Quiz thématiques ECE

Une matrice triangulaire avec des valeurs distinctes sur sa diagonale est diagonalisable.

Si f est un endomorphisme non nul qui admet 0 pour unique valeur propre, alors f est diagonalisable.

Si X²+2X+1 est un polynôme annulateur de A, alors

Une matrice de taille n admet au plus n valeurs propres.

Si A est une matrice nilpotente, sa seule valeur propre possible est 0.

Si B est une base de vecteurs propres de f. Alors la matrice de f dans la base B est

Une matrice quelconque admet au moins une valeur propre.

Si A est une matrice de taille 3 telle que sp(A) = {-2,2}, dim ker(A-2I) = 1 et dim ker(A+2I) = 2, alors A est diagonalisable.

Si A est une matrice triangulaire, alors

Si A est une matrice et que 0 n'est pas valeur propre de A. Alors

Si A est une matrice, P est une matrice inversible, Q = P^(-1) et D = QAP. Alors D^n =

Si A est une matrice symétrique, alors

Si A est une matrice et X un vecteur non nul tel que AX=2X. Alors

Si A est une matrice telle que A² = 0, alors (A+I)^n =

Si A est une matrice de taille 3 admettant uniquement 2 valeurs propres alors elle n'est pas diagonalisable.

Si E est un espace vectoriel de dimension n et B = (e1,...,en) est une famille de vecteurs de E, alors B est une base de E.

Si A est une matrice de taille 3 et que rg(A-I) = 2. Alors

Si u = (1,0), v = (0,1) et w = (1,1), alors Vect(u,v,w) est de dimension

Soit f un endomorphisme injectif d'un espace E de dimension finie. Alors :

Si u(n) est une suite à valeurs strictement positives qui tend vers 0, alors la limite de 1/u(n) est

Quand x tend vers 0, ln(1+x) est équivalent à

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

exp(n) est négligeable devant n!

Un équivalent simple de (n^2+n+1)/(n^3-n-2) est

Si |q|<1, la série de terme général kq^(k-1)

Si (u(n)) est une suite décroissante et minorée par 0, alors

Pour que (u(n)) et (v(n)) soient adjacentes, il faut que leur différence tende vers 0 et que

Le DL2(0) de exp(x) est

Soit f une fonction continue et (u(n)) une suite telle que, pour tout entier N, u(n+1) = f(u(n)). Si u(n) converge vers un réel a, alors

Pour étudier une suite vérifiant la relation u(n+2) = 2u(n+1)-u(n), on étudie les racines du polynôme

Une suite arithmético-géométrique est une suite de la forme

Si une fonction de deux variables admet un point critique en (1,1) et que les valeurs propres de la matrice hessienne en (1,1) sont -2 et 4. Alors

La fonction valeur absolue est

Que peut-on conjecturer à partir de ce graphique ?

La dérivée de ln(2x+1) est

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si u(n)~(1/n) quand n tend vers l'infini, la série de terme général u(n)

Cette représentation graphique correspond à f(x) =

Si (u(n)) est une suite géométrique de premier terme u(0) et de raison 3, alors u(n) =

Au voisinage de 0, quelle fonction est négligeable devant x² ?

Si la série de terme général u(n) converge, alors la suite u(n)

ln(8) =

1+x+x²+....+x^n =

Si a<0, alors la racine carré de a² est

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

x² = y² si et seulement si

Le nombre e est approximativement égal à

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

La racine de 2 est environ égale à

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

La somme des n premiers entiers est égale à

(x^2)^3 =

(x-1)(x-2) = ?

exp(3x)/exp(2x) =

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre 1, alors X+Y

Pour que X et Y soient indépendantes,

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une variance finie, alors

On lance une pièce équilibrée 10 fois et on note X le nombre de fois où l'on a obtenu Pile. Alors X suit

Si X admet une variance finie, alors E[X²] =

L'espérance d'une loi géométrique de paramètre 1/2 est égale à :

Comment est E[X²] par rapport à E[X]² ?

Si X est à valeurs dans N* et telle que, pour tout n >0, P(X=n) > 1/n², alors

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

Si X suit une loi géométrique de paramètre p, alors son univers-image est

La somme de deux variables aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même paramètre

Si X et Y ont leur coefficient de corrélation qui est nul, alors

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Parmi les lois discrètes, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

On lance 100 fois un dé équilibré à six faces. Le score moyen obtenu sur cette série de lancers est environ

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n. On tire les n boules successivement et sans remise. Quelle est la probabilité qu'on les tire dans l'ordre croissant ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires admettant une espérance et une variance finies, alors

On lance une pièce à Pile ou Face jusqu'à obtenir un Pile et on note X le nombre de tirages effectués. Alors X suit

Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, son univers-image est

Si X suit une loi de Poisson, son univers-image est

Soit X une variable aléatoire de densité paire admettant une espérance et une variance. Alors :

La fonction définie par F(x) = 0 si x<0 et F(x) = 1-exp(-8x) si x est positif est :

Une variable aléatoire X admet une densité si sa fonction de répartition :

Si X suit une loi normale, alors elle admet un moment de tout ordre.

Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors P(X=0) = 0.

La fonction grand(1,1,'exp',2) simule :

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes de loi N(0,1), alors

Si X est une variable aléatoire admettant une espérance égale à 2. Alors 1/X admet une espérance égale à 1/2.

Si F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité, sa densité est

Si n est un entier, quelle loi est à densité ?

Parmi les lois à densité, la propriété d'être sans vieillissement caractérise

Si X suit une loi exponentielle de paramètre 2, sa variance est égale à :

Quelle loi simule le programme suivant : "x = -ln(1-rand()); disp(x)"

Si X est une variable aléatoire à densité, f sa densité et F sa fonction de répartition. Alors pour P(2<X<3) =