PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

/10

PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

1+x+x²+....+x^n =

2 / 10

(x-1)(x-2) = ?

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

4 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

5 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

6 / 10

La racine de 2 est environ égale à

7 / 10

La somme pour k allant de 1 à n de ln(k+1)-ln(k) est égale à

8 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

9 / 10

ln(8) =

10 / 10

x² = y² si et seulement si

Votre note est de

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

tan(pi/4) =

2 / 10

tan(2a)=

3 / 10

tan(pi/2) =

4 / 10

La fonction cosinus est :

5 / 10

cos(a)+cos(b)=

6 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

7 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

8 / 10

cos(a+b)=

9 / 10

sin(a)cos(b)=

10 / 10

cos(2a)=

Votre note est de

The average score is 61%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Le produit de deux imaginaires pur  est

2 / 10

cos(a+b)=

3 / 10

"Pour tous réels a,b, on a exp(i*a)*exp(i*b) = exp(i*(a+b))" se démontre

4 / 10

tan(pi/4) =

5 / 10

Arctan(1)=

6 / 10

L'argument principal d'un produit est

7 / 10

Quels nombres complexes sont des imaginaires purs ?

(plusieurs réponses possibles)

8 / 10

exp(i*x)-exp(-i*x) =

9 / 10

cos(a)cos(b)=

10 / 10

Le module d'un produit est

Votre note est de

The average score is 69%

0%

17

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

2 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

3 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

4 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

7 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

9 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

10 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

Votre note est de

The average score is 71%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

La décomposition en éléments simples de (X+3)/(X²-3X+2) est E(X) + a/(X-1) + b/(X-2) avec

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

La fonction cos est polynomiale

Votre note est de

The average score is 58%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

La dérivée de Arccos(-x) est

2 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

3 / 10

Une primitive de x*cos(x) est

4 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

5 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

6 / 10

La dérivée de x^x est

7 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

8 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

9 / 10

La dérivée de ln(ln(x)) est

10 / 10

Une primitive de ln(x) est

Votre note est de

The average score is 62%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

"A∩B" se lit

2 / 10

Λ se lit

3 / 10

⇒ se lit

4 / 10

Ξ se lit

5 / 10

λ se lit

6 / 10

κ se lit

7 / 10

"∃x" se lit

8 / 10

φ se lit

9 / 10

"A∪B" se lit

10 / 10

θ se lit

Votre note est de

The average score is 81%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

2 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

3 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

4 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

6 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

7 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

8 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

9 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

10 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

Votre note est de

The average score is 64%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

2 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

3 / 10

Que renvoie l'instruction 3*'a'

4 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

5 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : True or False

6 / 10

Que renvoie ce script ?

7 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

8 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

9 / 10

Que trace le script suivant ?

10 / 10

Qu'affiche ce programme si, dans la console interactive, l'utilisateur saisit 4 ?

Votre note est de

The average score is 56%

0%