PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

a

non définie

-|a|

-a

2 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

égal

supérieur ou égal

inférieur ou égal

3 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

4 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

5 / 10

ln(8) =

3ln(2)

2ln(3)

2ln(4)

6 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

2,7

3,1

1,4

7 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q

1-q^4

8 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

9 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,6

1,4

4

0,9

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2 / 10

cos(x+pi/2) =

-sin(x)

cos(x)

sin(x)

-cos(x)

3 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

2cos(a)sin(a)

4 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x+pi/4)

5 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

une unique solution

une infinité de solutions

exactement deux solutions

6 / 10

tan(pi/4) =

-1

Non défini

1

0

7 / 10

tan(pi/2) =

-1

Non défini

0

1

8 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

9 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

10 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Vrai

Faux

Votre score est
Le score moyen est 57%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos(3x)

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

cos^4(x)/4

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

2 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

3 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/3)

cos(pi/4)

4 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule d'Euler

Formule de Moivre

Formule de l'aire

Formule du Poivre

5 / 10

L'argument d'une somme est la somme des arguments

Vrai (modulo 2*pi)

Faux

Vrai

6 / 10

Arctan(1)=

pi/2

pi/4

0

pi/3

7 / 10

L'argument principal d'un produit est

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

8 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

9 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x = y

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

10 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

60

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n

2

2 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

n

n!

2^n

3 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

2^6

3 parmi 6

6^3

3^6

4 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

5 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

6 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

n^3

3^n

3^(n^2)

(n^2)^3

7 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

2^n

0

2^n-1

8 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

4 parmi n²

(4 parmi n)²

4 parmi n

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

5 parmi 6

6^5

5^6

10 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

Votre score est
Le score moyen est 55%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes de degré 1

Les polynômes constants

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

nulle

constante non nulle

de degré 1

de degré 2

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X-j) divise P

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j²) divise P

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

P est scindé mais pas à racines simples

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

Votre score est
Le score moyen est 44%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x²)

exp(x)/2

exp(x)

exp(x²)/2

2 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

1/2*ln(x²+1)

ln(x²+1)

Arctan(x)

x*Arctan(x)

3 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)/(n+1)

u^n

u^(n+1)

u^n/n

4 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u'^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

5 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)

tan(x)+x

tan(x)^3/3

tan(x)-x

6 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

ln(x)*x^x

7 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

8 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(x)

ln(|x|)

1/x²

-1/x²

9 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

ln(x)-x

xln(x)-x

1/ln(x)

1/x

Votre score est
Le score moyen est 53%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ψ se lit

chi

phi

psi

tri

2 / 10

"A∪B" se lit

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

Produit cartésien de A et de B

A privé de B

3 / 10

Σ se lit

Sigma

Zeugma

Intégrale

Pi

4 / 10

φ se lit

fêta

rho

phi

psi

5 / 10

"∀x" se lit

il existe x

il existe un unique x

aucun x

pour tout x

6 / 10

χ se lit

phi

xi

chi

psi

7 / 10

Λ se lit

Alpha

Delta

Lambda

Triangla

8 / 10

γ se lit

gamma

alpha

beta

lambda

9 / 10

ζ se lit

eta

beta

xi

zeta

10 / 10

ε se lit

eta

delta

xi

epsilon

Votre score est
Le score moyen est 80%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

2 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

3 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

4 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps vrai

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

6 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

5 éléments

8 éléments

2 éléments

7 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

8 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

9 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique Q

non P implique non Q

Q équivaut à P

Q implique P

10 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

est la paire {-i,i}

n'existe pas

est vide

Votre score est

Le score moyen est 58%

LinkedIn Facebook VKontakte

Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

3 et 2

3 et 3

2 et 2

2 et 3

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

2 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2.5

1

une erreur

2

3 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 0.5

Une erreur

Environ 500

1000

4 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

n puissance a

a*n

a puissance n+1

a puissance n

5 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

6 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

une erreur

5

1

0

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

7 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

44

8

rien

une erreur

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

8 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

0

L

-1

1

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

9 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

'b'

'a'

2

3

10 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

une erreur

[1,2,3,4,5]

[1,6,8]

[1,2,3,3,4,5]

Votre score est
Le score moyen est 55%
LinkedIn Facebook VKontakte
0%

Cookie	Durée	Description
cookielawinfo-checbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.