Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Faux

Vrai

2 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

3 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

4 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est nilpotente

A est diagonalisable

A est inversible

A est nulle

5 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est diagonalisable

A est inversible

6 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

On ne peut pas savoir

Vrai

8 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est nilpotente

A est inversible

A est diagonalisable

9 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Faux

Vrai

10 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

On ne peut pas savoir

Vrai

11 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q^n A^n P^n

Q A^n P

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

-1 est valeur propre

1 est valeur propre

A n'est pas inversible

13 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

2 est valeur propre de A

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

14 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

15 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Vrai

Faux

On ne peut pas conclure

16 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

A+I

nA+I

A^n + I

17 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Vrai

Faux

18 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Vrai

Faux

19 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

nulle

diagonale

inversible

Votre note est de

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

2 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

ln(x)

1/x

sqrt(x)

3 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

sqrt(x)

ln(x)

4 / 22

La fonction valeur absolue est

continue mais non dérivable sur R

ni continue, ni dérivable sur R

continue et dérivable sur R

5 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) tend vers l'infini

f(a) = 0

f(a) = a

6 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un minimum local

on ne peut pas conclure

c'est un maximum local

c'est un point col

7 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

converge vers 1/(1-q)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)²

8 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

+ infini

une forme indéterminée

- infini

9 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

10 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

x²

x²+1

ln(x)

11 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

2/(2x+1)

1/(2x+1)

(2x+1)/2

12 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²-2X+1

X²+2X-1

13 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*u(n)+b

u(n+1) = a*n+b

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

14 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Vrai

Faux

15 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

la convergence d'une suite

16 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

converge, mais pas nécessairement vers 0

ne converge pas nécessairement

tend vers 0

17 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

n^2

-2

1/n

1/n^3

18 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

19 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge mais on ne connait pas sa limite

on ne sait pas si elle converge

elle converge vers 0

20 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

converge

on ne peut pas conclure

diverge

21 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

22 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)+3n

u(0)*3^n

3^n

Votre note est de

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La racine de 2 est environ égale à

0,9

1,6

1,4

2 / 16

x² = y² si et seulement si

x = -y

|x| = |y|

x = y

x = y et x et y sont positifs

3 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

ln(n+1)

4 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

-|a|

-a

5 / 16

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

7 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

8 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

9 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

10 / 16

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

11 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

12 / 16

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

13 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

14 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

égal

inférieur ou égal

15 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q

1-q^4

1-q^2

16 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

Votre note est de

The average score is 67%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

2 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{p,q}

{0,1}

{0, ..., n}

[0,1]

3 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

4 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

5 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

6 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

7 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance et une variance finies

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

8 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

9 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

10 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n

(1/n)^n

k parmi n

1/n!

11 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi binomiale

suit une loi de Poisson

suit une loi de Bernoulli

12 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

inférieur ou égal

13 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

il suffit que cov(X,Y) = 0

il faut que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

14 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance inconnue

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

15 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi uniforme

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

une loi géométrique

16 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

E[X]²

V(X)

V(X)+E[X]²

17 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi géométrique

une loi de Poisson

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

18 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois de Poisson

les lois uniformes

les lois géométriques

19 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

20 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

21 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

3,5

100/6

22 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 2

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

suit une loi de Poisson de paramètre 1

23 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8^10

24 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

Votre note est de

The average score is 41%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,1)

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

2 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/2

1/4

3 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

4 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Faux

Vrai

5 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Faux

Vrai

6 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur {1,n}

7 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

On ne peut pas répondre.

V(X) = 0

E[X] = 0

8 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

l'intégrale sur R de F

la dérivée de F

une primitive de F

9 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la f.d.r. d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

la densité d'une loi exponentielle

10 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

l'intégrale de f sur [2,3].

f(3)-f(2)

F(3)-F(2)

11 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Vrai

Faux

12 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi exponentielle de paramètre 1

13 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

est continue sur R et C1 presque partout

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

14 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois normales

les lois uniformes

les lois exponentielles

Votre note est de

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