Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

2 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

5 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

6 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

7 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

8 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

9 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

10 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

11 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

13 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

14 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

15 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

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Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

17 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

18 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

19 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

2 / 22

La fonction valeur absolue est

3 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

4 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

5 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

6 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

7 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

8 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

9 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

10 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

11 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

13 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

14 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

15 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

16 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

17 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

18 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

19 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

20 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

21 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

22 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

2 / 16

(x-1)(x-2) = ?

3 / 16

1+x+x²+....+x^n =

4 / 16

La racine de 2 est environ égale à

5 / 16

x² = y² si et seulement si

6 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

7 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

8 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

9 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

10 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

11 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

12 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

13 / 16

ln(8) =

14 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

15 / 16

(x^2)^3 =

16 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

2 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

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Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

4 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

5 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

6 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

7 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

8 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

9 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

10 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

11 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

13 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

14 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

15 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

16 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

17 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

18 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

19 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

20 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

21 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

22 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

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La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

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La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

2 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

3 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

4 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

5 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

6 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

7 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

8 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

9 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

10 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

11 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

12 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

13 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

14 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

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