PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

1

0

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

4 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

5 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

6 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

7 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,4

1,6

8 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^8

x^5

9 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

10 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

a

non définie

-a

-|a|

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

2 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

3 / 10

tan(pi/4) =

-1

0

1

Non défini

4 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

5 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

6 / 10

tan(pi/2) =

-1

Non défini

0

1

7 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

8 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

aucune solution

une unique solution

une infinité de solutions

9 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

cos(x)

-cos(x)

sin(x)

10 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

Votre score est
Le score moyen est 57%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

on ne peut pas conclure

un réel

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

2 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

x = y

3 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

4 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

5 / 10

tan(pi/4) =

-1

0

1

Non défini

6 / 10

tan(pi/2) =

Non défini

0

-1

1

7 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

-pi/6

pi/6

-5*pi/6

7*pi/6

8 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule d'Euler

Formule du Poivre

Formule de l'aire

Formule de Moivre

9 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

10 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 58%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

66

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

2^n

2^n-1

0

2 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

3 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

3^n

n^3

3^(n^2)

4 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

k^n

2^n

n!

5 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2

n

n(n+1)/2

n(n-1)/2

6 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

7 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

2^n

n

2 parmi n

8 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5^32

32^5

5 parmi 32

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

5 parmi 6

6^5

5^6

10 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

Votre score est
Le score moyen est 56%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

de degré 2

constante non nulle

de degré 1

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Faux

Vrai

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

Votre score est
Le score moyen est 45%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

2 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

3 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

-1/x²

1/x²

ln(x)

ln(|x|)

4 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

sqrt(x)/(1+x²)

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

5 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

ln(x)*x^x

6 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)+x

tan(x)^3/3

tan(x)

tan(x)-x

7 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

x*ln(x)-x

x*ln(x)

exp(x)

8 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

9 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

Arctan(x²)

ln(x²+1)

10 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

Votre score est
Le score moyen est 54%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"A⊆B" se lit

A contient B

A est inclus dans B

A appartient à B

A est strictement inclus dans B

2 / 10

Γ se lit

Pi

Delta

Beta

Gamma

3 / 10

$\int se lit$

intégrale

accolade

clé de sol

sigma

4 / 10

"A∪B" se lit

Produit cartésien de A et de B

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

A privé de B

5 / 10

β se lit

alpha

delta

gamma

beta

6 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

x équivaut à f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

7 / 10

ω se lit

womega

double-nu

epsilon

omega

8 / 10

"A∩B" se lit

A privé de B

ni A ni B

réunion de A et de B

Intersection de A et de B

9 / 10

Ξ se lit

Xi

Eta

Theta

Zeta

10 / 10

"∃!x" se lit

pour tout x

il existe un unique x

il existe x

pour aucun x

Votre score est
Le score moyen est 80%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Vraie

Fausse

2 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

3 éléments

8 éléments

5 éléments

3 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

4 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

non Q implique non P

P implique non Q

non P implique non Q

5 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

6 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est vide

7 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique Q

Q équivaut à P

Q implique P

non P implique non Q

8 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P implique Q

P équivaut à Q

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

10 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,3]

vide

[-1,1[

]2,3]

Votre score est

Le score moyen est 58%

LinkedIn Facebook VKontakte

Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4]

[5,4,3,2,1]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

2 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

une erreur

False

rien

True

3 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'aaa'

'a' 'a' 'a'

'3a'

4 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

1

5

0

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

5 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

L

1

0

-1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

6 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

une erreur

[1,6,8]

7 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type("2,3,4")

type([2,3,4])

type((2,3,4))

8 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

120

5

15

Une erreur

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

9 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 8

10 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

Votre score est
Le score moyen est 55%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Cookie	Durée	Description
cookielawinfo-checbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.