Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

nulle

diagonale

inversible

2 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Vrai

On ne peut pas savoir

3 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

4 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Faux

Vrai

5 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

6 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Vrai

Faux

On ne peut pas conclure

8 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est nilpotente

A est diagonalisable

A est inversible

A est nulle

9 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Vrai

Faux

10 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

A+I

A^n + I

nA+I

11 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Faux

Vrai

12 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

13 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

-1 est valeur propre

A n'est pas inversible

1 est valeur propre

14 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

15 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est inversible

A est nilpotente

A est diagonalisable

16 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

On ne peut pas savoir

Vrai

17 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Vrai

Faux

18 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Faux

Vrai

19 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

2 est valeur propre de A

Votre score est

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

converge, mais pas nécessairement vers 0

ne converge pas nécessairement

tend vers 0

2 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

converge vers 1/(1-q)²

3 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

4 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

u(n+1) = a*u(n)+b

u(n+1) = a*n+b

5 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

6 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

exp(x)

sqrt(x)

7 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)+3n

3^n

u(0)*3^n

8 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge mais on ne connait pas sa limite

elle converge vers 0

on ne sait pas si elle converge

9 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

sqrt(x)

ln(x)

exp(x)

1/x

10 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

+ infini

une forme indéterminée

- infini

11 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

n^2

-2

1/n

1/n^3

12 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

X²+2X-1

2X-1

X²-2X+1

13 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un minimum local

c'est un maximum local

c'est un point col

on ne peut pas conclure

14 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

la convergence d'une suite

15 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Vrai

Faux

16 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = a

f(a) tend vers l'infini

f(a) = 0

17 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

x+x²/2+o(x²)

18 / 22

La fonction valeur absolue est

ni continue, ni dérivable sur R

continue et dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

19 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

2/(2x+1)

(2x+1)/2

1/(2x+1)

20 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

diverge

converge

on ne peut pas conclure

21 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

exp(x)

x²+1

x²

22 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

Votre score est

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

2 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

3 / 16

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

4 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

5 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

6 / 16

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^n)/(1-x)

7 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

8 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

9 / 16

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = y

x = y et x et y sont positifs

x = -y

10 / 16

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,6

1,4

11 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

supérieur ou égal

inférieur ou égal

12 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

-a

-|a|

13 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

14 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

15 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

16 / 16

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

Votre score est

Le score moyen est 64%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi géométrique

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

2 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi de Poisson

suit une loi binomiale

suit une loi de Bernoulli

3 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une espérance et une variance finies

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

4 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

inférieur ou égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

5 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 1

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

suit une loi de Poisson de paramètre 2

6 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

2^n

7 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi uniforme

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi de Bernoulli

8 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

9 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

10 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n

k parmi n

(1/n)^n

1/n!

11 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

V(X)+E[X]²

E[X]²

V(X)

12 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

13 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

14 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY admet une espérance inconnue

15 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

16 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3,5

100/6

17 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

18 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

10^8

8 parmi 10

19 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{0,1}

{0, ..., n}

{p,q}

[0,1]

20 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois de Poisson

les lois géométriques

21 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

22 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

23 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

24 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

il faut que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

il suffit que cov(X,Y) = 0

Votre score est

Le score moyen est 41%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

2 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Vrai

Faux

3 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

l'intégrale sur R de F

une primitive de F

la dérivée de F

4 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois normales

les lois uniformes

les lois exponentielles

5 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Vrai

Faux

6 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi exponentielle de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi de Poisson de paramètre 1

7 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

8 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y suit une loi N(0,1)

9 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Vrai

Faux

10 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

f(3)-f(2)

F(3)-F(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

11 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

ni l'une, ni l'autre

la densité d'une loi exponentielle

la f.d.r. d'une loi exponentielle

12 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,...,n}

13 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

E[X] = 0

V(X) = 0

On ne peut pas répondre.

14 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

est continue sur R et C1 presque partout

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

Votre score est

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