PCSI : Quiz d’apprentissage

Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

exp(3/2)

exp(5x)

exp(x)

2 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

n(n-1)/2

n(n+1)(2n+1)/6

n(n-1)(2n-1)/6

n(n+1)/2

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

1-q^4

1-q

1-q^2

4 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

a

-|a|

-a

non définie

5 / 10

x² = y² si et seulement si

x = y

x = y et x et y sont positifs

|x| = |y|

x = -y

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Aucun des trois

-1

0

1

7 / 10

1+x+x²+....+x^n =

(1-x^(n+1))/(1-x)

(1-x^n)/(1-x)

(1/(1-x))^(n+1)

1/(1-x)

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

x²-3x-2

x²-3x+2

x²+3x+2

9 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

a^3+3ab+b^3

a^3+b^3

a^3+3a²b+3ab²+b^3

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

1,6

4

0,9

1,4

Votre note est de
The average score is 77%
0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.
10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(2a)=

2sin²(a)-1

2cos²(a)-1

2cos(a)sin(a)

2 / 10

sin(a+b)=

cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

3 / 10

tan(pi/2) =

0

-1

Non défini

1

4 / 10

La fonction tangente est

croissante sur R

croissante sur ]-pi/2,pi/2[

paire

pi-périodique

2pi-périodique

impaire

5 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

6 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

aucune solution

une infinité de solutions

exactement deux solutions

une unique solution

7 / 10

cos(a)cos(b)=

1/2*(cos(a+b)-cos(a-b))

1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))

1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

8 / 10

La fonction cosinus est :

croissante sur [-pi,pi]

croissante sur [0,pi]

décroissante sur [-pi,pi]

décroissante sur [0,pi]

9 / 10

cos(x+pi/2) =

-cos(x)

sin(x)

-sin(x)

cos(x)

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

cos(3x)

-cos(3x)/3

-cos(3x)

cos(3x)/3

Votre note est de
The average score is 61%
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0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

cos^n(x)+i*sin^n(x)

1

cos(nx)+i*sin(n*x)

n*cos(x) + i*n*sin(x)

2 / 10

tan(pi/2) =

1

Non défini

0

-1

3 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

pi/2

pi

0

-pi/2

4 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

x est congru à y modulo 2*pi

x est congru à y modulo pi/2

x est congru à y modulo pi

x = y

5 / 10

Arctan(1)=

pi/3

pi/4

0

pi/2

6 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

Vrai

Faux

7 / 10

(1+i)^4 =

-4

2

4

0

8 / 10

sin(a-b)=

sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

9 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

un triangle quelconque

un carré avec l'origine comme quatrième sommet

un triangle équilatéral

un triangle isocèle non équilatéral

10 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Tout le temps vrai

Vrai si z a une partie imaginaire nulle

Tout le temps faux

Vrai si z est de module 1

Votre note est de
The average score is 68%
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29

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

5 parmi 6

6^5

0

5^6

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

8^10

8!

8 parmi 10

10^8

3 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

3^(n^2)

3^n

(n^2)^3

n^3

4 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

n!/(n-p)! (arrangement)

5 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

Le nombre de n-arrangements de [[1,m]]

n^m

n parmi m

Le nombre de m-arrangements de [[1,n]]

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

p^n (n-liste)

n^p (p-liste)

7 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

n^p (p-liste)

p^n (n-liste)

p parmi n (combinaison)

n!/(n-p)! (arrangement)

8 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

2^n-2

0

2^n-1

2^n

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

n

n^2

2^n

2 parmi n

10 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

n

n!

2^n

k^n

Votre note est de
The average score is 64%
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Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.
10 questions prises au hasard dans la base.

La fonction cos est polynomiale

Faux

On ne peut pas savoir

Vrai

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

P est scindé à racines simples

P n'est pas scindé

on ne peut pas conclure

P est scindé mais pas à racines simples

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Faux

Vrai

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

P admet des racines réelles

P est irréductible dans R[X]

P n'admet pas de racines réelles

P est réductible dans R[X]

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Vrai

Faux

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

(X²+1) divise P

(X²+X+1) divise P

(X-j) divise P

(X-j²) divise P

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Vrai

Faux

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

on ne peut pas déterminer a, b et c

a=b=c=0

on a une contradiction

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Vrai

Faux

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

constante non nulle

de degré 2

nulle

de degré 1

Votre note est de
The average score is 57%
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Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.
10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de ln(x) est

1/x

x*ln(x)

exp(x)

x*ln(x)-x

2 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

ln(x)

1/x²

-1/x²

ln(|x|)

3 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

(6x+1)/(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(6x+1)

exp(3x²+x+1)

(6x+1)*exp(3x²+x+1)

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

-ln(|1-x|)

ln(1-x)

ln(|1-x|)

ln(x-1)

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

1/(2*(3x²+1))

6x/(ln(2)*(3x²+1))

1/(ln(2)*(3x²+1))

6x/(2*(3x²+1))

6 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

u^(n+1)

u^n

u^(n+1)/(n+1)

u^n/n

7 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

1/(1+x)

1/(2*sqrt(x)*(1+x))

1/(2*sqrt(x)*(1+x^2))

sqrt(x)/(1+x²)

8 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

cos(2x)

sin(2x)

-cos(x)**2/2

cos(x)**2/2

9 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

1/sin²(x)

-1/sin²(x)

-1/cos²(x)

1/cos²(x)

10 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

Arctan(x)

1/2*ln(x²+1)

ln(x²+1)

x*Arctan(x)

Votre note est de
The average score is 61%
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Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?
Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

τ se lit

sigma

tau

ti

theta

2 / 10

ν se lit

nu

vespa

vu

vespilon

3 / 10

"∃x" se lit

il existe x

il existe un unique x

pour tout x

pour aucun x

4 / 10

Que signifie ce symbole ?

implication

strictement inférieur

inclusion

appartenance

5 / 10

η se lit

zeta

nu

eta

theta

6 / 10

γ se lit

beta

gamma

alpha

lambda

7 / 10

ψ se lit

psi

tri

chi

phi

8 / 10

"∃!x" se lit

il existe un unique x

il existe x

pour tout x

pour aucun x

9 / 10

κ se lit

gamma

chi

komega

kappa

10 / 10

ζ se lit

xi

eta

zeta

beta

Votre note est de
The average score is 81%
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PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

un recouvrement de E

ni l'un, ni l'autre

une partition de E

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

Vrai

Faux

3 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

Vrai si I et J ne sont pas disjoints

Tout le temps faux

Vrai si I et J sont disjoints

Tout le temps vrai

4 / 10

Une fonction croissante et décroissante

est nulle

n'existe pas

est constante

5 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

Vraie

Fausse

Indécidable

6 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

Q implique P

P équivaut à Q

P implique Q

7 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Pour tout x dans I, f(x) est négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est strictement négatif

Il existe x dans I tel que f(x) est négatif

Pour tout x dans I, f(x) est strictement négatif

8 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

x inférieur à y implique f(x) inférieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement inférieur à f(y)

x inférieur à y implique f(x) supérieur à f(y)

x strictement inférieur à y implique f(x) strictement supérieur à f(y)

9 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

Q implique P

non P implique Q

Q équivaut à P

non P implique non Q

10 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

est la paire {-1,1}

est vide

n'existe pas

est la paire {-i,i}

Votre note est de

The average score is 63%

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Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,4]

[2,3,4,5]

[5,4,3,2,1]

L[::-1] parcourt l'intégralité de la liste en sens inverse.

2 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

il affiche les entiers entre 1 et 9

il affiche les entiers entre 1 et 10

il affiche les entiers pairs entre 1 et 9

il affiche les entiers impairs entre 1 et 9

3 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2

une erreur

2.5

1

4 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

False

True

une erreur

rien

L'instruction (2=1) génère une erreur car elle tente d'affecter une constante à une autre. On aurait ici dû taper (2==1) pour effectuer une comparaison.

5 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100

1, 9, 25, 49, 81

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

2, 6, 10, 14, 18

6 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

123

une erreur

45

'b'

7 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

list

int

tuple

float

8 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

'b'

2

3

'a'

9 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

[1,2,3,4,5]

[1,2,3,3,4,5]

[1,6,8]

une erreur

10 / 10

Que renvoie suite(5) ?

1

5

8

2

Votre note est de
The average score is 55%
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