PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

(x-1)(x-2) = ?

2 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

3 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

4 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

5 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

6 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

7 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

8 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

9 / 10

1+x+x²+....+x^n =

10 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

Your score is

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

2 / 10

La fonction cosinus est :

3 / 10

cos(x+pi/2) =

4 / 10

cos(a+b)=

5 / 10

cos(2a)=

6 / 10

sin(a-b)=

7 / 10

La fonction sinus est

8 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

9 / 10

tan(pi/2) =

10 / 10

tan(a+b)=

Your score is

The average score is 58%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le module d'un produit est

2 / 10

cos(a-b)=

3 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

4 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

5 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

6 / 10

sqrt(2)/2 =

7 / 10

cos(a)cos(b)=

8 / 10

cos(a)+cos(b)=

9 / 10

cos(a+b)=

10 / 10

L'argument principal d'un produit est

Your score is

The average score is 61%

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39

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

2 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

3 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

4 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

5 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

6 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

7 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

10 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

Your score is

The average score is 59%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

La fonction cos est polynomiale

Your score is

The average score is 48%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

2 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

3 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

4 / 10

La dérivée de x^x est

5 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

6 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

7 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

8 / 10

Une primitive de x^n est :

9 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

10 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

Your score is

The average score is 52%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ξ se lit

2 / 10

"A∪B" se lit

3 / 10

π se lit

4 / 10

ψ se lit

5 / 10

γ se lit

6 / 10

Que signifie ce symbole ?

7 / 10

β se lit

8 / 10

τ se lit

9 / 10

x ↦ f(x) se lit

10 / 10

"A∩B" se lit

Your score is

The average score is 80%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

2 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

3 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

4 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

6 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

7 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

8 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

9 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

10 / 10

Une fonction croissante et décroissante

Your score is

The average score is 59%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

2 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

3 / 10

Que renvoie ce script ?

4 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

5 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

6 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

7 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

8 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

9 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

10 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

Your score is

The average score is 55%

0%