PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

ln(8) =

2ln(3)

3ln(2)

2ln(4)

2 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+b^3

a^3+3ab+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

3 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(x)

exp(5x)

4 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q

1-q^4

1-q^2

5 / 10

La somme des n premiers entiers est égale à

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

n²

n(n+1)/2

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

-1

0

1

Aucun des trois

7 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

-a

non définie

-|a|

a

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²+3x+2

x²-3x-2

x²-3x+2

9 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)/2

10 / 10

(x^2)^3 =

x^5

x^6

x^8

Your score is
The average score is 78%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(a-b)=

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

2 / 10

cos(a)+cos(b)=

2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

3 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

Faux

Vrai

4 / 10

sin(a+b)=

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

5 / 10

tan(a+b)=

(tan(a)+tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

(tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

6 / 10

La fonction cosinus est :

décroissante sur [-pi,pi]

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [0,pi]

7 / 10

tan(2a)=

2tan(a)/(1+tan²(a))

1+tan²(a)

2tan(a)/(1-tan²(a))

8 / 10

sin(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

9 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

10 / 10

cos(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Your score is
The average score is 58%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

2 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

n*cos(x) + i*n*sin(x)

1

cos(nx)+i*sin(n*x)

cos^n(x)+i*sin^n(x)

3 / 10

sqrt(2)/2 =

cos(pi/6)

cos(pi/2)

cos(pi/3)

cos(pi/4)

4 / 10

L'argument principal d'un produit est

on ne peut pas conclure

le produit des arguments principaux (modulo 2*pi)

la différence des arguments principaux (modulo 2*pi)

la somme des arguments principaux (modulo 2*pi)

5 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x = y

x est congru à y modulo pi

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo 2*pi

6 / 10

tan(pi/2) =

Non défini

1

-1

0

7 / 10

cos(x+pi/2) =

cos(x)

-cos(x)

sin(x)

-sin(x)

8 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Vrai si z est de module 1

Tout le temps faux

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Tout le temps vrai

9 / 10

sin(2a)=

2sin²(a)-1

2cos(a)sin(a)

1-2cos²(a)

10 / 10

cos(2a)=

2cos(a)sin(a)

2cos²(a)-1

2sin²(a)-1

Your score is
The average score is 61%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

41

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

2^n

2 parmi n

n^2

n

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

10^8

8 parmi 10

8^10

8!

3 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

6^5

5^6

0

5 parmi 6

4 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

5 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

2^n

k^n

n

n!

6 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

n

n(n-1)/2

n(n+1)/2

2

7 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n!/(n-p)! (arrangement)

n^p (p-liste)

p parmi n (combinaison)

p^n (n-liste)

8 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 parmi n²

n^4

4 parmi n

(4 parmi n)²

9 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

(n^2)^3

3^n

3^(n^2)

n^3

10 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

2^6

6^3

3^6

3 parmi 6

Your score is
The average score is 58%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

La fonction cos est polynomiale

On ne peut pas savoir

Faux

Vrai

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

on a une contradiction

a=b=c=0

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Faux

Vrai

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

3 facteurs irréductibles

2 facteurs irréductibles

4 facteurs irréductibles

6 facteurs irréductibles

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

E non nul 0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = 5

E =0, a = -4, b = 5

E =0, a = 4, b = -5

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

Vrai

Faux

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

de degré 1

de degré 2

nulle

constante non nulle

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

Your score is
The average score is 47%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

sqrt(x)/(1+x²)

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

2 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

1/5*exp(-5x)

-1/5*exp(-5x)

5*exp(-5x)

-5*exp(-5x)

3 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

10*cos(2x)*sin(2x)^4

5*sin(2x)^4

5*cos(2x)*sin(2x)^4

5*cos(2x)^4

4 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^(n+1)/(n+1)

u^n/n

u^n

5 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

u^(n+1)/(n+1)

n*u'^(n-1)

n*u'*u^(n-1)

n*u^(n-1)

6 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(2x)

sin(2x)

cos(x)**2/2

-cos(x)**2/2

7 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

cos(3x)

-2cos(x)^3/3

sin(3x)

sin(x)/2+sin(3x)/6

8 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

1/(x*ln(x))

ln(x)/x

1/ln(x)

x/ln(x)

9 / 10

Une primitive de x^n est :

x^(n-1)/n

x^(n+1)/(n+1)

nx^(n-1)

(n+1)x^(n+1)

10 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

-1/sqrt(1-x²)

1/sqrt(1+x²)

-1/sqrt(1+x²)

1/sqrt(1-x²)

Your score is
The average score is 51%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

σ se lit

lambda

sigma

alpha

delta

2 / 10

ρ se lit

tau

pô

do

rho

3 / 10

π se lit

pi

pih

pee

pie

4 / 10

ξ se lit

chi

zeta

epsilon

xi

5 / 10

χ se lit

psi

xi

phi

chi

6 / 10

φ se lit

psi

phi

fêta

rho

7 / 10

γ se lit

alpha

lambda

gamma

beta

8 / 10

$\nabla se lit$

Nabla

Delta

Triangla

Gamma

9 / 10

Ψ se lit

Chi

Psi

Phi

Xi

10 / 10

Δ se lit

Nabla

Theta

Delta

b²-4ac

Your score is
The average score is 80%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

pour tout entier naturel n non nul

uniquement si n est supérieur ou égal à 2

pour tout entier naturel n

2 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

non Q implique non P

non P implique non Q

P implique non Q

Q implique P

3 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Fausse

Vraie

Indécidable

4 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

est la paire {-i,i}

n'existe pas

est vide

5 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

Vraie

Indécidable

Fausse

6 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

non P implique non Q

non P implique Q

Q équivaut à P

Q implique P

7 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

8 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

9 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

]2,3]

vide

[-1,1[

[-1,3]

10 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

2 éléments

8 éléments

5 éléments

3 éléments

Your score is

The average score is 58%

LinkedIn Facebook Twitter VKontakte

Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que contient la liste L après l'exécution de ce script ?

Les entiers de 0 à 9

Les entiers de 1 à 8

Les entiers de 0 à 10

Les entiers de 0 à 8

2 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

['b','c']

['a','b','c']

['a','b','c','d']

['b','c','d']

L[1:3] extrait la sous-liste formée des L[k] avec k supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 3. Il s'agit donc des entrées d'indices 1 et 2 dans la liste.

3 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

rien

False

une erreur

True

4 / 10

Que trace le script suivant ?

Rien

Deux lignes brisées

Un triangle

Un carré

Ce script trace la ligne brisée joignant dans cet ordre A-B-C-D. Mais comme A et D sont confondus ici, on obtient un triangle.

5 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 9, 25, 49, 81

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

6 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

float

tuple

int

list

7 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

3

'b'

2

'a'

8 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

NoneType

int

function

float

Le fait d'écrire un print au lieu d'un return en fin de fonction provoque un affichage mais ne renvoie rien.

9 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

une erreur

1

2

2.5

10 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

Les nombres impairs de 1 à 9

Les nombres pairs entre 0 à 10

Les nombres pairs entre 0 à 8

Les nombres entre 0 à 9

Your score is
The average score is 54%
LinkedIn Facebook Twitter VKontakte
0%

Cookie	Durée	Description
cookielawinfo-checbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.