PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

0,9

4

1,6

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(2)

3 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x)

4 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

|x| = |y|

x = y

x = y et x et y sont positifs

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

Aucun des trois

1

0

6 / 10

(x^2)^3 =

x^6

x^8

x^5

7 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

on ne peut pas savoir

supérieur ou égal

égal

inférieur ou égal

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²-3x-2

x²+3x+2

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

10 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

Votre score est
Le score moyen est 79%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction tangente est

pi-périodique

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

paire

2pi-périodique

impaire

croissante sur R

2 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)

cos(3x)/3

-cos(3x)/3

3 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

4 / 10

sin(2a)=

1-2cos²(a)

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

5 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

sin(2*x-pi/4)

2*sin(x+pi/4)

sin(2*x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

6 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

7 / 10

tan(pi/4) =

1

Non défini

-1

0

8 / 10

La fonction sinus est

croissante sur [0,pi]

Rien de tout cela

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,2*pi]

9 / 10

tan(pi/2) =

-1

Non défini

1

0

10 / 10

cos(a-b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Votre score est
Le score moyen est 57%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

-pi/2

pi/2

pi

0

2 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

Formule de l'aire

Formule de Moivre

Formule d'Euler

Formule du Poivre

3 / 10

Arctan(1)=

pi/4

0

pi/3

pi/2

4 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle équilatéral

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle quelconque

un triangle isocèle non équilatéral

5 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

exp(i*pi/4)

exp(i*pi/2)

exp(15*i*pi/2)

exp(18*i*pi/2)

6 / 10

(1+i)^4 =

4

-4

2

0

7 / 10

cos(x+pi/2) =

cos(x)

sin(x)

-sin(x)

-cos(x)

8 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Vrai si z est de module 1

9 / 10

L'argument principal d'un produit est

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

on ne peut pas conclure

10 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

-pi/6

-5*pi/6

pi/6

7*pi/6

Votre score est
Le score moyen est 57%
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54

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n

(4 parmi n)²

4 parmi n²

n^4

2 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

6^5

5 parmi 6

0

3 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

4 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

n parmi m

n^m

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

6 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3^6

6^3

3 parmi 6

2^6

7 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

0

2^n-1

2^n

8 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2

n

9 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8!

10^8

8^10

8 parmi 10

10 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

Votre score est
Le score moyen est 55%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Vrai

Faux

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on a une contradiction

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

(X²+X+1) divise P

Votre score est
Le score moyen est 43%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

(ln(x)-1)*x^(x-1)

ln(x)*x^x

2 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

-ln(x-a)

3 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x²)/2

exp(x²)

exp(x)/2

exp(x)

4 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(x)**2/2

cos(2x)

sin(2x)

-cos(x)**2/2

5 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

-1/(1+x)

Arctan(x)

ln((1+x)/(1-x))

1/(1+x)

6 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

-1/cos²(x)

1/sin²(x)

1/cos²(x)

-1/sin²(x)

7 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

8 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln(x-a)

1/(x-a)

-1/(x-a)

ln|x-a|

9 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

1/2*ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Arctan(x)

ln(x²+1)

10 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

Votre score est
Le score moyen est 53%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Π se lit

Sigma

Pi

Tau

Rho

2 / 10

ν se lit

nu

vu

vespa

vespilon

3 / 10

χ se lit

chi

psi

phi

xi

4 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

5 / 10

ω se lit

epsilon

omega

double-nu

womega

6 / 10

μ se lit

mu

nu

upsilon

lambda

7 / 10

Γ se lit

Delta

Pi

Beta

Gamma

8 / 10

Λ se lit

Lambda

Triangla

Alpha

Delta

9 / 10

⇒ se lit

équivaut

implique

associe à

fonction de ... vers ...

10 / 10

ε se lit

delta

eta

xi

epsilon

Votre score est
Le score moyen est 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

5 éléments

3 éléments

8 éléments

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

3 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

4 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

Q implique P

P implique non Q

non Q implique non P

5 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

n'existe pas

est nulle

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

non P implique Q

Q équivaut à P

Q implique P

7 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

10 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps vrai

Votre score est

Le score moyen est 58%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

une erreur

5

0

1

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

2 / 10

Que renvoie suite(5) ?

8

1

5

2

3 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

tuple

int

list

float

4 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

2, 6, 10, 14, 18

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

5 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[5,4,3,2,1]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4]

[1,2,3,4,5]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

6 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[0, 0, 1, 1, 2]

[0, 1, 2, 3, 4]

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 2, 4, 6, 8]

7 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

NoneType

function

int

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

8 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

1

11

9

10

9 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

1.4142135623730951

4

1

"Erreur"

10 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 9

Votre score est
Le score moyen est 54%
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