PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

2 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(x)

exp(3/2)

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

4 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

5 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

6 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

7 / 10

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,6

1,4

4

8 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

1,4

3,1

9 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q

1-q^4

10 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

2 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

3 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

une unique solution

une infinité de solutions

aucune solution

4 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

5 / 10

tan(pi/2) =

-1

1

Non défini

0

6 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)

-cos(3x)/3

cos(3x)/3

7 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

8 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/3)

cos(pi/2)

9 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

-1

0

1

10 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

-sin(x)

-cos(x)

cos(x)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2 / 10

Arctan(1)=

pi/3

pi/4

pi/2

0

3 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

cos(3x)

cos^4(x)/4

4 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Vrai si z est de module 1

5 / 10

arg(j) =

-pi/3

-2*pi/3

pi/3

2*pi/3

6 / 10

(1+i)^4 =

4

-4

0

2

7 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*sin(x)

2*cos(x)

2*i*cos(x)

2*i*sin(x)

8 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

Im(z)

2*Re(z)

2*Im(z)

2*i*Im(z)

9 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

n*cos(x) + i*n*sin(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

cos^n(x)+i*sin^n(x)

1

10 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 59%
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67

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

2 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

3 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-2

2^n-1

0

4 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

2

n

n(n+1)/2

5 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

8 parmi 10

10^8

8^10

6 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

(4 parmi n)²

n^4

4 parmi n²

4 parmi n

7 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

5 parmi 6

5^6

6^5

8 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

n^3

3^n

3^(n^2)

(n^2)^3

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

6^3

2^6

3^6

3 parmi 6

10 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 2

constante non nulle

de degré 1

nulle

Votre score est
Le score moyen est 45%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

-1/5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

2 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(1+x)

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

3 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

x/ln(x)

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

4 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^(n+1)/(n+1)

u^n/n

u^n

5 / 10

Une primitive de ln(x) est

exp(x)

x*ln(x)

1/x

x*ln(x)-x

6 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

x^(x-1)

(ln(x)+1)*x^x

7 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x²)

Arctan(x)

x-Arctan(x)

ln(x²+1)

8 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(1-x)

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

9 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

10 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln|x-a|

ln(x-a)

1/(x-a)²

-ln(x-a)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"∃x" se lit

pour aucun x

il existe un unique x

il existe x

pour tout x

2 / 10

ε se lit

xi

eta

epsilon

delta

3 / 10

μ se lit

lambda

nu

upsilon

mu

4 / 10

ζ se lit

eta

zeta

beta

xi

5 / 10

Θ se lit

Bouclier

Zeta

Eta

Theta

6 / 10

ν se lit

vespilon

vu

vespa

nu

7 / 10

τ se lit

sigma

ti

tau

theta

8 / 10

ξ se lit

xi

zeta

epsilon

chi

9 / 10

χ se lit

chi

psi

xi

phi

10 / 10

η se lit

zeta

eta

nu

theta

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

2 éléments

3 éléments

8 éléments

2 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

3 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

4 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Vraie

Fausse

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

6 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

est constante

n'existe pas

7 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique Q

non P implique non Q

Q implique P

Q équivaut à P

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

[-1,3]

vide

[-1,1[

9 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

Q implique P

P implique Q

10 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

4

1.4142135623730951

"Erreur"

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

5

1

0

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

3 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 1, 2, 3, 4]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 2, 4, 6, 8]

4 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

2

'a'

'b'

3

5 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

float

int

tuple

list

6 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

'3a'

'a' 'a' 'a'

'aaa'

une erreur

7 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

44

rien

8

une erreur

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

8 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

9 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

False

rien

une erreur

True

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

10 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu au moins un 6

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu trois 6

Votre score est
Le score moyen est 55%
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