MP : Quiz d’apprentissage

Si une fonction admet des dérivées partielles, alors elle est différentiable.

Si a est un point critique de f et que H_f(a) n'a que des valeurs propres strictement négatives, alors f présente...

En dimension finie, si f est linéaire, alors...

Si f admet une différentielle nulle sur un ouvert, alors f est constante.

L'application définie par f(x,y) = (x+y)/(x^2+y^2) si (x,y) non nul et f(0,0) = 0 est

Pour qu'une application f soit différentiable en a...

Si f est différentiable sur un ouvert U et df(a) = 0, alors f présente un extremum local en a.

Si f est différentiable, le gradient de f est

L'application définie sur M(n,R) par f(M)=M^n est différentiable sur M(n,R)

En (0,0,0), l'application définie sur R^3 par f(x,y,z)=xyz présente...

Une suite dans un evn converge si, et seulement si, elle admet une unique valeur d'adhérence

GL(n,K) est dense dans M_n(K)

Soit A une partie d'un evn E dont le complémentaire n'est pas ouvert. Alors

L'application qui a un polynôme P associe 3P''-2P'+P est continue sur R_n[X]

L'ensemble des fonctions dérivables sur [-1,1] est fermé pour la norme infinie

Une intersection quelconque d'ouvert est un ouvert

L'application déterminant est continue sur M_n(K)

Dans R, [2,+infini[ est

Si une application linéaire est 2-lipschitzienne, alors sa norme triple est

Sur un compact, une application continue est

Si f est intégrable sur R+, alors f tend vers 0 en l'infini.

La fonction définie par f(t) = exp(-t) est intégrable

Si f continue par morceaux est bornée sur un intervalle I, alors est intégrable sur I.

La fonction Gamma est

La fonction ln est intégrable sur

Si f est continue par morceaux sur un segment I, alors elle est intégrable sur I.

Si f est continue et positive sur un intervalle I, alors elle est intégrable sur I.

Soit I un intervalle. Une fonction constante sur I est intégrable.

Si (f_n) est une suite de fonctions continues sur un intervalle I qui converge uniformément vers f sur I, alors les les intégrales sur I de f_n tendent vers l'intégrale sur I de f.

La fonction définie par f(t) = 1/sqrt(t) est intégrable sur

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X_1,..., X_n sont des variables aléatoires indépendantes de loi B(p), alors la somme des X_i suit une loi...

Si on lance un dé équilibré à six faces un grand nombre de fois, alors le score moyen est environ égal à ...

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir Pile. En moyenne, on la lancera:

X**2+X+1 divise X**5-X**4+X**3-X**2+X-1

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Les polynômes X**3-4X**2+5X-2 et X**3-X**2+X-1 sont premiers entre eux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

X**5+X**4-2X**3-2X**2+X+1 admet -1 pour racine de multiplicité..

Parmi les polynômes suivants, lesquels sont irréductibles dans R[X] :

Parmi les ensembles suivants, lesquels forment une K-algèbre de dimension finie pour les opérations usuelles ?

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si f est trigonalisable et F est un sev stable par f, alors la restriction de f à F est trigonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si une matrice de M(n,K) admet n valeurs propres distinctes, alors:

Si 0 est une valeur propre de A, alors :

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

A est diagonalisable si, et seulement si, son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Si A est dans M(n,R) et admet (X²+1) pour polynôme minimal. Alors :

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

(Z/6Z,+,*) est...

Le groupe symétrique sur n éléments contient...

Si, dans un groupe G, x et y sont des éléments d'ordre n qui commutent. Alors xy est d'ordre...

Parmi les anneaux suivants, dans lesquels 4 est-il nilpotent ?

Quels anneaux sont isomorphes à Z/60Z ?

Soit p un nombre premier et G un groupe fini d'ordre p. Alors G est abélien

L'indicatrice d'Euler de 1400 vaut

Le groupe U(Z/5Z) des inversibles de Z/5Z contient...

Parmi les anneaux suivants, lesquels sont intègres ?

Combien 4900 admet-il de diviseurs positifs ?

Si (f_n) converge simplement vers f sur [a,b], alors la suite des intégrales de f_n sur [a,b] est égale à l'intégrale de f sur [a,b].

Sur l'intervalle ouvert de convergence, la somme de la série entière \sum a_n x^n admet pour primitive

La suite de fonctions définie par f_n(x) = sin(2*n*x)/n

Pour que la série de terme général (f_n) converge uniformément...

Si une série de fonctions converge normalement sur I, alors

Si a(n+1)/a(n) tend vers 0, alors la série entière \sum a(n) z^n admet pour rayon de convergence

Si (f_n) est une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur I, alors :

Pour qu'une fonction soit développable en série entière il [texte à compléter] qu'elle soit de classe C infini

Si la série entière \sum a_n z^n a un rayon de convergence égal à R>0. Alors la série numérique \sum a_n z^n

Sur le bord du disque de convergence, une série entière peut

Si (u_n) est une suite à termes strictement positifs telle que u_{n+1}/u_n tend vers 0. Alors

Soit (u_n) une suite réelle à termes positifs. On suppose que (u_n) est équivalente à une suite (v_n) qui tend vers 0 en décroissant. Alors la série \sum (-1)^n u_n converge.

La série de terme général (n+1)/(n^3+2n^2+2) est convergente.

Si (u_n) converge vers 1. Que peut-on dire de la série \sum (u_n-u_{n+1}) ?

Si (u_n) et (v_n) sont deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). Si on note respectivement U_n et V_n les sommes partielles des séries correspondantes. Alors...

Soient (u_n) et (v_n) deux suites à termes positifs telles que u_n = o(v_n). On suppose que la série de terme général v_n converge. On note U_n et V_n les sommes partielles respectives et R_n et T_n les restes respectifs à l'ordre n. Alors :

Une série converge absolument si et seulement si la suite de ses sommes partielles est majorée.

La série de terme général (-1)^n/sqrt(n) est

Si (u_n) et (v_n) sont des suites complexes telles que les séries \sum u_n et \sum v_n convergent absolument. Alors \sum (u_n*v_n) converge absolument.

La série de terme général 1/(n²*ln(n)) est