Quiz thématiques ECE

Cette page regroupe cinq quiz thématiques conçus pour vous aider à consolider votre cours. Sans contraintes, ils passent en revue l’ensemble des questions de la base de données et vous donnent le temps de réfléchir aux questions et aux réponses.

Quand vous vous sentez prêts, testez vos connaissances avec les quiz transversaux !


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ECE

Algèbre linéaire

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'algèbre linéaire : espaces vectoriels, applications linéaires et réduction .

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 19

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

2 / 19

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

3 / 19

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

4 / 19

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

5 / 19

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

6 / 19

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

7 / 19

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

8 / 19

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

9 / 19

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

10 / 19

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

11 / 19

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

12 / 19

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

13 / 19

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

14 / 19

Si A est une matrice symétrique, alors

15 / 19

Si A est une matrice triangulaire, alors

16 / 19

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

17 / 19

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

18 / 19

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

19 / 19

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

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ECE

Analyse

Ce quiz regroupe des questions sur les chapitres d'analyse : suites, séries, fonctions d'une ou deux variables.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 22

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

2 / 22

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

3 / 22

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

4 / 22

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

5 / 22

exp(n) est négligeable devant n!

6 / 22

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

7 / 22

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

8 / 22

Le DL2(0) de exp(x) est

9 / 22

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

10 / 22

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

11 / 22

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

12 / 22

La fonction valeur absolue est

13 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

14 / 22

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

15 / 22

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

16 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

17 / 22

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

18 / 22

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

19 / 22

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

20 / 22

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

21 / 22

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

22 / 22

La dérivée de ln(2x+1) est

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ECE

Calcul

Diverses questions de calcul algébrique.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 16

Le nombre e est approximativement égal à

2 / 16

1+x+x²+....+x^n =

3 / 16

Si a<0, alors la racine carré de a² est

4 / 16

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

5 / 16

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

6 / 16

exp(3x)/exp(2x) =

7 / 16

x² = y² si et seulement si

8 / 16

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

9 / 16

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

10 / 16

(x-1)(x-2) = ?

11 / 16

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

12 / 16

ln(8) =

13 / 16

La somme des n premiers entiers est égale à

14 / 16

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

15 / 16

(x^2)^3 =

16 / 16

La racine de 2 est environ égale à

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ECE

Probabilités discrètes

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires discrètes.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

2 / 24

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

3 / 24

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

4 / 24

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 24

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 24

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

7 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

8 / 24

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

9 / 24

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

10 / 24

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

11 / 24

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

12 / 24

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

13 / 24

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

14 / 24

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

15 / 24

Pour que X et Y soient indépendantes,

16 / 24

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

17 / 24

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

18 / 24

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

19 / 24

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

20 / 24

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

21 / 24

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

22 / 24

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

23 / 24

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

24 / 24

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

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ECE

Variables aléatoires continues

Ce quiz regroupe des questions sur le chapitre des variables aléatoires continues.

Il s'agit d'un quiz d'entraînement. Vous pouvez l'arrêter à tout moment et passer chacune des questions.

1 / 14

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

2 / 14

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

3 / 14

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

4 / 14

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

5 / 14

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

6 / 14

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

7 / 14

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

8 / 14

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

9 / 14

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

10 / 14

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

11 / 14

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

12 / 14

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

13 / 14

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

14 / 14

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

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