PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

3 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

4 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = -y

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

0

1

Aucun des trois

-1

6 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

7 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

8 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

9 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(x)

exp(3/2)

10 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)/3

cos(3x)

2 / 10

La fonction tangente est

croissante sur R

2pi-périodique

paire

impaire

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

pi-périodique

3 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

une infinité de solutions

aucune solution

une unique solution

4 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

5 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

6 / 10

tan(pi/2) =

1

Non défini

-1

0

7 / 10

tan(pi/4) =

0

-1

1

Non défini

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

9 / 10

cos(x+pi/2) =

-cos(x)

sin(x)

-sin(x)

cos(x)

10 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/sin(x)^2

1/cos(x)^2

1+tan(x)^2

1-tan(x)^2

Votre score est
Le score moyen est 58%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai

Faux

Vrai (modulo 2*pi)

3 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

4 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

un réel

on ne peut pas conclure

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

5 / 10

Le module d'un produit est

le quotient des modules

la différence des modules

le produit des modules

la somme des modules

6 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

7 / 10

Arctan(1)=

pi/4

pi/3

0

pi/2

8 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

9 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/3)

cos(pi/2)

cos(pi/4)

cos(pi/6)

10 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

Votre score est
Le score moyen est 59%
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52

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

3^6

6^3

2^6

2 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

3 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

4 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

n

2^n

k^n

5 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

0

2^n-1

2^n-2

6 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

7 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

10^8

8 parmi 10

8!

8 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n

2

n(n+1)/2

n(n-1)/2

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

n^2

2^n

2 parmi n

10 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

n^3

3^n

(n^2)^3

3^(n^2)

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on a une contradiction

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 2

de degré 1

nulle

constante non nulle

Votre score est
Le score moyen est 42%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

-1/(x-a)

ln(x-a)

2 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(2x)

cos(x)**2/2

sin(2x)

-cos(x)**2/2

3 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

-1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/cos²(x)

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(1-x)

ln(|1-x|)

-ln(|1-x|)

5 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)+x

tan(x)^3/3

tan(x)

tan(x)-x

6 / 10

La dérivée de x^x est

x^(x-1)

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

7 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

1/(1+x)

-1/(1+x)

8 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

1/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

9 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

-5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

10 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

x/ln(x)

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

Votre score est
Le score moyen est 51%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

iota

eta

lambda

jota

2 / 10

ζ se lit

eta

zeta

beta

xi

3 / 10

γ se lit

alpha

beta

lambda

gamma

4 / 10

α se lit

sigma

gamma

alpha

lambda

5 / 10

"∀x" se lit

aucun x

pour tout x

il existe un unique x

il existe x

6 / 10

Λ se lit

Lambda

Delta

Alpha

Triangla

7 / 10

μ se lit

upsilon

mu

lambda

nu

8 / 10

Σ se lit

Intégrale

Zeugma

Sigma

Pi

9 / 10

"A∪B" se lit

Produit cartésien de A et de B

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

A privé de B

10 / 10

Π se lit

Tau

Pi

Rho

Sigma

Votre score est
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

Q implique P

P implique Q

2 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

3 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est vide

est la paire {-i,i}

4 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

5 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q équivaut à P

non P implique non Q

non P implique Q

Q implique P

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

7 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,1[

vide

[-1,3]

]2,3]

8 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

n'existe pas

est constante

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

10 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

8 éléments

2 éléments

3 éléments

Votre score est

Le score moyen est 56%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

9

11

10

1

2 / 10

Que renvoie suite(5) ?

8

2

5

1

3 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

False

une erreur

True

rien

4 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 2, 4, 6, 8]

[1, 3, 5, 7, 9]

5 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

'b'

'a'

3

2

6 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

function

NoneType

float

int

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

7 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'a' 'a' 'a'

'aaa'

'3a'

8 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

[1,2,3,1,2,3]

Une erreur

[2,4,6]

rien

9 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

True

une erreur

False

rien

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

10 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

Votre score est
Le score moyen est 54%
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