PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

non définie

a

-|a|

-a

2 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

ln(n)

ln(n+1)-ln(2)

ln(2)

ln(n+1)

3 / 10

x² = y² si et seulement si

|x| = |y|

x = y

x = -y

x = y et x et y sont positifs

4 / 10

(x^2)^3 =

x^8

x^6

x^5

5 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n²

n(n-1)/2

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

1

Aucun des trois

0

7 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²-3x+2

x²+3x+2

8 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(5x)

exp(x)

exp(3/2)

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

0,9

4

1,6

1,4

Your score is
The average score is 78%
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PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

2 / 10

tan(pi/4) =

-1

0

Non défini

1

3 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

4 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

5 / 10

cos(2a)=

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

6 / 10

sin(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

7 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

8 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

croissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

9 / 10

Pour tout x dans ]-pi/2,pi/2[, on a tan'(x) =

1/cos(x)^2

1-tan(x)^2

1/sin(x)^2

1+tan(x)^2

10 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Your score is
The average score is 58%
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Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos(nx)+i*sin(n*x)

1

cos^n(x)+i*sin^n(x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

2 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

3 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi

x = y

x est congru à y modulo pi/2

4 / 10

La linéarisation de cos^3(x) est

3*cos(x)/4+cos(3*x)/4

cos^4(x)/4

cos(3x)

3*sin(x)/4-sin(3*x)/4

5 / 10

arg(j) =

pi/3

-2*pi/3

2*pi/3

-pi/3

6 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

7 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Faux

Vrai

8 / 10

sin(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

1-2cos²(a)

9 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/2)

cos(pi/6)

cos(pi/4)

cos(pi/3)

10 / 10

Le point d'affixe 2*exp(3*i*pi/2) est

sur l'axe réel

sur l'axe imaginaire

à l'origine

sur le cercle trigonométrique

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38

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

2 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

n^4

(4 parmi n)²

4 parmi n

3 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8!

8 parmi 10

10^8

4 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

n^2

n

2 parmi n

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

6 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

7 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-1

2^n

2^n-2

0

8 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

n

n!

9 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3^6

2^6

6^3

3 parmi 6

10 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

5 parmi 32

32^5

Le nombre de 5-arrangements de [[1,32]]

5^32

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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Faux

Vrai

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+X+1) divise P

(X²+1) divise P

(X-j²) divise P

(X-j) divise P

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Les polynômes de degré 1

Les polynômes de degré 2 à discriminant négatif

Les polynômes n'admettant pas de racines réelles

Les polynômes constants

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P n'est pas scindé

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

on ne peut pas conclure

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

a=b=c=0

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Faux

Vrai

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

constante non nulle

nulle

de degré 2

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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de tan^2(x) est

tan(x)^3/3

tan(x)-x

tan(x)+x

tan(x)

2 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

exp(x)

exp(x²)/2

exp(x)/2

exp(x²)

3 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(1+x)

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

4 / 10

Une primitive de x^n est :

nx^(n-1)

x^(n+1)/(n+1)

x^(n-1)/n

(n+1)x^(n+1)

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6x/(2*(3x²+1))

1/(2*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

6 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

sin(x)/2+sin(3x)/6

-2cos(x)^3/3

cos(3x)

sin(3x)

7 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

Arctan(x)

ln(x²+1)

x-Arctan(x)

Arctan(x²)

8 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

ln|x-a|

1/(x-a)

-1/(x-a)

ln(x-a)

9 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/ln(x)

ln(x)-x

1/x

xln(x)-x

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

x*ln(x)

x*ln(x)-x

exp(x)

1/x

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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"A∪B" se lit

Produit cartésien de A et de B

Intersection de A et de B

A privé de B

Réunion de A et de B

2 / 10

Ω se lit

Omega

Alpha

Ultra

Gamma

3 / 10

Φ se lit

Chi

Psi

Phi

Xi

4 / 10

ψ se lit

psi

phi

chi

tri

5 / 10

ε se lit

eta

delta

epsilon

xi

6 / 10

φ se lit

psi

fêta

phi

rho

7 / 10

Ψ se lit

Xi

Phi

Psi

Chi

8 / 10

θ se lit

eta

theta

beta

zeta

9 / 10

λ se lit

lu

lambda

mu

lambada

10 / 10

x ↦ f(x) se lit

x implique f(x)

fonction qui va de x vers f(x)

x équivaut à f(x)

fonction qui à x on associe f(x)

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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Indécidable

Fausse

Vraie

2 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

vide

]2,3]

[-1,3]

[-1,1[

3 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

4 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

non P implique Q

Q équivaut à P

Q implique P

5 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

6 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Indécidable

Fausse

7 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

ni l'un, ni l'autre

un recouvrement de E

une partition de E

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

9 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

10 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

P équivaut à Q

P implique Q

Q implique P

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie suite(5) ?

2

8

5

1

2 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4]

[2,3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

3 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres entre 0 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 10

4 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 8

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 1 à 8

5 / 10

Après exécution de ce script, que contient M[0] ?

1

-1

0

L

C'est ici un comportement particulier des listes. L'affectation M=L fait que M et L pointent vers le même objet en mémoire, toute modification de l'une affecte l'autre.

6 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

une erreur

'b'

45

123

7 / 10

Ce bloc d'instructions affiche :

les nombres de 0 à 9

les nombres de 1 à 9

les nombres de 1 à 10

les nombres de 0 à 10

range(n) parcourt les n entiers de 0 inclus à n exclus.

8 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

a puissance n

a puissance n+1

a*n

n puissance a

9 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

[1, 3, 5, 7, 9]

[0, 2, 4, 6, 8]

[0, 1, 2, 3, 4]

[0, 0, 1, 1, 2]

10 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Un triangle

Deux lignes brisées

Un carré

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

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