ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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339

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: VAC

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur [1,n]

2 / 10

Catégorie: Analyse

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

+ infini

une forme indéterminée

- infini

3 / 10

Catégorie: Calcul

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n+1)

4 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

f n'est pas nécessairement bijectif.

f est bijectif

5 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

2 est valeur propre de A

6 / 10

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

7 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Vrai

Faux

8 / 10

Catégorie: Analyse

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

converge, mais pas nécessairement vers 0

tend vers 0

ne converge pas nécessairement

9 / 10

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q A^n P

Q^n A^n P^n

10 / 10

Catégorie: VAC

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

E[X] = 0

On ne peut pas répondre.

V(X) = 0

Votre score est

Le score moyen est 64%

/20

893

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Vrai

Faux

2 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Q^n A^n P^n

Q A^n P

3 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

1/2

1/4

4 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Vrai

Faux

5 / 20

Catégorie: VAC

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Une loi de Poisson de paramètre 2

Une loi exponentielle de paramètre 1/2

Une loi exponentielle de paramètre 2

6 / 20

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X admet une espérance et une variance finies

7 / 20

Catégorie: VAD

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

8 / 20

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

on ne sait pas si elle converge

elle converge mais on ne connait pas sa limite

elle converge vers 0

9 / 20

Catégorie: Calcul

exp(3x)/exp(2x) =

exp(x)

exp(5x)

exp(3/2)

10 / 20

Catégorie: VA finies

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

100/6

3,5

11 / 20

Catégorie: Analyse

Le DL2(0) de exp(x) est

1+x+x²/2+o(x²)

1+x+x²+o(x²)

x+x²/2+o(x²)

1+x+o(x)

12 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

2 est valeur propre de A

A est diagonalisable

X est valeur propre de A

13 / 20

Catégorie: VAD

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois géométriques

les lois de Poisson

14 / 20

Catégorie: Analyse

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

1/n^3

n^2

1/n

-2

15 / 20

Catégorie: VA finies

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{0, ..., n}

{0,1}

[0,1]

{p,q}

16 / 20

Catégorie: VAD

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Bernoulli

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi de Poisson

17 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

A est nilpotente

A est inversible

A est diagonalisable

18 / 20

Catégorie: Analyse

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

19 / 20

Catégorie: Calcul

ln(8) =

3ln(2)

2ln(4)

2ln(3)

20 / 20

Catégorie: Calcul

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

(1-x^(n+1))/(1-x)

1/(1-x)

Votre score est

Le score moyen est 16%

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