PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q^2

1-q

2 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^5

x^8

3 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4

1,6

1,4

0,9

4 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

5 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(2)

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

6 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²+3x+2

x²-3x+2

7 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

x = -y

8 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

non définie

a

-|a|

9 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+3ab+b^3

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

3,1

2,7

Votre score est
Le score moyen est 79%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

-sin(x)

-cos(x)

cos(x)

2 / 10

tan(pi/4) =

-1

Non défini

1

0

3 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

4 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

5 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [-pi,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

6 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

7 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

9 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

une unique solution

une infinité de solutions

exactement deux solutions

10 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par récurrence

pas car elle est fausse

par les propriétés de l'exponentielle

à l'aide des formules trigonométriques

2 / 10

tan(pi/4) =

-1

1

0

Non défini

3 / 10

arg(j) =

2*pi/3

-pi/3

-2*pi/3

pi/3

4 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule du Poivre

Formule de Moivre

Formule de l'aire

Formule d'Euler

5 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

cos(3x)

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

cos^4(x)/4

6 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

exp(i*pi/4)

exp(15*i*pi/2)

7 / 10

cos(x+pi/2) =

sin(x)

-cos(x)

cos(x)

-sin(x)

8 / 10

Le module d'un produit est

le quotient des modules

la différence des modules

la somme des modules

le produit des modules

9 / 10

tan(pi/2) =

1

-1

0

Non défini

10 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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54

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

0

5^6

6^5

2 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

3 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

n^4

4 parmi n

(4 parmi n)²

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 parmi 10

10^8

8^10

8!

5 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2 parmi n

n^2

2^n

6 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

7 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

0

2^n-1

2^n

2^n-2

8 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

3^n

n^3

3^(n^2)

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

2^6

6^3

3^6

10 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5 parmi 32

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

La fonction cos est polynomiale

Vrai

On ne peut pas savoir

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P est réductible dans R[X]

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé à racines simples

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(2*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

2 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

ln((1+x)/(1-x))

Arctan(x)

-1/(1+x)

1/(1+x)

3 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)-x

tan(x)+x

tan(x)^3/3

tan(x)

4 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

(n+1)x^(n+1)

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

5 / 10

Une primitive de ln(x) est

ln(x)-x

1/x

1/ln(x)

xln(x)-x

6 / 10

La dérivée de ch(3x) est

-sh(3x)

sh(3x)

3*sh(3x)

-3*sh(3x)

7 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

(6x+1)/(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

8 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

1/(x-a)²

-ln(x-a)

ln|x-a|

ln(x-a)

9 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^n

u^(n+1)/(n+1)

u^n/n

u^(n+1)

10 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

-1/x²

ln(|x|)

1/x²

ln(x)

Votre score est
Le score moyen est 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Ω se lit

Alpha

Omega

Ultra

Gamma

2 / 10

ζ se lit

xi

beta

eta

zeta

3 / 10

Γ se lit

Gamma

Beta

Delta

Pi

4 / 10

Ξ se lit

Eta

Theta

Xi

Zeta

5 / 10

Θ se lit

Eta

Zeta

Theta

Bouclier

6 / 10

Φ se lit

Phi

Psi

Chi

Xi

7 / 10

Δ se lit

Nabla

Delta

b²-4ac

Theta

8 / 10

γ se lit

gamma

beta

lambda

alpha

9 / 10

Que signifie ce symbole ?

inclusion

implication

appartenance

strictement inférieur

10 / 10

χ se lit

chi

psi

phi

xi

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q équivaut à P

non P implique non Q

Q implique P

non P implique Q

2 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

P implique non Q

Q implique P

non Q implique non P

non P implique non Q

3 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Fausse

Indécidable

Vraie

4 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-i,i}

n'existe pas

est vide

est la paire {-1,1}

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

6 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,3]

vide

[-1,1[

]2,3]

7 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n non nul

9 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

10 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

rien

une erreur

44

8

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

2 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

2, 6, 10, 14, 18

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

3 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

4 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'3a'

'a' 'a' 'a'

'aaa'

5 / 10

Que trace le script suivant ?

Deux lignes brisées

Un carré

Un triangle

Rien

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

6 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

rien

True

une erreur

False

7 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

5

1

0

une erreur

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

8 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a*n

a puissance n

n puissance a

a puissance n+1

9 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c','d']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

10 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

int

function

NoneType

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

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