ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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338

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

2 / 10

Catégorie: Analyse

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²+2X-1

X²-2X+1

3 / 10

Catégorie: VA finies

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

(1/n)^n

1/n!

k parmi n

1/n

4 / 10

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une espérance finie mais une variance infinie

X admet une espérance et une variance finies

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X n'admet ni espérance ni variance finie

5 / 10

Catégorie: Calcul

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²+3x+2

x²-3x+2

6 / 10

Catégorie: Analyse

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

la présence d'un point col

la présence d'un extremum local

la convergence d'une suite

7 / 10

Catégorie: VAD

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

8 / 10

Catégorie: Analyse

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

9 / 10

Catégorie: VAC

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

la f.d.r. d'une loi exponentielle

ni l'une, ni l'autre

la densité d'une loi exponentielle

10 / 10

Catégorie: VA finies

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{0,1}

{p,q}

[0,1]

{0, ..., n}

Votre score est

Le score moyen est 64%

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893

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(x)

ln(x)

x²

x²+1

2 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

3 / 20

Catégorie: Analyse

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

elle converge vers 0

elle converge mais on ne connait pas sa limite

on ne sait pas si elle converge

4 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

inversible

nulle

diagonale

5 / 20

Catégorie: VA finies

Pour que X et Y soient indépendantes,

il faut que cov(X,Y) = 0

la covariance n'est d'aucune utilité.

il suffit que cov(X,Y) = 0

il faut et il suffit que cov(X,Y) = 0

6 / 20

Catégorie: VAC

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi uniforme sur [0,1]

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi exponentielle de paramètre 1

7 / 20

Catégorie: Calcul

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3a²b+3ab²+b^3

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

8 / 20

Catégorie: Calcul

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

-|a|

non définie

9 / 20

Catégorie: VA finies

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

{p,q}

[0,1]

{0,1}

{0, ..., n}

10 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice symétrique, alors

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

A est inversible

11 / 20

Catégorie: Analyse

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

on ne peut pas conclure

diverge

converge

12 / 20

Catégorie: Analyse

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

+ infini

une forme indéterminée

- infini

13 / 20

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

1/x

sqrt(x)

ln(x)

exp(x)

14 / 20

Catégorie: Analyse

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

15 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

ne suit pas nécessairement une loi de Poisson

suit une loi de Poisson de paramètre 1

suit une loi de Poisson de paramètre 2

16 / 20

Catégorie: Calcul

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(x)

exp(3/2)

17 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY admet une espérance inconnue

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

18 / 20

Catégorie: VAD

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi binomiale

une loi géométrique

une loi de Bernoulli

19 / 20

Catégorie: Analyse

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

20 / 20

Catégorie: VAC

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois normales

les lois exponentielles

Votre score est

Le score moyen est 16%

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