MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

118

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

2 / 10

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

3 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

4 / 10

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

5 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

6 / 10

Si a est un point critique de f et que H_f(a) n'a que des valeurs propres strictement négatives, alors f présente...

7 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

8 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

9 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

10 / 10

Si f est différentiable, le gradient de f est

Votre score est

Le score moyen est 46%

0%

Espaces vectoriels normés

265

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

2 / 10

Un compact est un fermé borné

3 / 10

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

4 / 10

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

5 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

6 / 10

Sur un compact, une application continue est

7 / 10

Dans R, [2,+infini[ est

8 / 10

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

9 / 10

Dans C, le cercle trigonométrique est

10 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

Votre score est

Le score moyen est 55%

0%

Intégration

179

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

2 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

3 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

4 / 10

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

5 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

6 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

7 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

8 / 10

La fonction ln est intégrable sur

9 / 10

La fonction Gamma est

10 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

Votre score est

Le score moyen est 54%

0%

Probabilités

139

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Votre score est

Le score moyen est 65%

0%

Algèbre

91

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Le polynôme X**2-3 est irréductible dans...

Soient I et J des idéaux non nuls de K[X]. Alors il existe un unique polynôme unitaire P qui divise tous les éléments communs à I et J.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Votre score est

Le score moyen est 45%

0%

232

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est trigonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est trigonalisable.

Une matrice de M(n,R) admet toujours un polynôme minimal.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Toute matrice de M(n,R) est

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Votre score est

Le score moyen est 73%

0%

159

Algèbre générale

1 / 10

Le PGCD de 3080 et 364 est

2 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

3 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

4 / 10

Parmi les anneaux suivants, lesquels sont intègres ?

5 / 10

Soit p un nombre premier et G un groupe fini d'ordre p. Alors G est abélien

6 / 10

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

7 / 10

Combien de diviseurs positifs admet le nombre 15750 ?

8 / 10

Le groupe U(Z/5Z) des inversibles de Z/5Z contient...

9 / 10

Combien le groupe (Z/15Z,+) admet-il de générateurs ?

10 / 10

(Z/4Z,+) contient

Votre score est

Le score moyen est 52%

0%

Suites et séries

169

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

La série de terme général cos(x)^n

2 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

3 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

4 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

5 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

6 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

7 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

8 / 10

Soient \sum a_n z^n et \sum b_n z^n deux séries entières de rayons de convergence respectifs R_a et R_b. Si, pour tout n, on a a_n < b_n, alors :

9 / 10

La série de terme général (f_n) converge uniformément si et seulement si...

10 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

Votre score est

Le score moyen est 45%

0%

328

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

2 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

3 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

4 / 10

La série de terme général sin(2/n²) est

5 / 10

Soient (u_n) et (v_n) des suites à termes positifs. On suppose que les séries correspondantes convergent et on note respectivement U et V leurs sommes. Alors la série de terme général u_n*v_n converge et la somme de cette série est UV.

6 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont des suites complexes telles que les séries \sum u_n et \sum v_n convergent absolument. Alors \sum (u_n*v_n) converge absolument.

7 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

8 / 10

La série de terme général ln(1+1/n) est

9 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

10 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

Votre score est

Le score moyen est 34%

0%