Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

2 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

3 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

4 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

5 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

6 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

7 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

8 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

9 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

10 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

11 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

13 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

14 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

15 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

16 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

17 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

18 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

19 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Votre score est

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

2 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

3 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

4 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

5 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

6 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

7 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

8 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

9 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

10 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

11 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

12 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

13 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

14 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

15 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

16 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

17 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

18 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

19 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

20 / 22

La fonction valeur absolue est

21 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

22 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Votre score est

0%


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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

2 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

3 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

4 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

5 / 16

(x-1)(x-2) = ?

6 / 16

(x^2)^3 =

7 / 16

x² = y² si et seulement si

8 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

9 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

10 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

11 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

12 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

13 / 16

1+x+x²+....+x^n =

14 / 16

La racine de 2 est environ égale à

15 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

16 / 16

ln(8) =

Votre score est

Le score moyen est 64%

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

2 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

3 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

4 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

5 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

6 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

7 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

8 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

9 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

10 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

11 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

12 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

13 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

14 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

15 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

16 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

17 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

18 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

19 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

20 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

21 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

22 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

23 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

24 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Votre score est

Le score moyen est 42%

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

2 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

3 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

4 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

5 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

6 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

7 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

8 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

9 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

10 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

11 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

12 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

13 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

14 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Votre score est

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