PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

2 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

3 / 10

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = -y

x = y et x et y sont positifs

x = y

4 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²-3x+2

x²+3x+2

5 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n)

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

6 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

7 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q^2

1-q

8 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

9 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

0,9

1,6

4

10 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

2 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

3 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

4 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une infinité de solutions

exactement deux solutions

aucune solution

une unique solution

5 / 10

cos(x+pi/2) =

-cos(x)

sin(x)

cos(x)

-sin(x)

6 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1+tan(x)^2

1-tan(x)^2

1/sin(x)^2

7 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

8 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

9 / 10

La fonction tangente est

pi-périodique

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

croissante sur R

impaire

2pi-périodique

paire

10 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

1

-1

Your score is
The average score is 58%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

2 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Faux

Vrai (modulo 2*pi)

Vrai

3 / 10

arg(j) =

-2*pi/3

2*pi/3

-pi/3

pi/3

4 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

5 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

6 / 10

L'argument principal d'un produit est

on ne peut pas conclure

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

7 / 10

tan(pi/4) =

0

Non défini

-1

1

8 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi

x = y

9 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

cos(x)

-cos(x)

sin(x)

10 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

pi/6

7*pi/6

-5*pi/6

-pi/6

Your score is
The average score is 60%
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48

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

2^6

6^3

3^6

3 parmi 6

2 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5 parmi 32

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

3 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

n^3

3^n

(n^2)^3

3^(n^2)

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-1

2^n

2^n-2

0

5 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8!

10^8

8 parmi 10

6 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

7 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

2

n(n+1)/2

n

8 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

4 parmi n²

(4 parmi n)²

4 parmi n

9 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n parmi m

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

Your score is
The average score is 57%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = -4, b = 5

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 2

constante non nulle

nulle

de degré 1

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

x/ln(x)

1/ln(x)

2 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

1/2*ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Arctan(x)

ln(x²+1)

3 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

-1/sin²(x)

1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/cos²(x)

4 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^(n+1)/(n+1)

u^n

u^n/n

5 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(x)**2/2

cos(2x)

-cos(x)**2/2

sin(2x)

6 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)+cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

-ln(x-a)

8 / 10

La dérivée de ch(3x) est

sh(3x)

3*sh(3x)

-sh(3x)

-3*sh(3x)

9 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1+x²)

10 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

-1/(1+x)

1/(1+x)

Arctan(x)

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The average score is 53%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

2 / 10

Ψ se lit

Psi

Xi

Chi

Phi

3 / 10

χ se lit

xi

phi

psi

chi

4 / 10

"∀x" se lit

il existe x

il existe un unique x

aucun x

pour tout x

5 / 10

β se lit

alpha

delta

beta

gamma

6 / 10

τ se lit

theta

sigma

tau

ti

7 / 10

ρ se lit

rho

pô

do

tau

8 / 10

"∃x" se lit

pour aucun x

il existe x

pour tout x

il existe un unique x

9 / 10

$\nabla se lit$

Delta

Gamma

Triangla

Nabla

10 / 10

ξ se lit

epsilon

chi

zeta

xi

Your score is
The average score is 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

est nulle

n'existe pas

2 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

3 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

8 éléments

3 éléments

5 éléments

4 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

]2,3]

[-1,3]

[-1,1[

5 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

6 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

7 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

9 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Your score is

The average score is 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie ce script ?

1000

Environ 0.5

Environ 500

Une erreur

2 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

45

123

une erreur

'b'

3 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

True

rien

False

une erreur

4 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 0, 1, 1, 2]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 2, 4, 6, 8]

5 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

6 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

2, 6, 10, 14, 18

1, 9, 25, 49, 81

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

7 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1

4

1.4142135623730951

"Erreur"

8 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 0 à 9

9 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

5

Une erreur

120

15

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

10 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

1

L

-1

0

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

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