MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

81

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

2 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

3 / 10

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

4 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

5 / 10

Si f est différentiable, le gradient de f est

6 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

7 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

8 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

9 / 10

Si a est un point critique de f et que H_f(a) n'a que des valeurs propres strictement négatives, alors f présente...

10 / 10

Pour qu'une application f soit différentiable en a...

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The average score is 44%

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Espaces vectoriels normés

227

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Un compact est un fermé borné

2 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

3 / 10

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

4 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

5 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

6 / 10

GL(n,R) est

7 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

8 / 10

Sur un compact, une application continue est

9 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

10 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

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The average score is 54%

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Intégration

149

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La fonction ln est intégrable sur

2 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

3 / 10

La fonction Gamma est

4 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

5 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

6 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

7 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

8 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

9 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

10 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

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The average score is 54%

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Probabilités

118

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

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The average score is 65%

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Algèbre

68

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Soient I et J des idéaux non nuls de K[X]. Alors il existe un unique polynôme unitaire P qui divise tous les éléments communs à I et J.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

X**2+X+1 divise X**5-X**4+X**3-X**2+X-1

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Si P est irréductible dans Q[X], alors il est irréductible dans R[X].

Parmi les ensembles suivants, lesquels forment une K-algèbre de dimension finie pour les opérations usuelles ?

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

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The average score is 46%

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201

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si A est une matrice triangulaire, alors

Une matrice de M(n,R) admet toujours un polynôme minimal.

Si f est diagonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est diagonalisable

Si f est trigonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est trigonalisable.

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

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The average score is 74%

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143

Algèbre générale

1 / 10

Quels éléments sont inversibles dans l'anneau Z/165Z ?

2 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

3 / 10

Le chiffre des unités de 7**(2023) est

4 / 10

Parmi les anneaux suivants, lesquels sont intègres ?

5 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

6 / 10

Si s est une permutation de S_8 qui s'écrit comme produit de deux transpositions et d'un 3-cycle à supports disjoints. Alors s est d'ordre...

7 / 10

Quels sont les éléments d'ordre 3 dans (Z/12Z,+) ?

8 / 10

L'indicatrice d'Euler de 1400 vaut

9 / 10

Dans un anneau commutatif, tout idéal est un sous-anneau.

10 / 10

Si K est un corps, parmi les anneaux suivants, lesquels sont des corps ?

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The average score is 54%

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Suites et séries

152

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

2 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

3 / 10

Soient \sum a_n z^n et \sum b_n z^n deux séries entières de rayons de convergence respectifs R_a et R_b. Si, pour tout n, on a a_n < b_n, alors :

4 / 10

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

5 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

6 / 10

Si a(n) est équivalent à 1/n quand n tend vers l'infini, alors le rayon de convergence de la série entière \sum a_n z_n vérifie

7 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a pour rayon de convergence R>0, alors :

8 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

9 / 10

La série de terme général cos(x)^n

10 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

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The average score is 43%

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289

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

2 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

3 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

4 / 10

Soient (u_n) et (v_n) deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). On suppose que la série de terme général v_n converge. On note U_n et V_n les sommes partielles respectives et R_n et T_n les restes respectifs à l'ordre n. Alors :

5 / 10

La série de terme général ln(n)/n est

6 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

7 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

8 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

9 / 10

La série de terme général ln(1+1/n) est

10 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont des suites complexes telles que les séries \sum u_n et \sum v_n convergent absolument. Alors \sum (u_n*v_n) converge absolument.

Your score is

The average score is 34%

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