Quiz thématiques ECE

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice triangulaire, alors

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

exp(n) est négligeable devant n!

La fonction valeur absolue est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Le DL2(0) de exp(x) est

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

La dérivée de ln(2x+1) est

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

Le nombre e est approximativement égal à

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1+x+x²+....+x^n =

ln(8) =

exp(3x)/exp(2x) =

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

La racine de 2 est environ égale à

(x-1)(x-2) = ?

La somme des n premiers entiers est égale à

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

(x^2)^3 =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

x² = y² si et seulement si

Si a<0, alors la racine carré de a² est

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Pour que X et Y soient indépendantes,

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est