PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

2 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

1,4

2,7

3 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

0

-1

Aucun des trois

1

4 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

5 / 10

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,4

4

1,6

6 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(2)

7 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

x = -y

8 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

9 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²-3x+2

x²+3x+2

10 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^5

x^6

Your score is
The average score is 78%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)/3

cos(3x)

2 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

3 / 10

tan(pi/4) =

-1

Non défini

0

1

4 / 10

sin(2a)=

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

5 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

6 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

7 / 10

La fonction sinus est

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

8 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

9 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

exactement deux solutions

une unique solution

une infinité de solutions

10 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

Your score is
The average score is 58%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'argument principal d'un produit est

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

2 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo 2*pi

x = y

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

3 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

pas car elle est fausse

par les propriétés de l'exponentielle

à l'aide des formules trigonométriques

par récurrence

4 / 10

tan(pi/2) =

1

0

-1

Non défini

5 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai (modulo 2*pi)

Vrai

Faux

6 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

7 / 10

arg(j) =

pi/3

-pi/3

-2*pi/3

2*pi/3

8 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

9 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*i*sin(x)

2*cos(x)

2*i*cos(x)

2*sin(x)

10 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?
(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(18*i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

Your score is
The average score is 60%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

38

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

2

n

n(n-1)/2

2 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

3 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

2^6

6^3

3^6

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

(4 parmi n)²

n^4

4 parmi n²

5 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

6 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

5 parmi 6

0

6^5

7 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

32^5

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

8 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

n^3

(n^2)^3

3^n

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2^n

n^2

2 parmi n

10 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n^m

n parmi m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

Your score is
The average score is 59%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

nulle

constante non nulle

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est réductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 1

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes constants

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Your score is
The average score is 47%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

cos(3x)

2 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)+cos(x)

3 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

4 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

sin(2x)

-cos(x)**2/2

cos(2x)

cos(x)**2/2

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

6 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

(n+1)x^(n+1)

7 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(|1-x|)

-ln(|1-x|)

ln(1-x)

8 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)

1/x

x*ln(x)-x

exp(x)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

1/(x-a)

ln(x-a)

ln|x-a|

-1/(x-a)

10 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

sqrt(x)/(1+x²)

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

Your score is
The average score is 52%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ρ se lit

tau

rho

do

pô

2 / 10

Δ se lit

Theta

Nabla

b²-4ac

Delta

3 / 10

Ω se lit

Omega

Gamma

Alpha

Ultra

4 / 10

⇒ se lit

implique

associe à

fonction de ... vers ...

équivaut

5 / 10

λ se lit

lambda

lambada

mu

lu

6 / 10

Ψ se lit

Xi

Chi

Psi

Phi

7 / 10

"A∩B" se lit

ni A ni B

A privé de B

Intersection de A et de B

réunion de A et de B

8 / 10

$\int se lit$

clé de sol

intégrale

accolade

sigma

9 / 10

"A∪B" se lit

A privé de B

Intersection de A et de B

Produit cartésien de A et de B

Réunion de A et de B

10 / 10

Que signifie ce symbole ?

strictement inférieur

implication

appartenance

inclusion

Your score is
The average score is 81%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

2 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

Q implique P

P implique Q

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

4 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps vrai

5 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

non P implique non Q

P implique non Q

non Q implique non P

6 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est vide

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est la paire {-i,i}

7 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,1[

]2,3]

[-1,3]

vide

8 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

9 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

10 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

Your score is

The average score is 58%

LinkedIn Facebook Twitter VKontakte

Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

[1,2,3,4,5]

2 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

"Erreur"

1.4142135623730951

4

3 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 0, 1, 1, 2]

4 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

8

rien

une erreur

44

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

5 / 10

Que renvoie suite(5) ?

1

2

5

8

6 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c','d']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

7 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

False

rien

une erreur

True

8 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Deux lignes brisées

Un carré

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

9 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4]

[1,2,3,4,5]

[2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

10 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

une erreur

False

True

rien

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

Your score is
The average score is 54%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Cookie	Durée	Description
cookielawinfo-checbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.