Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

2 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

3 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

4 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

5 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

6 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

7 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

8 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

9 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

10 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

11 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

12 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

13 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

14 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

15 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

16 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

17 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

18 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

19 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

2 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

3 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

4 / 22

La fonction valeur absolue est

5 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

6 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

7 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

8 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

9 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

10 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

11 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

12 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

13 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

14 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

15 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

16 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

17 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

18 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

19 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

20 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

21 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

22 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

La racine de 2 est environ égale à

2 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

3 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

4 / 16

1+x+x²+....+x^n =

5 / 16

ln(8) =

6 / 16

x² = y² si et seulement si

7 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

8 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

9 / 16

(x-1)(x-2) = ?

10 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

11 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

12 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

13 / 16

(x^2)^3 =

14 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

15 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

16 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

2 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

3 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

4 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

6 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

7 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

8 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

9 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

10 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

11 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

12 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

13 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

14 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

15 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

16 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

17 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

18 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

19 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

20 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

21 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

22 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

23 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

24 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

2 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

3 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

4 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

5 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

6 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

7 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

8 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

9 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

10 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

11 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

12 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

13 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

14 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

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