PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

3 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

4 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n²

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

0

1

Aucun des trois

6 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

7 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²-3x+2

x²+3x+2

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

9 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/3)

cos(pi/4)

2 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

3 / 10

tan(pi/2) =

0

1

-1

Non défini

4 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

5 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

-cos(x)

-sin(x)

cos(x)

6 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

7 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

8 / 10

tan(pi/4) =

-1

1

0

Non défini

9 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

10 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [-pi,pi]

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'argument principal d'un produit est

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

2 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

3 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

4 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(18*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

exp(i*pi/4)

exp(15*i*pi/2)

5 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

2cos(a)sin(a)

6 / 10

Arctan(1)=

pi/3

pi/4

pi/2

0

7 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

8 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai (modulo 2*pi)

Faux

Vrai

9 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

10 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle quelconque

Votre score est
Le score moyen est 57%
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54

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

2 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

2^n-1

2^n

0

3 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

n!

n

k^n

4 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3^6

2^6

6^3

3 parmi 6

5 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

6 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5^6

5 parmi 6

0

7 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5 parmi 32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5^32

8 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n^m

n parmi m

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

9 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8^10

8 parmi 10

8!

10 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

2

n

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j²) divise P

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j) divise P

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

constante non nulle

nulle

Votre score est
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

-1/(x-a)

ln(x-a)

1/(x-a)

2 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(x)

1/x²

ln(|x|)

-1/x²

3 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

4 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

1/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

6 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

-ln(|1-x|)

ln(x-1)

ln(|1-x|)

ln(1-x)

7 / 10

La dérivée de x^x est

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

x^(x-1)

8 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

Arctan(x)

ln(x²+1)

1/2*ln(x²+1)

x*Arctan(x)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln|x-a|

1/(x-a)²

ln(x-a)

10 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/ln(x)

x/ln(x)

1/(x*ln(x))

ln(x)/x

Votre score est
Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"∃!x" se lit

il existe x

pour tout x

il existe un unique x

pour aucun x

2 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

dans A et dans B

soit dans A, soit dans B

3 / 10

ζ se lit

beta

zeta

xi

eta

4 / 10

Π se lit

Pi

Tau

Sigma

Rho

5 / 10

$\int se lit$

sigma

intégrale

clé de sol

accolade

6 / 10

ω se lit

womega

omega

epsilon

double-nu

7 / 10

φ se lit

fêta

psi

rho

phi

8 / 10

Ξ se lit

Eta

Xi

Zeta

Theta

9 / 10

"A∩B" se lit

ni A ni B

Intersection de A et de B

réunion de A et de B

A privé de B

10 / 10

Σ se lit

Intégrale

Sigma

Zeugma

Pi

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

2 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

est vide

est la paire {-1,1}

n'existe pas

3 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

Q implique P

non P implique Q

Q équivaut à P

4 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P implique Q

P équivaut à Q

5 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Vraie

Fausse

6 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

8 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

9 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

[-1,1[

vide

[-1,3]

10 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

float

NoneType

function

int

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

1

0

5

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

3 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

2

2.5

1

4 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type("2,3,4")

type((2,3,4))

type([2,3,4])

5 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

L

-1

0

1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

6 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

une erreur

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

7 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

False

True

une erreur

rien

8 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un triangle

Un carré

Deux lignes brisées

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

9 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

'a'

2

3

'b'

10 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

Votre score est
Le score moyen est 53%
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