Quiz thématiques ECE

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

La dérivée de ln(2x+1) est

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

La fonction valeur absolue est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Le DL2(0) de exp(x) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

exp(n) est négligeable devant n!

1+x+x²+....+x^n =

Le nombre e est approximativement égal à

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

(x-1)(x-2) = ?

(x^2)^3 =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

La somme des n premiers entiers est égale à

ln(8) =

Si a<0, alors la racine carré de a² est

x² = y² si et seulement si

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

La racine de 2 est environ égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

exp(3x)/exp(2x) =

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Pour que X et Y soient indépendantes,

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.