PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

2 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

3 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

4 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

inférieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

5 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^6

x^8

6 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,6

1,4

7 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

8 / 10

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

9 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

10 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une infinité de solutions

exactement deux solutions

une unique solution

aucune solution

2 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

3 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

4 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

1

-1

5 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

6 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1/sin(x)^2

1+tan(x)^2

1-tan(x)^2

7 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

8 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

9 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

Rien de tout cela

croissante sur [-pi,pi]

10 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

0

Non défini

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The average score is 59%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

Non défini

0

2 / 10

Arctan(1)=

pi/4

pi/2

0

pi/3

3 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

4 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

sur l'axe imaginaire

sur l'axe réel

à l'origine

sur le cercle trigonométrique

5 / 10

tan(pi/4) =

0

-1

Non défini

1

6 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

un réel

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

on ne peut pas conclure

7 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos(3x)

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

cos^4(x)/4

8 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

9 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

0

pi/2

pi

-pi/2

10 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

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43

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n^m

2 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

(n^2)^3

3^n

n^3

3 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8!

10^8

8 parmi 10

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

(4 parmi n)²

4 parmi n²

n^4

4 parmi n

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

6 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

n

k^n

2^n

7 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

8 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

5^32

32^5

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

0

5 parmi 6

6^5

10 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

2

n

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 2

constante non nulle

de degré 1

nulle

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-3*sh(3x)

3*sh(3x)

sh(3x)

-sh(3x)

2 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

-5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

3 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

4 / 10

Une primitive de x^n est :

(n+1)x^(n+1)

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

x^(n-1)/n

5 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

-1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/cos²(x)

6 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

-ln(|1-x|)

ln(1-x)

ln(x-1)

ln(|1-x|)

7 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

-1/x²

ln(|x|)

ln(x)

1/x²

8 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

-2cos(x)^3/3

cos(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

sin(3x)

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

10 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Λ se lit

Lambda

Triangla

Alpha

Delta

2 / 10

π se lit

pee

pi

pih

pie

3 / 10

Ψ se lit

Chi

Psi

Xi

Phi

4 / 10

Φ se lit

Psi

Phi

Xi

Chi

5 / 10

$\int se lit$

clé de sol

sigma

intégrale

accolade

6 / 10

ξ se lit

chi

xi

zeta

epsilon

7 / 10

α se lit

alpha

lambda

gamma

sigma

8 / 10

Les éléments de "A×B" sont

dans A ou dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

soit dans A, soit dans B

dans A et dans B

9 / 10

"∃x" se lit

il existe un unique x

pour tout x

pour aucun x

il existe x

10 / 10

"∃!x" se lit

pour aucun x

il existe un unique x

pour tout x

il existe x

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

2 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

3 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P implique Q

Q implique P

P équivaut à Q

4 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

5 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

7 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

8 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

9 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

2 éléments

3 éléments

8 éléments

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 0, 1, 1, 2]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

3 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

Une erreur

15

120

5

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

4 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

-1

L

0

1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

5 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

1.4142135623730951

4

"Erreur"

6 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

'aaa'

'3a'

'a' 'a' 'a'

une erreur

7 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

Une erreur

[1,2,3,1,2,3]

rien

[2,4,6]

8 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

1

11

10

9

9 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 0 à 10

10 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu trois 6

on n'a obtenu aucun 6

on a obtenu au moins un 6

on a obtenu exactement un 6

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