PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

a

-a

-|a|

2 / 10

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^2

1-q

1-q^4

4 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

0

1

-1

Aucun des trois

5 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

6 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

7 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)/2

8 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

inférieur ou égal

9 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

4

0,9

1,6

10 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

décroissante sur [0,2*pi]

croissante sur [-pi,pi]

2 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

0

Non défini

3 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

4 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

5 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une infinité de solutions

une unique solution

aucune solution

exactement deux solutions

6 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

cos(3x)/3

-cos(3x)

-cos(3x)/3

8 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

9 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

10 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

arg(j) =

-pi/3

pi/3

-2*pi/3

2*pi/3

2 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

3 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

ni un imaginaire pur, ni un réel

un imaginaire pur

on ne peut pas conclure

un réel

4 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

5 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

pas car elle est fausse

à l'aide des formules trigonométriques

par les propriétés de l'exponentielle

par récurrence

6 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos(3x)

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

cos^4(x)/4

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

7 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

x = y

x est congru à y modulo pi

8 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

9 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

10 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

Votre score est
Le score moyen est 58%
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65

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

2 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5 parmi 32

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

3 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

n

n^2

2 parmi n

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n²

4 parmi n

5 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n-1

2^n-2

2^n

6 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

k^n

n

2^n

n!

7 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

6^5

5 parmi 6

5^6

8 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

n^m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n parmi m

9 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

10 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n+1)/2

2

n

n(n-1)/2

Votre score est
Le score moyen est 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

constante non nulle

de degré 2

de degré 1

nulle

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Votre score est
Le score moyen est 46%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

2 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

-1/cos²(x)

-1/sin²(x)

1/cos²(x)

1/sin²(x)

3 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

5*cos(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

10*cos(2x)*sin(2x)^4

4 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

ln(x²+1)

x*Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

Arctan(x)

5 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)-1)*x^(x-1)

(ln(x)+1)*x^x

ln(x)*x^x

x^(x-1)

6 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

7 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

ln(x²+1)

Arctan(x²)

x-Arctan(x)

Arctan(x)

8 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

9 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^n

u^(n+1)/(n+1)

u^n/n

10 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

Votre score est
Le score moyen est 54%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Σ se lit

Pi

Intégrale

Zeugma

Sigma

2 / 10

Que signifie ce symbole ?

implication

appartenance

inclusion

strictement inférieur

3 / 10

ω se lit

womega

double-nu

omega

epsilon

4 / 10

δ se lit

alpha

delta

lambda

gamma

5 / 10

Les éléments de "A×B" sont

soit dans A, soit dans B

des couples d'élements de A et de B, respectivement.

dans A ou dans B

dans A et dans B

6 / 10

x ↦ f(x) se lit

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

7 / 10

λ se lit

lambada

lambda

lu

mu

8 / 10

Ψ se lit

Xi

Psi

Phi

Chi

9 / 10

"A⊆B" se lit

A appartient à B

A est inclus dans B

A contient B

A est strictement inclus dans B

10 / 10

ι se lit

iota

jota

eta

lambda

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

2 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

est vide

est la paire {-i,i}

n'existe pas

3 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

4 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

8 éléments

5 éléments

2 éléments

5 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

7 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

8 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

P implique non Q

non Q implique non P

non P implique non Q

9 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

Q implique P

P implique Q

10 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

type(2,3,4)

type([2,3,4])

type("2,3,4")

type((2,3,4))

2 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 8

3 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

on a obtenu trois 6

on a obtenu au moins un 6

on a obtenu exactement un 6

on n'a obtenu aucun 6

4 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

rien

une erreur

True

False

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

5 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un carré

Deux lignes brisées

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

6 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

5

0

une erreur

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

7 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

2 et 2

2 et 3

3 et 3

3 et 2

Ce programme effectue six échanges successifs, on est donc revenu au départ.

8 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

9 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

1, 9, 25, 49, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

10 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

NoneType

int

function

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

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