpha

delta

gamma

3 / 10

χ se lit

xi

phi

psi

chi

4 / 10

θ se lit

beta

theta

zeta

eta

5 / 10

Π se lit

Tau

Sigma

Pi

Rho

6 / 10

τ se lit

tau

ti

theta

sigma

7 / 10

α se lit

lambda

sigma

alpha

gamma

8 / 10

Θ se lit

Theta

Eta

Zeta

Bouclier

9 / 10

"A⊆B" se lit

A est strictement inclus dans B

A appartient à B

A est inclus dans B

A contient B

10 / 10

ρ se lit

tau

do

pô

rho

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

2 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

3 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

n'existe pas

est nulle

4 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

5 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

6 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

P implique non Q

non P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

7 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

8 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est vide

9 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

Q équivaut à P

Q implique P

non P implique Q

10 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

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Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4]

[1,2,3,4,5]

[2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

2 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type("2,3,4")

type([2,3,4])

type((2,3,4))

3 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

3 et 3

2 et 2

2 et 3

3 et 2

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

4 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

tuple

list

int

float

5 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un carré

Deux lignes brisées

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

6 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

Une erreur

[1,2,3,1,2,3]

rien

[2,4,6]

7 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

[1,2,3,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

8 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 1, 2, 3, 4]

9 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

0

5

une erreur

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

10 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 8

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