Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

2 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

3 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

4 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

5 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

7 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

8 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

9 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

10 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

11 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

12 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

13 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

14 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

15 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

16 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

17 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

18 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

19 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Votre score est

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

2 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

3 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

4 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

5 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

6 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

7 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

8 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

9 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

10 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

11 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

12 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

13 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

14 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

15 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

16 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

17 / 22

La fonction valeur absolue est

18 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

19 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

20 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

21 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

22 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Votre score est

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

2 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

3 / 16

x² = y² si et seulement si

4 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

5 / 16

ln(8) =

6 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

7 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

8 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

9 / 16

(x^2)^3 =

10 / 16

La racine de 2 est environ égale à

11 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

12 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

13 / 16

(x-1)(x-2) = ?

14 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

15 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

16 / 16

1+x+x²+....+x^n =

Votre score est

Le score moyen est 64%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

3 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

4 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

5 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

6 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

8 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

9 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

10 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

11 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

12 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

13 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

14 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

15 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

16 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

17 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

18 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

19 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

20 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

21 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

22 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

23 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

24 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Votre score est

Le score moyen est 42%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

2 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

3 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

4 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

5 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

6 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

7 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

8 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

9 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

10 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

11 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

12 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

13 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

14 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Votre score est

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