Quiz thématiques ECE

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si A est une matrice symétrique, alors

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Le DL2(0) de exp(x) est

exp(n) est négligeable devant n!

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

La fonction valeur absolue est

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

La dérivée de ln(2x+1) est

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

exp(3x)/exp(2x) =

x² = y² si et seulement si

La racine de 2 est environ égale à

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

1+x+x²+....+x^n =

(x^2)^3 =

La somme des n premiers entiers est égale à

(x-1)(x-2) = ?

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

Le nombre e est approximativement égal à

ln(8) =

Si a<0, alors la racine carré de a² est

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Pour que X et Y soient indépendantes,

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?