PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

2 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

3 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-|a|

a

-a

non définie

4 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q

1-q^2

1-q^4

5 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^6

x^8

6 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²+3x+2

x²-3x+2

7 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

8 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = y

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

égal

inférieur ou égal

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

1,6

0,9

4

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

2 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

exactement deux solutions

une unique solution

une infinité de solutions

3 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/4)

cos(pi/3)

cos(pi/2)

cos(pi/6)

4 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

5 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

6 / 10

cos(x+pi/2) =

cos(x)

-sin(x)

-cos(x)

sin(x)

7 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1-tan(x)^2

1/cos(x)^2

1/sin(x)^2

1+tan(x)^2

8 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

9 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

10 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(1+i)^4 =

4

0

-4

2

2 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo pi

x = y

3 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

cos(nx)+i*sin(n*x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

1

4 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

5 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*i*sin(x)

2*sin(x)

2*cos(x)

2*i*cos(x)

6 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

7 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

8 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/3)

9 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

10 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur l'axe réel

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe imaginaire

Votre score est
Le score moyen est 58%
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65

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

2^6

3^6

6^3

2 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5^32

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

3 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n

2^n-2

2^n-1

4 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n^m

n parmi m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

5 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

2^n

2 parmi n

n

6 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

7 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

n!

2^n

k^n

8 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2

9 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

10 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j²) divise P

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P n'admet pas de racines réelles

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 2

de degré 1

constante non nulle

nulle

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

1/(x*ln(x))

ln(x)/x

x/ln(x)

2 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(6x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

3 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

ln(x-a)

-1/(x-a)

4 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

-ln(x-a)

5 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

6 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

n*u'^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'*u^(n-1)

7 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

1/2*ln(x²+1)

x*Arctan(x)

ln(x²+1)

Arctan(x)

8 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(1+x)

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

9 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

ln(|1-x|)

ln(1-x)

-ln(|1-x|)

ln(x-1)

10 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)

x*sin(x)+cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

x ↦ f(x) se lit

fonction qui va de x vers f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

x implique f(x)

x équivaut à f(x)

2 / 10

γ se lit

beta

lambda

alpha

gamma

3 / 10

π se lit

pie

pee

pih

pi

4 / 10

φ se lit

rho

fêta

phi

psi

5 / 10

Les éléments de "A×B" sont

soit dans A, soit dans B

dans A et dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

dans A ou dans B

6 / 10

"A⊆B" se lit

A appartient à B

A contient B

A est strictement inclus dans B

A est inclus dans B

7 / 10

"∃x" se lit

il existe x

pour aucun x

pour tout x

il existe un unique x

8 / 10

ε se lit

xi

epsilon

delta

eta

9 / 10

Que signifie ce symbole ?

appartenance

inclusion

implication

strictement inférieur

10 / 10

ν se lit

vespilon

nu

vespa

vu

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

2 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

3 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est nulle

est constante

4 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

5 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

6 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

P implique non Q

non P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

7 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

9 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

10 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1.4142135623730951

4

1

"Erreur"

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

une erreur

0

1

5

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

3 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 1, 2, 3, 4]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 2, 4, 6, 8]

4 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a puissance n+1

n puissance a

a*n

a puissance n

5 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

9

10

1

11

6 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

45

123

une erreur

'b'

7 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

120

15

5

Une erreur

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

8 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres entre 0 à 9

9 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 9

10 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu trois 6

on a obtenu au moins un 6

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

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