PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x)

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x+2

x²+3x+2

x²-3x-2

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

4 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

5 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)/2

n(n-1)(2n-1)/6

6 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,4

1,6

4

0,9

7 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(2)

ln(n+1)-ln(2)

ln(n)

ln(n+1)

8 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

inférieur ou égal

supérieur ou égal

on ne peut pas savoir

égal

9 / 10

ln(8) =

2ln(4)

2ln(3)

3ln(2)

10 / 10

x² = y² si et seulement si

x = -y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = y

Votre note est de
The average score is 78%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(pi/4) =

1

-1

Non défini

0

2 / 10

tan(2a)=

1+tan²(a)

2tan(a)/(1+tan²(a))

2tan(a)/(1-tan²(a))

3 / 10

tan(pi/2) =

0

-1

Non défini

1

4 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

5 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

6 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

une unique solution

une infinité de solutions

aucune solution

exactement deux solutions

7 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

2*sin(x+pi/4)

2*sin(x-pi/4)

sin(2*x+pi/4)

sin(2*x-pi/4)

8 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

9 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

10 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

Votre note est de
The average score is 61%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le produit de deux imaginaires pur est

ni un imaginaire pur, ni un réel

un réel

un imaginaire pur

on ne peut pas conclure

2 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

3 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

par les propriétés de l'exponentielle

pas car elle est fausse

par récurrence

à l'aide des formules trigonométriques

4 / 10

tan(pi/4) =

Non défini

-1

0

1

5 / 10

Arctan(1)=

pi/2

0

pi/3

pi/4

6 / 10

L'argument principal d'un produit est

on ne peut pas conclure

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

7 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?
(plusieurs réponses possibles)

exp(18*i*pi/2)

exp(i*pi/4)

exp(15*i*pi/2)

exp(i*pi/2)

8 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

2*cos(x)

2*i*sin(x)

2*i*cos(x)

2*sin(x)

9 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

10 / 10

Le module d'un produit est

le produit des modules

la différence des modules

le quotient des modules

la somme des modules

Votre note est de
The average score is 69%
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17

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8!

8^10

2 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n

2

3 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

(4 parmi n)²

4 parmi n

4 parmi n²

n^4

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n

2^n-2

0

2^n-1

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

6 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

2^n

2 parmi n

n^2

7 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

n!

n

k^n

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5^6

0

5 parmi 6

6^5

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

Votre note est de
The average score is 71%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

6 facteurs irréductibles

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Les polynômes de degré 1

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on a une contradiction

on ne peut pas déterminer a, b et c

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = -5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P n'est pas scindé

La fonction cos est polynomiale

Vrai

Faux

On ne peut pas savoir

Votre note est de
The average score is 58%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1-x²)

-1/sqrt(1+x²)

2 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

n*u^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

n*u'^(n-1)

u^(n+1)/(n+1)

3 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

x*sin(x)-cos(x)

x*sin(x)

x*sin(x)+cos(x)

cos(x)-x*sin(x)

4 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(x)**2/2

sin(2x)

cos(2x)

-cos(x)**2/2

5 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

-ln(x-a)

ln(x-a)

1/(x-a)²

ln|x-a|

6 / 10

La dérivée de x^x est

(ln(x)+1)*x^x

x^(x-1)

ln(x)*x^x

(ln(x)-1)*x^(x-1)

7 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

1/5*exp(-5x)

8 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^n

u^n/n

u^(n+1)

u^(n+1)/(n+1)

9 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

ln(x)/x

1/(x*ln(x))

1/ln(x)

x/ln(x)

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)-x

1/x

exp(x)

x*ln(x)

Votre note est de
The average score is 62%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"A∩B" se lit

ni A ni B

A privé de B

réunion de A et de B

Intersection de A et de B

2 / 10

Λ se lit

Triangla

Lambda

Delta

Alpha

3 / 10

⇒ se lit

associe à

implique

fonction de ... vers ...

équivaut

4 / 10

Ξ se lit

Zeta

Theta

Eta

Xi

5 / 10

λ se lit

mu

lu

lambada

lambda

6 / 10

κ se lit

komega

chi

gamma

kappa

7 / 10

"∃x" se lit

il existe un unique x

pour aucun x

il existe x

pour tout x

8 / 10

φ se lit

rho

phi

fêta

psi

9 / 10

"A∪B" se lit

Produit cartésien de A et de B

A privé de B

Intersection de A et de B

Réunion de A et de B

10 / 10

θ se lit

theta

eta

zeta

beta

Votre note est de
The average score is 81%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

2 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

3 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Tout le temps vrai

Vrai si I et J sont disjoints

4 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Faux

Vrai

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

Il existe x dans R tel que f(x) est strictement positif

Pour tout x dans R, f(x) est strictement positif

Il existe x dans R tel que f(x) est positif

Pour tout x dans R, f(x) est positif

6 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

3 éléments

8 éléments

2 éléments

5 éléments

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Q implique P

non P implique non Q

P implique non Q

non Q implique non P

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

une partition de E

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Votre note est de

The average score is 64%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

2

2.5

1

2 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

9

1

10

11

3 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

une erreur

'aaa'

'a' 'a' 'a'

'3a'

4 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

4

"Erreur"

1.4142135623730951

1

5 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

une erreur

rien

False

True

6 / 10

Que renvoie ce script ?

Environ 0.5

1000

Une erreur

Environ 500

7 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

8 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

9 / 10

Que trace le script suivant ?

Un carré

Deux lignes brisées

Rien

Un triangle

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

10 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

rien

8

une erreur

44

La variable résultant d'un input est une chaîne de caractères. Si l'on souhaite obtenir un nombre, il ne faut pas oublier de convertir le résultat par le biais de a = float(input("Entrer un nombre : "))

Votre note est de
The average score is 56%
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