MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

118

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

2 / 10

Pour qu'une application f soit différentiable en a...

3 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

4 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

5 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

6 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

7 / 10

Si f est différentiable, le gradient de f est

8 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

9 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

10 / 10

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

Votre score est

Le score moyen est 46%

0%

Espaces vectoriels normés

265

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

2 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

3 / 10

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

4 / 10

Dans C, le cercle trigonométrique est

5 / 10

Sur un compact, une application continue est

6 / 10

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

7 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

8 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

9 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

10 / 10

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

Votre score est

Le score moyen est 55%

0%

Intégration

179

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

2 / 10

La fonction Gamma est

3 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

4 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

5 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

6 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

7 / 10

Pour x réel strictement positif, Gamma(x) est égal à l'intégrale sur R+ de :

8 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

9 / 10

La fonction ln est intégrable sur

10 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

Votre score est

Le score moyen est 54%

0%

Probabilités

139

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si cov(X,Y) = 0, alors X et Y sont indépendantes

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Votre score est

Le score moyen est 65%

0%

Algèbre

91

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

Soient I et J des idéaux non nuls de K[X]. Alors il existe un unique polynôme unitaire P qui divise tous les éléments communs à I et J.

X**2+X+1 divise X**5-X**4+X**3-X**2+X-1

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Si P est irréductible dans Q[X], alors il est irréductible dans R[X].

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Votre score est

Le score moyen est 45%

0%

232

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Toute matrice de M(n,R) est

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Votre score est

Le score moyen est 73%

0%

159

Algèbre générale

1 / 10

Combien le groupe (Z/15Z,+) admet-il de générateurs ?

2 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

3 / 10

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

4 / 10

Quels éléments sont inversibles dans l'anneau Z/165Z ?

5 / 10

Si s est une permutation de S_8 qui s'écrit comme produit de deux transpositions et d'un 3-cycle à supports disjoints. Alors s est d'ordre...

6 / 10

(Z/6Z,+,*) contient exactement...

7 / 10

L'ensemble des matrices de déterminant égal à -1 forme un sous-groupe de GL(n,K)

8 / 10

33 est inversible dans (Z/121Z,+,*)

9 / 10

Soit p un nombre premier et G un groupe fini d'ordre p. Alors G est abélien

10 / 10

Le PGCD de 3080 et 364 est

Votre score est

Le score moyen est 52%

0%

Suites et séries

169

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Toute fonction continue sur un intervalle I est limite uniforme d'une suite de polynômes.

2 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

3 / 10

Soit I un intervalle tel que (f_n) est une suite de fonctions continues sur I qui converge simplement vers f sur I et uniformément sur tout segment de I, mais pas sur I. Alors :

4 / 10

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

5 / 10

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

6 / 10

Si la série entière \sum a_n z^n a un rayon de convergence égal à R>0. Alors la série numérique \sum a_n z^n

7 / 10

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

8 / 10

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

9 / 10

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

10 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

Votre score est

Le score moyen est 45%

0%

328

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

2 / 10

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

3 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

4 / 10

La série de terme général (-1)^n/n!, pour n entier naturel,...

5 / 10

La série de terme général sin(2/n²) est

6 / 10

Pour que la série de terme général u_n converge...

7 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

8 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

9 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

10 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

Votre score est

Le score moyen est 34%

0%