ECE : Testez-vous ! – Maths-Concours

Bienvenue sur la page dédiée aux quiz transversaux d’ECE (programmes 2013-2020). Vous y trouverez des quiz pensés pour tester vos connaissances, avec des formats et contraintes divers.

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338

ECE

La décade

Pour se tester rapidement.

10 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

1 / 10

Catégorie: VAC

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Une loi exponentielle de paramètre 1

Une loi de Poisson de paramètre 1

Une loi uniforme sur [0,1]

2 / 10

Catégorie: Calcul

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

3 / 10

Catégorie: VAD

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{1,..., n}

{0, ..., n}

4 / 10

Catégorie: VAC

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur [1,n]

Uniforme sur {1,n}

5 / 10

Catégorie: Analyse

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

ln(x)

sqrt(x)

exp(x)

6 / 10

Catégorie: VAD

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

les lois uniformes

les lois géométriques

les lois de Poisson

7 / 10

Catégorie: VAC

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

ni l'une, ni l'autre

la f.d.r. d'une loi exponentielle

la densité d'une loi exponentielle

8 / 10

Catégorie: VAD

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

une loi de Poisson

une loi de Bernoulli

une loi géométrique

une loi binomiale

9 / 10

Catégorie: VAD

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

{1,..., n}

10 / 10

Catégorie: VAC

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

X+Y suit une loi N(0,2)

X+Y ne suit pas nécessairement une loi normale

X+Y suit une loi N(0,1)

Votre score est

Le score moyen est 64%

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893

Votre temps est écoulé !

ECE

ECE Ultimate Challenge

20 questions aléatoires.

Tous les chapitres sont concernés.

Temps limité à 3 minutes.

Vous perdez à la première erreur.

Bonne chance !

1 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Vrai

On ne peut pas savoir

2 / 20

Catégorie: VAC

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

Faux

Vrai

3 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si A est une matrice symétrique, alors

A est inversible

A est diagonalisable

ses valeurs propres sont sur la diagonale

4 / 20

Catégorie: Calcul

ln(8) =

2ln(4)

3ln(2)

2ln(3)

5 / 20

Catégorie: Analyse

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

une forme indéterminée

- infini

+ infini

6 / 20

Catégorie: VAD

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

X admet une variance finie mais une espérance infinie

X n'admet ni espérance ni variance finie

X admet une espérance et une variance finies

X admet une espérance finie mais une variance infinie

7 / 20

Catégorie: VAD

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

V(X)

V(X)+E[X]²

E[X]²

8 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

A est nulle

A est nilpotente

A est diagonalisable

A est inversible

9 / 20

Catégorie: Analyse

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

2X-1

X²+2X-1

X²-2X+1

10 / 20

Catégorie: VAC

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

une primitive de F

la dérivée de F

l'intégrale sur R de F

11 / 20

Catégorie: Calcul

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

12 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

XY n'admet pas nécessairement d'espérance

XY admet une espérance et E[XY] = E[X]E[Y]

XY admet une espérance inconnue

13 / 20

Catégorie: VAD

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

{0, ..., n}

{1,..., n}

14 / 20

Catégorie: Analyse

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

-x

15 / 20

Catégorie: Algèbre linéaire

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Faux

Vrai

16 / 20

Catégorie: Calcul

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n²

n(n+1)/2

n(n-1)/2

17 / 20

Catégorie: VAD

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)

V(X+Y) = V(X)+V(Y)+cov(X,Y)

18 / 20

Catégorie: Analyse

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

(u(n)) et (v(n)) aient des sens de monotonie opposés

(u(n)) et (v(n)) aient le même sens de monotonie

19 / 20

Catégorie: Dénombrement

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

20 / 20

Catégorie: VAC

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Uniforme sur {1,n}

Uniforme sur {1,...,n}

Uniforme sur [1,n]

Votre score est

Le score moyen est 16%

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