Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

2 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

3 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

4 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

5 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

6 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

7 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

8 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

9 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

10 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

11 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

12 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

13 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

14 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

15 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

16 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

17 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

18 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

19 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

2 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

3 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

4 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

5 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

6 / 22

La fonction valeur absolue est

7 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

8 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

9 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

10 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

11 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

12 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

13 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

14 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

15 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

16 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

17 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

18 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

19 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

20 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

21 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

22 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

x² = y² si et seulement si

2 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

3 / 16

(x-1)(x-2) = ?

4 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

5 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

6 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

7 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

8 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

9 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

10 / 16

La racine de 2 est environ égale à

11 / 16

1+x+x²+....+x^n =

12 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

13 / 16

ln(8) =

14 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

15 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

16 / 16

(x^2)^3 =

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

2 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

3 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

4 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

5 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

6 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

7 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

8 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

9 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

10 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

11 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

13 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

14 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

15 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

16 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

17 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

18 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

19 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

20 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

21 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

22 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

23 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

24 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

2 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

3 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

4 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

5 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

6 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

7 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

8 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

9 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

10 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

11 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

12 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

13 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

14 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

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