PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

2 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

3 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^8

x^6

4 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

a

non définie

-|a|

5 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

6 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

7 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

8 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^n)/(1-x)

9 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

2,7

3,1

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

1,6

4

0,9

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

2 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

Non défini

0

3 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

4 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

5 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

6 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

7 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/sin(x)^2

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/cos(x)^2

8 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

9 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

10 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(x+pi/2) =

-cos(x)

sin(x)

cos(x)

-sin(x)

2 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

0

Non défini

3 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

4 / 10

tan(pi/4) =

-1

1

0

Non défini

5 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

6 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par les propriétés de l'exponentielle

pas car elle est fausse

par récurrence

à l'aide des formules trigonométriques

7 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

9 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

10 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

1

Votre score est
Le score moyen est 59%
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52

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5 parmi 6

0

5^6

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8 parmi 10

8!

10^8

3 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2

n

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

2^n-1

0

2^n

5 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

n^3

3^n

(n^2)^3

6 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

7 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

n!

n

k^n

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

n

2 parmi n

2^n

10 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3^6

6^3

3 parmi 6

2^6

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

La fonction cos est polynomiale

Vrai

Faux

On ne peut pas savoir

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j²) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

constante non nulle

nulle

de degré 1

de degré 2

Votre score est
Le score moyen est 43%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

2 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n+1)/(n+1)

(n+1)x^(n+1)

nx^(n-1)

x^(n-1)/n

3 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)

1/x

exp(x)

x*ln(x)-x

4 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(|x|)

ln(x)

-1/x²

1/x²

5 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x²)

exp(x²)/2

exp(x)/2

exp(x)

6 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

-1/cos²(x)

1/sin²(x)

1/cos²(x)

-1/sin²(x)

7 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)+cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)

8 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

1/5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

9 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

Arctan(x²)

ln(x²+1)

10 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

-2cos(x)^3/3

sin(x)/2+sin(3x)/6

cos(3x)

sin(3x)

Votre score est
Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

β se lit

delta

gamma

alpha

beta

2 / 10

α se lit

alpha

lambda

sigma

gamma

3 / 10

ν se lit

vespa

vu

vespilon

nu

4 / 10

ξ se lit

xi

zeta

epsilon

chi

5 / 10

"A⊆B" se lit

A appartient à B

A contient B

A est strictement inclus dans B

A est inclus dans B

6 / 10

π se lit

pee

pi

pih

pie

7 / 10

γ se lit

gamma

lambda

alpha

beta

8 / 10

φ se lit

rho

psi

fêta

phi

9 / 10

τ se lit

tau

ti

sigma

theta

10 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A et dans B

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

soit dans A, soit dans B

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est constante

est nulle

2 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

3 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

4 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

5 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

6 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

2 éléments

5 éléments

8 éléments

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

P implique non Q

non Q implique non P

non P implique non Q

8 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

9 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

10 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est vide

est la paire {-1,1}

n'existe pas

Votre score est

Le score moyen est 56%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu trois 6

on a obtenu exactement un 6

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu au moins un 6

2 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

une erreur

[1,2,3,4,5]

3 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

1

2

2.5

4 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[2,3,4,5]

[1,2,3,4]

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

5 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 500

Environ 0.5

Une erreur

1000

6 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

L

1

-1

0

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

7 / 10

Que renvoie suite(5) ?

2

8

1

5

8 / 10

Que trace le script suivant ?

Deux lignes brisées

Un carré

Rien

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

9 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

0

une erreur

5

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

10 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

Une erreur

rien

[1,2,3,1,2,3]

[2,4,6]

Votre score est
Le score moyen est 54%
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