PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n²

2 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

3 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1

0

-1

Aucun des trois

4 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

2,7

3,1

5 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

6 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-|a|

a

-a

non définie

7 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

1,6

0,9

4

8 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

inférieur ou égal

égal

10 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

cos(x)

-cos(x)

-sin(x)

2 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

3 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

cos(3x)/3

-cos(3x)

-cos(3x)/3

4 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1/sin(x)^2

1+tan(x)^2

1-tan(x)^2

5 / 10

La fonction sinus est

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [-pi,pi]

6 / 10

tan(pi/4) =

-1

1

Non défini

0

7 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

8 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

9 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

une infinité de solutions

une unique solution

exactement deux solutions

10 / 10

La fonction tangente est

impaire

2pi-périodique

pi-périodique

croissante sur R

paire

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'argument principal d'un produit est

on ne peut pas conclure

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

2 / 10

tan(pi/4) =

-1

0

Non défini

1

3 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur l'axe imaginaire

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe réel

4 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

à l'aide des formules trigonométriques

par les propriétés de l'exponentielle

pas car elle est fausse

par récurrence

5 / 10

tan(pi/2) =

1

0

-1

Non défini

6 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*Re(z)

2*Im(z)

2*i*Im(z)

Im(z)

7 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle quelconque

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

8 / 10

Le module d'un produit est

la somme des modules

le produit des modules

la différence des modules

le quotient des modules

9 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

10 / 10

(1+i)^4 =

4

0

-4

2

Votre score est
Le score moyen est 58%
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67

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8^10

8!

8 parmi 10

3 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n

2^n-2

2^n-1

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n

5 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

5 parmi 6

6^5

5^6

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

7 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

2^n

n

k^n

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

9 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^n

n^3

(n^2)^3

3^(n^2)

10 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n parmi m

n^m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

La fonction cos est polynomiale

Vrai

On ne peut pas savoir

Faux

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

nulle

constante non nulle

de degré 2

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P admet des racines réelles

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

(X²+X+1) divise P

Votre score est
Le score moyen est 45%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)

2 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

x-Arctan(x)

Arctan(x²)

ln(x²+1)

Arctan(x)

3 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

-1/cos²(x)

-1/sin²(x)

1/cos²(x)

4 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

5 / 10

Une primitive de ln(x) est

ln(x)-x

1/ln(x)

xln(x)-x

1/x

6 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

7 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n+1)/(n+1)

x^(n-1)/n

(n+1)x^(n+1)

nx^(n-1)

8 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

-1/(1+x)

1/(1+x)

Arctan(x)

9 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(x-1)

ln(1-x)

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

10 / 10

La dérivée de ch(3x) est

3*sh(3x)

sh(3x)

-sh(3x)

-3*sh(3x)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

iota

jota

lambda

eta

2 / 10

ψ se lit

tri

psi

phi

chi

3 / 10

Γ se lit

Gamma

Pi

Beta

Delta

4 / 10

Ψ se lit

Xi

Phi

Chi

Psi

5 / 10

ε se lit

xi

delta

eta

epsilon

6 / 10

τ se lit

sigma

theta

tau

ti

7 / 10

ζ se lit

xi

beta

eta

zeta

8 / 10

π se lit

pi

pih

pie

pee

9 / 10

γ se lit

gamma

lambda

beta

alpha

10 / 10

δ se lit

delta

gamma

alpha

lambda

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

2 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

3 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q implique P

Q équivaut à P

non P implique Q

non P implique non Q

4 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

8 éléments

5 éléments

2 éléments

3 éléments

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

7 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

8 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est constante

est nulle

9 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

10 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps vrai

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps faux

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[5,4,3,2,1]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,4]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

2 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

8

rien

une erreur

44

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

3 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

tuple

int

list

float

4 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 9

5 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

-1

0

L

1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

6 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

"Erreur"

4

1.4142135623730951

7 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type([2,3,4])

type("2,3,4")

type((2,3,4))

8 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

0

5

une erreur

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

9 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 1, 2, 3, 4]

10 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

False

rien

True

une erreur

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

Votre score est
Le score moyen est 55%
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