PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

2 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

4 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

5 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1

0

-1

Aucun des trois

7 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

3,1

2,7

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

9 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

10 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²+3x+2

x²-3x+2

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

2 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

3 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

4 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

5 / 10

La fonction tangente est

croissante sur R

impaire

pi-périodique

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

2pi-périodique

paire

6 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

7 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/sin(x)^2

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

1/cos(x)^2

8 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

9 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une infinité de solutions

exactement deux solutions

aucune solution

une unique solution

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)/3

cos(3x)

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The average score is 59%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

-5*pi/6

-pi/6

pi/6

7*pi/6

2 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

2*i*Im(z)

2*Im(z)

Im(z)

2*Re(z)

3 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

4 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

0

Non défini

5 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

on ne peut pas conclure

un réel

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

6 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

7 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi

-pi/2

0

pi/2

8 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai (modulo 2*pi)

Vrai

Faux

9 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi

x = y

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi/2

10 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule de Moivre

Formule d'Euler

Formule de l'aire

Formule du Poivre

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43

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

n

n!

2 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

6^5

5 parmi 6

5^6

3 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n

2

4 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n parmi m

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

5 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

32^5

5 parmi 32

6 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

7 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n²

4 parmi n

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

9 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n-2

2^n

2^n-1

10 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

2^n

2 parmi n

n

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E non nul 0, a = -4, b = 5

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

constante non nulle

nulle

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

-sh(3x)

sh(3x)

3*sh(3x)

2 / 10

Une primitive de ln(x) est

xln(x)-x

ln(x)-x

1/x

1/ln(x)

3 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x)/2

exp(x²)

exp(x²)/2

exp(x)

4 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

Arctan(x²)

ln(x²+1)

5 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

-1/(1+x)

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

1/(1+x)

6 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

-2cos(x)^3/3

sin(x)/2+sin(3x)/6

sin(3x)

cos(3x)

7 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

8 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

x^(x-1)

9 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(|x|)

-1/x²

1/x²

ln(x)

10 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

ln(x)/x

1/ln(x)

x/ln(x)

1/(x*ln(x))

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"A∩B" se lit

Intersection de A et de B

ni A ni B

réunion de A et de B

A privé de B

2 / 10

$\int se lit$

intégrale

sigma

clé de sol

accolade

3 / 10

Λ se lit

Triangla

Lambda

Alpha

Delta

4 / 10

ρ se lit

rho

tau

do

pô

5 / 10

Φ se lit

Xi

Chi

Phi

Psi

6 / 10

η se lit

zeta

theta

eta

nu

7 / 10

γ se lit

alpha

gamma

lambda

beta

8 / 10

τ se lit

ti

theta

sigma

tau

9 / 10

Ω se lit

Omega

Gamma

Ultra

Alpha

10 / 10

σ se lit

delta

lambda

alpha

sigma

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

2 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

3 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

n'existe pas

est la paire {-i,i}

est vide

4 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Vraie

Indécidable

5 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

6 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

8 éléments

3 éléments

2 éléments

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,3]

]2,3]

vide

[-1,1[

9 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

10 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1.4142135623730951

1

4

"Erreur"

2 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

False

True

rien

une erreur

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

3 / 10

Que renvoie suite(5) ?

5

2

8

1

4 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

0

1

-1

L

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

5 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

2 et 3

2 et 2

3 et 3

3 et 2

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

6 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

une erreur

False

rien

True

7 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

3

'a'

2

'b'

8 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres impairs de 1 à 9

9 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

15

Une erreur

120

5

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

10 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un triangle

Un carré

Deux lignes brisées

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

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