PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

ln(2)

ln(n)

2 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

supérieur ou égal

inférieur ou égal

égal

on ne peut pas savoir

3 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

0,9

1,6

4

4 / 10

ln(8) =

3ln(2)

2ln(3)

2ln(4)

5 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(3/2)

exp(x)

6 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

-|a|

a

non définie

7 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

8 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

x = -y

|x| = |y|

x = y et x et y sont positifs

9 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n²

10 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

Your score is
The average score is 78%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/4)

cos(pi/6)

cos(pi/3)

3 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

-cos(3x)/3

cos(3x)

-cos(3x)

cos(3x)/3

4 / 10

sin(a)sin(b)=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

5 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

-1

1

0

6 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

7 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

8 / 10

tan(pi/2) =

-1

1

Non défini

0

9 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

10 / 10

cos(a+b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Your score is
The average score is 59%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

2 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

sur le cercle trigonométrique

à l'origine

sur l'axe réel

sur l'axe imaginaire

3 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

1+tan²(a)

4 / 10

tan(pi/4) =

0

-1

1

Non défini

5 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

6 / 10

(1+i)^4 =

0

4

-4

2

7 / 10

Arctan(1)=

0

pi/2

pi/4

pi/3

8 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

7*pi/6

-5*pi/6

pi/6

-pi/6

9 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x = y

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi

10 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par les propriétés de l'exponentielle

à l'aide des formules trigonométriques

par récurrence

pas car elle est fausse

Your score is
The average score is 61%
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47

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

32^5

5^32

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5 parmi 32

2 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

3 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

n

n^2

2 parmi n

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8 parmi 10

10^8

8!

5 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

n

n!

k^n

6 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 parmi 6

6^3

2^6

3^6

7 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

0

6^5

5 parmi 6

5^6

8 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-2

2^n-1

0

9 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

2

n(n+1)/2

n

n(n-1)/2

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

Your score is
The average score is 56%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Faux

Vrai

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P est réductible dans R[X]

P est irréductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P n'admet pas de racines réelles

La fonction cos est polynomiale

Faux

Vrai

On ne peut pas savoir

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

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The average score is 42%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

-ln(|1-x|)

ln(|1-x|)

ln(1-x)

ln(x-1)

2 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^n/n

u^(n+1)/(n+1)

u^n

3 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

1/(x-a)²

ln(x-a)

-ln(x-a)

ln|x-a|

4 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

cos(3x)

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

5 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

1/x²

-1/x²

ln(x)

ln(|x|)

6 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

x*ln(x)

x*ln(x)-x

exp(x)

7 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

1/cos²(x)

-1/cos²(x)

-1/sin²(x)

8 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

x-Arctan(x)

ln(x²+1)

Arctan(x²)

9 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)-cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

x*sin(x)+cos(x)

x*sin(x)

10 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(1+x)

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

Your score is
The average score is 52%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

μ se lit

lambda

upsilon

mu

nu

2 / 10

x ↦ f(x) se lit

fonction qui à x on associe f(x)

x équivaut à f(x)

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

3 / 10

"∃!x" se lit

pour tout x

pour aucun x

il existe x

il existe un unique x

4 / 10

τ se lit

sigma

tau

theta

ti

5 / 10

ν se lit

vespa

vespilon

nu

vu

6 / 10

χ se lit

chi

xi

phi

psi

7 / 10

ψ se lit

phi

tri

psi

chi

8 / 10

θ se lit

eta

theta

beta

zeta

9 / 10

ρ se lit

rho

tau

pô

do

10 / 10

η se lit

nu

eta

zeta

theta

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The average score is 80%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

2 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

5 éléments

2 éléments

8 éléments

3 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

4 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

[-1,1[

[-1,3]

vide

]2,3]

5 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non P implique non Q

non Q implique non P

Q implique P

P implique non Q

6 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est constante

n'existe pas

est nulle

7 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

un recouvrement de E

8 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

9 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

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The average score is 59%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

rien

une erreur

True

False

2 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres pairs entre 0 à 8

3 / 10

Que trace le script suivant ?

Un triangle

Un carré

Rien

Deux lignes brisées

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

4 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

une erreur

False

True

rien

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

5 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

une erreur

rien

8

44

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

6 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2.5

1

2

une erreur

7 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

45

une erreur

'b'

123

8 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

une erreur

1

5

0

L[-1] contient toujours la dernière entrée de la liste.

9 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c']

['a','b','c','d']

['a','b','c']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

10 / 10

Que renvoie mystere(5) ?

15

Une erreur

5

120

Si n est un entier, la fonction récursive mystere(n) calcule la somme des entiers de 0 à n.

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