Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

2 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

3 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

4 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

5 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

6 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

7 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

8 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

9 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

10 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

11 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

12 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

13 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

14 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

15 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

16 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

17 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

18 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

19 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

2 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

3 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

4 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

5 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

6 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

7 / 22

La fonction valeur absolue est

8 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

9 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

10 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

11 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

12 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

13 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

14 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

15 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

16 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

17 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

18 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

19 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

20 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

21 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

22 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

x² = y² si et seulement si

2 / 16

1+x+x²+....+x^n =

3 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

4 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

5 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

6 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

7 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

8 / 16

ln(8) =

9 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

10 / 16

(x^2)^3 =

11 / 16

(x-1)(x-2) = ?

12 / 16

La racine de 2 est environ égale à

13 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

14 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

15 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

16 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

2 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

3 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

4 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

5 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

6 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

7 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

8 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

9 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

10 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

11 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

12 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

13 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

14 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

15 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

16 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

17 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

18 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

19 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

20 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

21 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

22 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

23 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

24 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

2 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

3 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

4 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

5 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

6 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

7 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

8 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

9 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

10 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

11 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

12 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

13 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

14 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

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