PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

2 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

4 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^6

x^8

5 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n²

n(n+1)(2n+1)/6

6 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(3/2)

exp(x)

7 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

inférieur ou égal

supérieur ou égal

8 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

3,1

2,7

1,4

9 / 10

ln(8) =

3ln(2)

2ln(3)

2ln(4)

10 / 10

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

x = y

x = -y

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

0

-1

1

2 / 10

tan(pi/2) =

-1

Non défini

1

0

3 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)/3

cos(3x)/3

-cos(3x)

4 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

5 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

2tan(a)/(1+tan²(a))

6 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/4)

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/3)

7 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

8 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

9 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

sin(x)

cos(x)

-cos(x)

10 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

2 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

3 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

4 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

5 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

6 / 10

arg(j) =

-2*pi/3

2*pi/3

-pi/3

pi/3

7 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

à l'origine

sur l'axe imaginaire

sur le cercle trigonométrique

sur l'axe réel

8 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*i*cos(x)

2*cos(x)

2*i*sin(x)

2*sin(x)

9 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Faux

Vrai

10 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai

Vrai (modulo 2*pi)

Faux

Votre score est
Le score moyen est 57%
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54

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8!

10^8

8 parmi 10

2 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

2

n

n(n-1)/2

3 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

4 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

5 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n^2

n

2 parmi n

2^n

6 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n!

n

2^n

k^n

7 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5 parmi 6

5^6

0

8 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

6^3

2^6

3 parmi 6

3^6

9 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

32^5

5^32

10 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

3^n

3^(n^2)

n^3

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

constante non nulle

nulle

de degré 1

de degré 2

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Votre score est
Le score moyen est 43%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln|x-a|

1/(x-a)²

ln(x-a)

2 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

3 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

ln(x-a)

-1/(x-a)

4 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

1/ln(x)

5 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

ln(|x|)

-1/x²

ln(x)

6 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

7 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

sqrt(x)/(1+x²)

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

8 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)

cos(x)-x*sin(x)

9 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

ln(x-1)

ln(1-x)

10 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

-1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/cos²(x)

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Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

φ se lit

fêta

phi

psi

rho

2 / 10

δ se lit

delta

alpha

gamma

lambda

3 / 10

Θ se lit

Theta

Eta

Bouclier

Zeta

4 / 10

Π se lit

Tau

Rho

Pi

Sigma

5 / 10

Ω se lit

Alpha

Gamma

Omega

Ultra

6 / 10

Λ se lit

Triangla

Lambda

Delta

Alpha

7 / 10

Φ se lit

Phi

Psi

Chi

Xi

8 / 10

$\int se lit$

intégrale

clé de sol

accolade

sigma

9 / 10

α se lit

alpha

gamma

sigma

lambda

10 / 10

ψ se lit

psi

chi

phi

tri

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

2 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

4 / 10

Une fonction croissante et décroissante

n'existe pas

est nulle

est constante

5 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique Q

non P implique non Q

Q implique P

Q équivaut à P

7 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

8 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

[-1,3]

vide

[-1,1[

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Indécidable

Fausse

10 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

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Le score moyen est 57%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

15

5

120

Une erreur

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

2 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

une erreur

3 / 10

Que renvoie l'instruction 2*[1,2,3] ?

[2,4,6]

Une erreur

rien

[1,2,3,1,2,3]

4 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

11

9

1

10

5 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

'b'

une erreur

45

123

6 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

0

1

5

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

7 / 10

Que renvoie suite(5) ?

5

8

1

2

8 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

"Erreur"

1.4142135623730951

4

9 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4]

[2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

10 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

3 et 2

2 et 2

3 et 3

2 et 3

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

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