Quiz thématiques ECE – Maths-Concours

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !

ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

On ne peut pas savoir

Vrai

2 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est nilpotente

A est diagonalisable

A est inversible

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

nulle

diagonale

inversible

5 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

X est valeur propre de A

A est diagonalisable

2 est valeur propre de A

6 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Faux

On ne peut pas conclure

Vrai

7 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Faux

Vrai

8 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

1 est valeur propre

-1 est valeur propre

A n'est pas inversible

9 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Faux

Vrai

10 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

A+I

A^n + I

nA+I

11 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

12 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

13 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

14 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

15 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Vrai

On ne peut pas savoir

16 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Vrai

Faux

17 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

18 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est diagonalisable

A est nulle

A est nilpotente

A est inversible

19 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Vrai

Faux

Your score is

/22

ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

2 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

c'est un maximum local

c'est un point col

c'est un minimum local

on ne peut pas conclure

3 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge vers 0

on ne sait pas si elle converge

elle converge mais on ne connait pas sa limite

4 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

converge

diverge

on ne peut pas conclure

5 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

Faux

Vrai

6 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

ne converge pas nécessairement

tend vers 0

converge, mais pas nécessairement vers 0

7 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²-2X+1

X²+2X-1

8 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) tend vers l'infini

f(a) = a

f(a) = 0

9 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

une forme indéterminée

- infini

+ infini

10 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

u(n+1) = a*u(n)+b*u(n-1)

u(n+1) = a*u(n)+b

u(n+1) = a*n+b

11 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

1/x

sqrt(x)

ln(x)

exp(x)

12 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)*3^n

3^n

u(0)+3n

13 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

x²+1

ln(x)

x²

exp(x)

14 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la convergence d'une suite

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

15 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

converge vers 1/(1-q)²

16 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

(2x+1)/2

2/(2x+1)

1/(2x+1)

17 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

sqrt(x)

exp(x)

18 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

19 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

x+x²/2+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

1+x+x²+o(x²)

20 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

x^2

x^3

21 / 22

La fonction valeur absolue est

ni continue, ni dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

continue et dérivable sur R

22 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

1/n

1/n^3

-2

n^2

Your score is

/16

ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La racine de 2 est environ égale à

1,6

0,9

1,4

2 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

3 / 16

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

4 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

supérieur ou égal

5 / 16

x² = y² si et seulement si

x = y et x et y sont positifs

x = -y

x = y

|x| = |y|

6 / 16

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

7 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

2,7

1,4

8 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

9 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

10 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

11 / 16

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

12 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

13 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

14 / 16

1+x+x²+....+x^n =

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

15 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(5x)

exp(3/2)

16 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

-a

-|a|

Your score is

The average score is 66%

/24

ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance et une variance finies

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

2 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi géométrique

une loi de Bernoulli

une loi de Poisson

une loi binomiale

3 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

suit une loi binomiale

suit une loi de Poisson

suit une loi de Bernoulli

4 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

5 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

suit une loi de Poisson de paramètre 1

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

suit une loi de Poisson de paramètre 2

6 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

7 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

8 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi géométrique

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi uniforme

9 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

il faut que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

il suffit que cov(X,Y) = 0

10 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

100/6

3,5

11 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY admet une espérance inconnue

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

13 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

supérieur ou égal

14 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

15 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

E[X]²

V(X)+E[X]²

V(X)

16 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois de Poisson

les lois uniformes

les lois géométriques

17 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

1/n!

(1/n)^n

1/n

k parmi n

18 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

2^n

19 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

10^8

8 parmi 10

20 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

21 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

la covariance ne s'annule pas nécessairement

22 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

23 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{0, ..., n}

{0,1}

{p,q}

[0,1]

24 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

Your score is

The average score is 40%

ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

E[X] = 0

V(X) = 0

On ne peut pas répondre.

2 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur [1,n]

3 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

4 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

F(3)-F(2)

l'intégrale de f sur [2,3].

f(3)-f(2)

5 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

est continue sur R et C1 presque partout

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

6 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,1)

7 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Faux

Vrai

8 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois normales

les lois uniformes

les lois exponentielles

9 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi exponentielle de paramètre 1

Une loi de Poisson de paramètre 1

10 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la f.d.r. d'une loi exponentielle

la densité d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

11 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Vrai

Faux

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Vrai

Faux

13 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

une primitive de F

la dérivée de F

l'intégrale sur R de F

14 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/4

1/2

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