Quiz thématiques ECE

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice triangulaire, alors

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

La dérivée de ln(2x+1) est

La fonction valeur absolue est

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Le DL2(0) de exp(x) est

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

exp(n) est négligeable devant n!

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Le nombre e est approximativement égal à

(x^2)^3 =

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

(x-1)(x-2) = ?

Si a<0, alors la racine carré de a² est

x² = y² si et seulement si

ln(8) =

La somme des n premiers entiers est égale à

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

1+x+x²+....+x^n =

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

La racine de 2 est environ égale à

exp(3x)/exp(2x) =

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Pour que X et Y soient indépendantes,

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.