PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

2 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

3 / 10

(1-q)(1+q+q²+q^3) =

4 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

5 / 10

x² = y² si et seulement si

6 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

7 / 10

1+x+x²+....+x^n =

8 / 10

(x-1)(x-2) = ?

9 / 10

Si a et b sont des réels, (a+b)^3 =

10 / 10

La racine de 2 est environ égale à

Votre note est de

The average score is 77%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

cos(2a)=

2 / 10

sin(a+b)=

3 / 10

tan(pi/2) =

4 / 10

La fonction tangente est

5 / 10

sin(a-b)=

6 / 10

L'équation sin(x) = 1/2 d'inconnue x réelle admet

7 / 10

cos(a)cos(b)=

8 / 10

La fonction cosinus est :

9 / 10

cos(x+pi/2) =

10 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

Votre note est de

The average score is 61%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

(cos(x)+i*sin(x))^n =

2 / 10

tan(pi/2) =

3 / 10

arg((1+i)/(1-i)) =

4 / 10

Si x et y sont réels, exp(i*x) = exp(i*y) si et seulement si

5 / 10

Arctan(1)=

6 / 10

Le module d'une somme est égal à la somme des modules

7 / 10

(1+i)^4 =

8 / 10

sin(a-b)=

9 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

10 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

Votre note est de

The average score is 68%

0%

29

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien y a-t-il de bijections de [[1,6]] vers [[1,5]] ?

2 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

3 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

4 / 10

On tire successivement et avec remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

5 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

6 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

7 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

8 / 10

Combien existe-t-il d'applications surjectives de [[1,n]] vers {0,1} ?

9 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

10 / 10

La somme pour k allant de 0 à n des coefficients binomiaux "k parmi n" est égale à

Votre note est de

The average score is 64%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

La fonction cos est polynomiale

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Soit P = X^4+2X^2+1. Alors

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

Soit P un polynôme à coefficients complexes tel que P(j) = 0. Alors

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Si F(X) = (X²+X+2)/(X²-5X+3), alors la partie entière de F est

Votre note est de

The average score is 57%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de ln(x) est

2 / 10

Une primitive sur R* de 1/x est

3 / 10

La dérivée de exp(3x²+x+1) est

4 / 10

Une primitive de 1/(1-x) est :

5 / 10

La dérivée de log_2(3x^2+1) est

6 / 10

Si u est de classe C^1, une primitive de u'*u^n est

7 / 10

La dérivée de Arctan(sqrt(x)) est

8 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

9 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

10 / 10

Une primitive de x/(x²+1) est

Votre note est de

The average score is 61%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

τ se lit

2 / 10

ν se lit

3 / 10

"∃x" se lit

4 / 10

Que signifie ce symbole ?

5 / 10

η se lit

6 / 10

γ se lit

7 / 10

ψ se lit

8 / 10

"∃!x" se lit

9 / 10

κ se lit

10 / 10

ζ se lit

Votre note est de

The average score is 81%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

2 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

3 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

4 / 10

Une fonction croissante et décroissante

5 / 10

L'assertion "Pour tout réel x strictement positif, il existe un réel y tel que y<x" est :

6 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

7 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

8 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

9 / 10

La réciproque de "P implique Q" est :

10 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

Votre note est de

The average score is 63%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[::-1] ?

2 / 10

Que fait ce bloc d'instructions ?

3 / 10

Que renvoie l'instruction 5//2 ?

4 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

5 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

6 / 10

Que renvoie ce bloc d'instructions ?

7 / 10

Quel est le type de (1,2,3) ?

8 / 10

Après cette suite d'instructions, la variable a contient la valeur :

9 / 10

Que renvoie l'instruction [1,2,3]+[3,4,5]

10 / 10

Que renvoie suite(5) ?

Votre note est de

The average score is 55%

0%