Quiz thématiques ECE

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est une matrice symétrique, alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice triangulaire, alors

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

La dérivée de ln(2x+1) est

Le DL2(0) de exp(x) est

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

La fonction valeur absolue est

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

exp(n) est négligeable devant n!

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Si a<0, alors la racine carré de a² est

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

La racine de 2 est environ égale à

ln(8) =

(x^2)^3 =

La somme des n premiers entiers est égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

(x-1)(x-2) = ?

exp(3x)/exp(2x) =

1+x+x²+....+x^n =

x² = y² si et seulement si

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Le nombre e est approximativement égal à

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Pour que X et Y soient indépendantes,

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.