PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

2 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

3 / 10

ln(8) =

4 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

5 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

6 / 10

(x-1)(x-2) = ?

7 / 10

(x^2)^3 =

8 / 10

1+x+x²+....+x^n =

9 / 10

x² = y² si et seulement si

10 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

Votre note est de

The average score is 78%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

La fonction cosinus est :

2 / 10

sin(a)sin(b)=

3 / 10

Si a et b sont des réels non nuls, on peut toujours écrire a*cos(t)+b*sin(t) sous la forme A*cos(t-phi)

4 / 10

sin(2a)=

5 / 10

cos(a+b)=

6 / 10

sin(a)cos(b)=

7 / 10

cos(a-b)=

8 / 10

tan(a+b)=

9 / 10

La fonction tangente est

10 / 10

cos(x+pi/2) =

Votre note est de

The average score is 63%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

sqrt(2)/2 =

2 / 10

sin(a)sin(b)=

3 / 10

sin(a-b)=

4 / 10

cos(a-b)=

5 / 10

Si on note bar(z) le conjugué de z, alors z-bar(z) =

6 / 10

arg(j) =

7 / 10

Si z=3*exp(7*i*pi/6), alors son argument principal est

8 / 10

"Pour tout x réel, on a : cos(x) = 1/2*(exp(ix)+exp(-ix))"

9 / 10

Arctan(1)=

10 / 10

tan(a+b)=

Votre note est de

The average score is 71%

0%

12

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

2 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

3 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

4 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

5 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

6 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

7 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

8 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

10 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

Votre note est de

The average score is 70%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Les polynômes irréductibles de R[X] sont :

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

La fonction cos est polynomiale

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Votre note est de

The average score is 65%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

2 / 10

Une primitive de cos(x)*cos(2x) est

3 / 10

Une primitive de 1/(1+x²) est :

4 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

7 / 10

Une primitive de 1/(x-a)^2 est

8 / 10

La dérivée de ch(3x) est

9 / 10

Une primitive de 1/(x-a) est

10 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

Votre note est de

The average score is 62%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

ι se lit

2 / 10

x ↦ f(x) se lit

3 / 10

τ se lit

4 / 10

Les éléments de "A×B" sont

5 / 10

"∀x" se lit

6 / 10

Θ se lit

7 / 10

ω se lit

8 / 10

ψ se lit

9 / 10

Π se lit

10 / 10

κ se lit

Votre note est de

The average score is 81%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

2 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

3 / 10

L'assertion "Pour tout y dans [-1,1], il existe un unique x tel que cos(x)=1" est :

4 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

5 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

6 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

8 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

9 / 10

Si I=[-1,2] et J = [1,3], alors I privé de J est l'ensemble :

10 / 10

La contraposée de "P implique Q" est

Votre note est de

The average score is 66%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Ce programme simule le lancer de 3 dés à six faces. S'il affiche "Gagné", cela signifie que :

2 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

3 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

4 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

5 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

6 / 10

Quel est le nombre affiché à l'issue de ces instructions ?

7 / 10

Que contient la liste L à l'issue de ces instructions ?

8 / 10

Si a est un flottant et n est un entier, mystere(a,n) calcule :

9 / 10

Que contient la liste L après cette instruction ?

10 / 10

Après exécution de ce bloc d'instructions, a et b valent respectivement

Votre note est de

The average score is 60%

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