PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

2 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^5

x^8

3 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(2)

4 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

5 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q^4

1-q

6 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

1,4

2,7

7 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

0,9

1,4

1,6

8 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

9 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

10 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(pi/2) =

Non défini

1

0

-1

2 / 10

La fonction sinus est

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

3 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

4 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

5 / 10

tan(pi/4) =

-1

1

0

Non défini

6 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

7 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)

-cos(3x)/3

cos(3x)/3

9 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

10 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

1

cos(nx)+i*sin(n*x)

2 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

sin(x)

-cos(x)

cos(x)

3 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

4 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

5 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

6 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle isocèle non équilatéral

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle quelconque

un triangle équilatéral

7 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

8 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

9 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x = y

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo 2*pi

10 / 10

arg(j) =

2*pi/3

pi/3

-2*pi/3

-pi/3

Votre score est
Le score moyen est 59%
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52

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

2 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

n^3

3^n

3^(n^2)

3 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

0

5^6

6^5

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

10^8

8 parmi 10

8^10

5 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

6 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

(4 parmi n)²

4 parmi n

4 parmi n²

n^4

7 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n^m

n parmi m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

8 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2 parmi n

2^n

n^2

n

9 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

2^n

k^n

n

10 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

32^5

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

constante non nulle

nulle

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 1

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

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Le score moyen est 43%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)/(n+1)

u^n

u^n/n

u^(n+1)

2 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

ln(x²+1)

Arctan(x²)

3 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

(n+1)x^(n+1)

4 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

sin(x)/2+sin(3x)/6

sin(3x)

5 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

-1/5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

6 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u'*u^(n-1)

n*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

7 / 10

La dérivée de x^x est

ln(x)*x^x

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

(ln(x)-1)*x^(x-1)

8 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

1/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln(x-a)

1/(x-a)

-1/(x-a)

ln|x-a|

10 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln|x-a|

-ln(x-a)

1/(x-a)²

ln(x-a)

Votre score est
Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

φ se lit

psi

fêta

rho

phi

2 / 10

ω se lit

epsilon

omega

womega

double-nu

3 / 10

Π se lit

Pi

Rho

Tau

Sigma

4 / 10

$\int se lit$

accolade

intégrale

sigma

clé de sol

5 / 10

β se lit

beta

alpha

gamma

delta

6 / 10

Φ se lit

Phi

Chi

Psi

Xi

7 / 10

κ se lit

gamma

chi

kappa

komega

8 / 10

Ξ se lit

Eta

Xi

Zeta

Theta

9 / 10

σ se lit

sigma

alpha

delta

lambda

10 / 10

⇒ se lit

associe à

équivaut

implique

fonction de ... vers ...

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Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

2 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q implique P

non P implique Q

non P implique non Q

Q équivaut à P

3 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

5 éléments

3 éléments

2 éléments

8 éléments

4 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

5 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

non P implique non Q

6 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

7 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

8 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

9 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

est nulle

n'existe pas

10 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

Votre score est

Le score moyen est 56%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 0.5

1000

Une erreur

Environ 500

2 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type((2,3,4))

type("2,3,4")

type([2,3,4])

3 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

120

15

5

Une erreur

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

4 / 10

Que renvoie suite(5) ?

8

2

1

5

5 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

une erreur

'b'

45

123

6 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

False

True

rien

une erreur

7 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 1, 2, 3, 4]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 2, 4, 6, 8]

8 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

10

9

11

1

9 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

int

function

float

NoneType

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

10 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

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Le score moyen est 54%
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