PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

ln(8) =

2ln(4)

3ln(2)

2ln(3)

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

3 / 10

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

4 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

1

0

5 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

6 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

7 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

1,4

3,1

8 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^5

x^8

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

10 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n²

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

2 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

1

-1

3 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

4 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

5 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

exactement deux solutions

une infinité de solutions

aucune solution

une unique solution

6 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

7 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

8 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

9 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

10 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

2 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

3 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

4 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi

0

-pi/2

pi/2

5 / 10

L'argument principal d'un produit est

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

6 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi

x = y

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

7 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

8 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule de l'aire

Formule de Moivre

Formule d'Euler

Formule du Poivre

9 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai

Faux

Vrai (modulo 2*pi)

10 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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60

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

2 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

3^6

2^6

6^3

3 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2 parmi n

n

n^2

2^n

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-1

2^n-2

0

5 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n

n(n-1)/2

2

n(n+1)/2

6 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 parmi 10

8^10

8!

10^8

7 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

5^32

8 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

9 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

10 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5^6

5 parmi 6

0

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

constante non nulle

nulle

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Votre score est
Le score moyen est 44%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)-cos(x)

2 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

ln(x²+1)

1/2*ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Arctan(x)

3 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(|x|)

1/x²

ln(x)

-1/x²

4 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln(x-a)

ln|x-a|

1/(x-a)

-1/(x-a)

5 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

5*sin(2x)^4

6 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

x^(x-1)

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

7 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)

tan(x)+x

tan(x)^3/3

tan(x)-x

8 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1-x²)

9 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

cos(3x)

10 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u'^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'*u^(n-1)

n*u^(n-1)

Votre score est
Le score moyen est 53%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

δ se lit

gamma

lambda

delta

alpha

2 / 10

$\int se lit$

clé de sol

sigma

accolade

intégrale

3 / 10

θ se lit

theta

eta

zeta

beta

4 / 10

"∃!x" se lit

pour tout x

il existe un unique x

pour aucun x

il existe x

5 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

soit dans A, soit dans B

dans A et dans B

6 / 10

ρ se lit

pô

do

rho

tau

7 / 10

x ↦ f(x) se lit

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

8 / 10

"A∩B" se lit

A privé de B

ni A ni B

réunion de A et de B

Intersection de A et de B

9 / 10

α se lit

sigma

alpha

lambda

gamma

10 / 10

Ψ se lit

Psi

Chi

Phi

Xi

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

2 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

P implique non Q

3 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

est nulle

n'existe pas

4 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

5 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

[-1,3]

]2,3]

[-1,1[

6 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P implique Q

Q implique P

P équivaut à Q

7 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

5 éléments

3 éléments

8 éléments

8 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 0.5

Environ 500

Une erreur

1000

2 / 10

Ce bloc d'instructions affiche :

les nombres de 1 à 10

les nombres de 0 à 9

les nombres de 0 à 10

les nombres de 1 à 9

range(n) parcourt les n entiers de 0 inclus à n exclus.

3 / 10

Que renvoie suite(5) ?

1

5

2

8

4 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

L

-1

1

0

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

5 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un carré

Deux lignes brisées

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

6 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers entre 1 et 9

7 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu au moins un 6

on a obtenu exactement un 6

on a obtenu trois 6

on n'a obtenu aucun 6

8 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

int

tuple

float

list

9 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

10 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

9

1

11

10

Votre score est
Le score moyen est 55%
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