MP : Quiz d’apprentissage

Calcul différentiel

81

MP

Calcul différentiel

Des questions sur le calcul différentiel en dimension finie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f est différentiable, le gradient de f est

2 / 10

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

3 / 10

Si une fonction f différentiable sur un ouvert admet un extremum local en a, alors df(a) = 0.

4 / 10

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

5 / 10

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

6 / 10

Si f est différentiable sur un compact...

7 / 10

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

8 / 10

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

9 / 10

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

10 / 10

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

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The average score is 44%

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Espaces vectoriels normés

227

MP

Topologie

Des questions sur les espaces vectoriels normés et leur topologie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Un compact est un fermé borné

2 / 10

La composition de deux applications lipschitziennes est lipschitizienne

3 / 10

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

4 / 10

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

5 / 10

GL(n,R) est

6 / 10

Une application linéaire est bornée sur la sphère unité

7 / 10

Sur un compact, une application continue est

8 / 10

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

9 / 10

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

10 / 10

Toute norme sur un espace vectoriel réel est associée à un produit scalaire

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The average score is 54%

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Intégration

149

MP

Intégration

Des questions sur les intégrales sur un intervalle quelconque et les intégrales à paramètres.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

2 / 10

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

3 / 10

L'intégrale sur R+ sur sinus cardinal est

4 / 10

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

5 / 10

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

6 / 10

La fonction ln est intégrable sur

7 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

8 / 10

Soit (f_n) une suite de fonctions intégrables sur un intervalle I. On note J_n l'intégrale sur I de f_n. Si la série des J_n converge absolument, alors on peut intégrer terme à terme.

9 / 10

Pour n entier naturel non nul, on a la relation :

10 / 10

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

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The average score is 54%

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Probabilités

118

MP

Probabilités

Des questions sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.

10 questions prises au hasard dans la base.

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si E[X] = 9 et V(X) = 4, alors la variable aléatoire centrée réduite associée à X est

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

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The average score is 65%

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Algèbre

68

MP

Polynômes

Des questions sur les polynômes à une indéterminée à coefficients dans un sous-corps de C.

10 questions prises au hasard dans la base.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

La fonction cos est polynomiale

Le reste de la division euclidienne de X**5+4X**3-3X**2-X+1 par X**2+1 est...

Parmi les polynômes suivants, lesquels sont irréductibles dans R[X] :

Soient I et J des idéaux non nuls de K[X]. Alors il existe un unique polynôme unitaire P qui divise tous les éléments communs à I et J.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Soit A et B dans R[X]. Supposons que A et B ont une racine complexe non réelle z commune. Alors PGCD(A,B) est...

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Parmi les ensembles suivants, lesquels forment une K-algèbre de dimension finie pour les opérations usuelles ?

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

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201

MP

Réduction

Des questions sur la réduction des matrices et des endomorphismes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Une matrice de M(n,R) admet toujours un polynôme minimal.

Toute matrice diagonalisable dans M(n,C) l'est aussi dans M(n,R)

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Toute matrice de M(n,R) est

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si f est diagonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est diagonalisable

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

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143

Algèbre générale

1 / 10

Soit p un nombre premier et G un groupe fini d'ordre p. Alors G est abélien

2 / 10

Parmi les anneaux suivants, lesquels sont intègres ?

3 / 10

Combien de diviseurs positifs admet le nombre 15750 ?

4 / 10

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des morphismes de groupes définis sur GL(n,K) muni du produit matriciel ?

5 / 10

Z/9Z est un groupe isomorphe à (Z/3Z)^2

6 / 10

Parmi les anneaux suivants, dans lesquels 4 est-il nilpotent ?

7 / 10

Combien le groupe (Z/15Z,+) admet-il de générateurs ?

8 / 10

Z/6Z est isomorphe à...

9 / 10

(Z/6Z,+,*) est...

10 / 10

Le groupe symétrique S_3 est isomorphe à un sous-groupe de S_n dès que n est supérieur ou égal à 3.

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The average score is 54%

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Suites et séries

152

MP

Suites, séries de fonctions et séries entières

10 questions au hasard sur le programme de MP concernant les suites, séries de fonctions et les séries entières.

1 / 10

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

2 / 10

Soient \sum a_n z^n et \sum b_n z^n deux séries entières de rayons de convergence respectifs R_a et R_b. Si, pour tout n, on a a_n < b_n, alors :

3 / 10

Soit I un intervalle tel que (f_n) est une suite de fonctions continues sur I qui converge simplement vers f sur I et uniformément sur tout segment de I, mais pas sur I. Alors :

4 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions dérivables qui converge uniformément vers f sur un intervalle I, alors

5 / 10

Soit R_1 le rayon de convergence de \sum (x^n)/n et R_2 celui de \sum (x^n)/n^2. Alors

6 / 10

La série de terme général cos(x)^n

7 / 10

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

8 / 10

Si (f_n) converge uniformément vers f sur un intervalle I et que, pour tout n, F_n est une primitive de f_n sur I, alors (F_n) converge...

9 / 10

Si on note R le rayon de convergence d'une série entière et R' celui de sa dérivée, on a :

10 / 10

Si a(n+1)/a(n) tend vers 0, alors la série entière \sum a(n) z^n admet pour rayon de convergence

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The average score is 43%

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289

MP

Séries numériques

Quiz d'apprentissage sur les séries numériques en MP

10 questions prises au hasard dans la base

1 / 10

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est

2 / 10

La série de terme général ln(n)/n est

3 / 10

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

4 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

5 / 10

Si |x|<1, la série de terme général x^n, pour n entier naturel,...

6 / 10

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

7 / 10

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

8 / 10

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs équivalentes au voisinage de l'infini, alors :

9 / 10

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

10 / 10

La série de terme général ln(1+1/n) est

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