PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1

0

-1

Aucun des trois

2 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,6

0,9

4

1,4

3 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

4 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

5 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

a

-a

-|a|

6 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

x = -y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

7 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

9 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^8

x^6

10 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n²

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1/sin(x)^2

1-tan(x)^2

1+tan(x)^2

2 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

3 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

4 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

5 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/6)

cos(pi/2)

cos(pi/3)

cos(pi/4)

6 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

7 / 10

tan(pi/4) =

0

-1

1

Non défini

8 / 10

tan(pi/2) =

Non défini

1

0

-1

9 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

10 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une unique solution

aucune solution

exactement deux solutions

une infinité de solutions

Your score is
The average score is 58%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Arctan(1)=

pi/3

0

pi/4

pi/2

2 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi/2

0

-pi/2

pi

3 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai

Faux

Vrai (modulo 2*pi)

4 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

5 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

6 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

7 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

9 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe réel

sur l'axe imaginaire

10 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*cos(x)

2*sin(x)

2*i*sin(x)

2*i*cos(x)

Your score is
The average score is 60%
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48

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n

n(n-1)/2

2

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

8 parmi 10

8^10

10^8

3 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

4 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

5 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

(4 parmi n)²

n^4

4 parmi n²

6 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

7 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5 parmi 6

5^6

0

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

9 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^n

n^3

(n^2)^3

3^(n^2)

10 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

k^n

n!

2^n

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The average score is 57%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)-cos(x)

2 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

-1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

3 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)^3/3

tan(x)

tan(x)-x

tan(x)+x

4 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/cos²(x)

-1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/sin²(x)

5 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

sh(3x)

-sh(3x)

3*sh(3x)

6 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^n

u^n/n

u^(n+1)/(n+1)

7 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

5*sin(2x)^4

8 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

x*Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

Arctan(x)

ln(x²+1)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln(x-a)

-ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)-x

exp(x)

1/x

x*ln(x)

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The average score is 53%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ζ se lit

eta

zeta

xi

beta

2 / 10

"A∩B" se lit

ni A ni B

réunion de A et de B

Intersection de A et de B

A privé de B

3 / 10

ρ se lit

rho

pô

tau

do

4 / 10

τ se lit

tau

sigma

theta

ti

5 / 10

η se lit

nu

eta

theta

zeta

6 / 10

ω se lit

womega

omega

double-nu

epsilon

7 / 10

Θ se lit

Theta

Zeta

Eta

Bouclier

8 / 10

⇒ se lit

équivaut

associe à

fonction de ... vers ...

implique

9 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

x équivaut à f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

10 / 10

Δ se lit

Nabla

Delta

b²-4ac

Theta

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n non nul

2 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

3 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est vide

est la paire {-1,1}

n'existe pas

4 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

8 éléments

2 éléments

5 éléments

5 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

6 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

7 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

8 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

10 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['a','b','c']

['b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

2 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

True

False

une erreur

rien

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

3 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

False

une erreur

rien

True

4 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1.4142135623730951

4

1

"Erreur"

5 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

[1,2,3,1,2,3]

Une erreur

[2,4,6]

rien

6 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu trois 6

on a obtenu au moins un 6

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu exactement un 6

7 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

2, 6, 10, 14, 18

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

1, 9, 25, 49, 81

8 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 0, 1, 1, 2]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

9 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

1

5

0

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

10 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 500

Environ 0.5

Une erreur

1000

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