Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Vrai

Faux

2 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

3 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

A est inversible

4 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Vrai

On ne peut pas savoir

5 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

6 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

7 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Vrai

On ne peut pas savoir

8 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Vrai

On ne peut pas conclure

Faux

9 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est nulle

A est diagonalisable

A est nilpotente

A est inversible

10 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

nulle

inversible

diagonale

11 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

-1 est valeur propre

1 est valeur propre

A n'est pas inversible

13 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Faux

Vrai

14 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Vrai

Faux

15 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

nA+I

A+I

A^n + I

16 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Faux

Vrai

17 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

X est valeur propre de A

2 est valeur propre de A

A est diagonalisable

18 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est diagonalisable

A est inversible

A est nilpotente

19 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

A est diagonalisable

A est inversible

ses valeurs propres sont sur la diagonale

Votre score est

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^3

x^2

2 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Vrai

Faux

3 / 22

La fonction valeur absolue est

ni continue, ni dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

continue et dérivable sur R

4 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

sqrt(x)

ln(x)

1/x

5 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la convergence d'une suite

la présence d'un extremum local

la présence d'un point col

6 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

u(n+1) = a*n+b

u(n+1) = a*u(n)+b

7 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = 0

f(a) tend vers l'infini

f(a) = a

8 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

9 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

X²-2X+1

2X-1

X²+2X-1

10 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

sqrt(x)

exp(x)

ln(x)

11 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge vers 0

on ne sait pas si elle converge

elle converge mais on ne connait pas sa limite

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

x²+1

x²

exp(x)

13 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

on ne peut pas conclure

c'est un maximum local

c'est un minimum local

c'est un point col

14 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

- infini

une forme indéterminée

+ infini

15 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

converge vers 1/(1-q)²

16 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

converge, mais pas nécessairement vers 0

tend vers 0

ne converge pas nécessairement

17 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

18 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

diverge

converge

on ne peut pas conclure

19 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+o(x)

x+x²/2+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+x²+o(x²)

20 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

(2x+1)/2

2/(2x+1)

1/(2x+1)

21 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

3^n

u(0)*3^n

u(0)+3n

22 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

1/n^3

-2

n^2

1/n

Votre score est

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

2 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(3/2)

exp(x)

3 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

4 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(n)

5 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

6 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

7 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

2,7

3,1

8 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

9 / 16

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

10 / 16

(x^2)^3 =

x^8

x^5

x^6

11 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

inférieur ou égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

12 / 16

x² = y² si et seulement si

x = y et x et y sont positifs

x = -y

|x| = |y|

x = y

13 / 16

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

14 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-|a|

-a

non définie

15 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

16 / 16

La racine de 2 est environ égale à

1,6

1,4

0,9

Votre score est

Le score moyen est 64%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

2 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi de Bernoulli

une loi géométrique

une loi binomiale

une loi uniforme

3 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

4 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

inférieur ou égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

5 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

6 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 2

suit une loi de Poisson de paramètre 1

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

7 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

8 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

V(X)

V(X)+E[X]²

E[X]²

9 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois de Poisson

les lois uniformes

les lois géométriques

10 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi de Bernoulli

suit une loi binomiale

suit une loi de Poisson

11 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi de Poisson

12 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance et une variance finies

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

13 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

il suffit que cov(X,Y) = 0

il faut que cov(X,Y) = 0

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

14 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 parmi 10

8^10

10^8

15 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance inconnue

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

16 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

17 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3,5

100/6

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

19 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

20 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

21 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

22 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

[0,1]

{p,q}

{0,1}

{0, ..., n}

23 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

(1/n)^n

k parmi n

1/n

1/n!

24 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

Votre score est

Le score moyen est 42%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Vrai

Faux

2 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Faux

Vrai

3 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Faux

Vrai

4 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

Une loi de Poisson de paramètre 2

5 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi exponentielle de paramètre 1

6 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois exponentielles

les lois normales

7 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

On ne peut pas répondre.

E[X] = 0

V(X) = 0

8 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

la dérivée de F

une primitive de F

l'intégrale sur R de F

9 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur {1,...,n}

10 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

f(3)-f(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

F(3)-F(2)

11 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y suit une loi N(0,1)

12 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la densité d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

la f.d.r. d'une loi exponentielle

13 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

14 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

est continue sur R et C1 presque partout

Votre score est

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