PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

supérieur ou égal

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

3 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

0

1

Aucun des trois

-1

4 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

5 / 10

ln(8) =

2ln(4)

3ln(2)

2ln(3)

6 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

7 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-|a|

non définie

a

-a

8 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)/2

10 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

2 / 10

La fonction tangente est

impaire

croissante sur R

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

2pi-périodique

pi-périodique

paire

3 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

4 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x-pi/4)

5 / 10

tan(pi/2) =

0

1

Non défini

-1

6 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

7 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une infinité de solutions

une unique solution

exactement deux solutions

aucune solution

8 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

sin(x)

-cos(x)

cos(x)

9 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)

cos(3x)/3

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*cos(x)

2*sin(x)

2*i*sin(x)

2*i*cos(x)

2 / 10

L'argument principal d'un produit est

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

3 / 10

(1+i)^4 =

2

-4

0

4

4 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

5 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(15*i*pi/2)

exp(i*pi/4)

exp(18*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

6 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

7 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi/2

0

pi

-pi/2

8 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

pi/6

-5*pi/6

-pi/6

7*pi/6

9 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

un triangle quelconque

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

10 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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54

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5^32

5 parmi 32

32^5

2 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^n

n^3

3^(n^2)

(n^2)^3

3 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n

n(n+1)/2

2

4 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

6 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

k^n

2^n

n!

7 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

8 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

n^2

2^n

2 parmi n

10 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

6^3

3 parmi 6

2^6

3^6

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

de degré 2

de degré 1

constante non nulle

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Votre score est
Le score moyen est 43%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(3x)

-2cos(x)^3/3

sin(x)/2+sin(3x)/6

cos(3x)

2 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

ln(x-a)

-1/(x-a)

1/(x-a)

3 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x²)/2

exp(x)/2

exp(x²)

exp(x)

4 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

5 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

ln(x²+1)

Arctan(x²)

6 / 10

La dérivée de ch(3x) est

3*sh(3x)

-sh(3x)

sh(3x)

-3*sh(3x)

7 / 10

Une primitive de ln(x) est

xln(x)-x

1/x

ln(x)-x

1/ln(x)

8 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

-1/(1+x)

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

1/(1+x)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln(x-a)

ln|x-a|

-ln(x-a)

1/(x-a)²

10 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

Votre score est
Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

θ se lit

eta

zeta

theta

beta

2 / 10

Ξ se lit

Xi

Eta

Zeta

Theta

3 / 10

Ω se lit

Omega

Gamma

Ultra

Alpha

4 / 10

Δ se lit

Delta

b²-4ac

Nabla

Theta

5 / 10

ν se lit

vespilon

vespa

vu

nu

6 / 10

⇒ se lit

implique

fonction de ... vers ...

équivaut

associe à

7 / 10

β se lit

delta

alpha

beta

gamma

8 / 10

"∃x" se lit

pour aucun x

il existe x

il existe un unique x

pour tout x

9 / 10

ι se lit

lambda

jota

iota

eta

10 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

2 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

n'existe pas

est vide

est la paire {-i,i}

est la paire {-1,1}

3 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P implique Q

P équivaut à Q

4 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

5 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q implique P

non P implique Q

Q équivaut à P

non P implique non Q

6 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

n'existe pas

est constante

7 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

3 éléments

5 éléments

8 éléments

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

9 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Fausse

Vraie

Indécidable

10 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

Votre score est

Le score moyen est 57%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

[2,4,6]

[1,2,3,1,2,3]

rien

Une erreur

2 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

float

NoneType

int

function

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

3 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

45

une erreur

'b'

123

4 / 10

Ce bloc d'instructions affiche :

les nombres de 1 à 10

les nombres de 1 à 9

les nombres de 0 à 10

les nombres de 0 à 9

range(n) parcourt les n entiers de 0 inclus à n exclus.

5 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 0, 1, 1, 2]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 1, 2, 3, 4]

6 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

7 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

8

44

une erreur

rien

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

8 / 10

Que renvoie suite(5) ?

1

8

5

2

9 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2.5

2

une erreur

1

10 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres impairs de 1 à 9

Votre score est
Le score moyen est 55%
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