ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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338

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Analyse

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+o(x)

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+x²+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

2 / 10

Catégorie: Analyse

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = a

f(a) = 0

f(a) tend vers l'infini

3 / 10

Catégorie: VAC

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/2

1/4

4 / 10

Catégorie: VAC

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

est continue sur R et C1 presque partout

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

5 / 10

Catégorie: Calcul

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

6 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Faux

Vrai

7 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Vrai

Faux

8 / 10

Catégorie: Analyse

La fonction valeur absolue est

continue et dérivable sur R

ni continue, ni dérivable sur R

continue mais non dérivable sur R

9 / 10

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)*3^n

u(0)+3n

3^n

10 / 10

Catégorie: Analyse

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

converge

diverge

on ne peut pas conclure

Votre score est

Le score moyen est 64%

/20

893

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Analyse

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

la convergence d'une suite

2 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

A+I

A^n + I

nA+I

3 / 20

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

u(0)+3n

3^n

u(0)*3^n

4 / 20

Catégorie: Calcul

Le nombre e est approximativement égal à

1,4

2,7

3,1

5 / 20

Catégorie: VAC

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

l'intégrale de f sur [2,3].

F(3)-F(2)

f(3)-f(2)

6 / 20

Catégorie: VAC

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

Une loi exponentielle de paramètre 2

Une loi de Poisson de paramètre 2

7 / 20

Catégorie: VAD

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi géométrique

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

8 / 20

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une espérance et une variance finies

9 / 20

Catégorie: Calcul

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

10 / 20

Catégorie: VAC

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,1)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,2)

11 / 20

Catégorie: Dénombrement

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

12 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Vrai

Faux

13 / 20

Catégorie: Analyse

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

converge vers 1/(1-q)²

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

14 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

15 / 20

Catégorie: Calcul

ln(8) =

2ln(3)

2ln(4)

3ln(2)

16 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

17 / 20

Catégorie: Calcul

La racine de 2 est environ égale à

1,4

0,9

1,6

18 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n+1)/2

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

19 / 20

Catégorie: VAC

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois normales

les lois exponentielles

les lois uniformes

20 / 20

Catégorie: VAD

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

Votre score est

Le score moyen est 16%

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