ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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339

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice triangulaire, alors

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

A est diagonalisable

2 / 10

Catégorie: Calcul

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y et x et y sont positifs

x = y

|x| = |y|

3 / 10

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

4 / 10

Catégorie: Analyse

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) = a

f(a) = 0

f(a) tend vers l'infini

5 / 10

Catégorie: VA finies

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

[0,1]

{p,q}

{0,1}

{0, ..., n}

6 / 10

Catégorie: VAD

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois géométriques

les lois uniformes

les lois de Poisson

7 / 10

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance et une variance finies

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

8 / 10

Catégorie: Calcul

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

inférieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

supérieur ou égal

9 / 10

Catégorie: Analyse

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²+o(x²)

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

x+x²/2+o(x²)

10 / 10

Catégorie: VAD

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

1/2

Votre score est

Le score moyen est 64%

/20

893

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Analyse

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

f(a) tend vers l'infini

f(a) = 0

f(a) = a

2 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

1 est valeur propre

A n'est pas inversible

-1 est valeur propre

3 / 20

Catégorie: Analyse

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

la convergence d'une suite

4 / 20

Catégorie: VAC

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =

l'intégrale de f sur [2,3].

f(3)-f(2)

F(3)-F(2)

5 / 20

Catégorie: VAC

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

continue à droite et croissante de 0 jusqu'à 1

est continue sur R et C1 presque partout

est positive, continue presque partout et son intégrale sur R vaut 1.

6 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance inconnue

7 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q^n A^n P^n

Q A^n P

8 / 20

Catégorie: Analyse

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

ne converge pas nécessairement

converge vers 1/(1-q)

converge vers 1/(1-q)²

9 / 20

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X admet une espérance et une variance finies

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

10 / 20

Catégorie: VA finies

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

une loi uniforme

une loi géométrique

une loi binomiale

une loi de Bernoulli

11 / 20

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge mais on ne connait pas sa limite

elle converge vers 0

on ne sait pas si elle converge

12 / 20

Catégorie: Dénombrement

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

13 / 20

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

sqrt(x)

ln(x)

14 / 20

Catégorie: VA finies

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

la covariance ne s'annule pas nécessairement

cov(X,Y) = 0 et X et Y sont indépendantes

cov(X,Y) = 0 mais X et Y ne sont pas nécessairement indépendantes

15 / 20

Catégorie: Calcul

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x+2

x²-3x-2

16 / 20

Catégorie: Calcul

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n+1)

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

17 / 20

Catégorie: Analyse

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

converge

on ne peut pas conclure

diverge

18 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Vrai

Faux

On ne peut pas conclure

19 / 20

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

1/x

exp(x)

sqrt(x)

ln(x)

20 / 20

Catégorie: VA finies

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

(1/n)^n

k parmi n

1/n!

1/n

Votre score est

Le score moyen est 16%

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