PCSI : Quiz d’apprentissage


Algèbre

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PCSI

Calcul algébrique

Dix questions de calcul algébrique tirées au hasard dans la base de données.

1 / 10

Si a<0, alors la racine carré de a² est

2 / 10

La somme des n premiers carrés d'entiers est égale à

3 / 10

La racine de 2 est environ égale à

4 / 10

Comment est |x+y| par rapport à |x|+|y| ?

5 / 10

P(x) = x²-5x+4 admet pour racine évidente

6 / 10

Le nombre e est approximativement égal à

7 / 10

1+x+x²+....+x^n =

8 / 10

(x^2)^3 =

9 / 10

exp(3x)/exp(2x) =

10 / 10

ln(8) =

Votre note est de

The average score is 77%

0%

PCSI

Trigonométrie circulaire

Des questions autour du cercle trigonométrique : cosinus, sinus et tangente.

10 questions prises au hasard dans la base de données sur ce sujet.

1 / 10

sin(a)cos(b)=

2 / 10

sin(2a)=

3 / 10

tan(pi/2) =

4 / 10

cos(a)cos(b)=

5 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x). Alors une primitive F de f sur R est donnée par F(x) =

6 / 10

sqrt(2)/2 =

7 / 10

Ceci est la représentation graphique de la fonction définie par f(x) =

8 / 10

sin(a)sin(b)=

9 / 10

tan(2a)=

10 / 10

cos(a)+cos(b)=

Votre note est de

The average score is 61%

0%

Nombres complexes et trigonométrie

Des questions sur les nombres complexes et leurs relations avec la trigonométrie.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

tan(a+b)=

2 / 10

(1+i)^4 =

3 / 10

arg(j) =

4 / 10

L'inverse de z est égal au conjugué de z

5 / 10

cos(a+b)=

6 / 10

sqrt(2)/2 =

7 / 10

tan(pi/4) =

8 / 10

sin(a)cos(b)=

9 / 10

Soit z un nombre complexe non nul et u = exp(2*i*pi/3). Alors les points d'affixes z, u*z et u^2*z forment :

10 / 10

cos(2a)=

Votre note est de

The average score is 71%

0%

13

Dénombrement

Des questions sur le dénombrement.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Combien peut-on former de matrices carrées de taille n avec des coefficients dans {-1,0,1} ?

2 / 10

On lance successivement trois fois un dé à six faces. Combien y a-t-il de suites de résultats possibles ?

3 / 10

On tire simultanément p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

4 / 10

Combien peut on réaliser de numéros de téléphones à huit chiffres ?

5 / 10

On tire successivement et sans remise p boules dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n. Combien y a-t-il de tirages distincts possibles ?

6 / 10

Combien y a-t-il de façons de cocher quatre cases distinctes dans un quadrillage à n lignes et n colonnes ?

7 / 10

Combien y a-t-il d'applications injectives de [[1,n]] vers [[1,m]], avec n<m ?

8 / 10

Combien y a-t-il de suites de Pile/Face possibles pour n lancers consécutifs d'une pièce ?

9 / 10

Le coefficient binomial "2 parmi n" est égal à

10 / 10

Combien existe-t-il de mains de cinq cartes possibles avec un jeu de 32 cartes ?

Votre note est de

The average score is 72%

0%

Polynômes

Des questions sur les polynômes à coefficients réels ou complexes.

10 questions prises au hasard dans la base.

Le reste de la division euclidienne de X^3-7X²+16X-9 par X-1 est nul.

Soit P un polynôme qui s'écrit aX²+bX+c avec (a,b,c) scalaires. Supposons que P(1) = P(-1) = P(0) = 0. Alors

Dans R[X], le polynôme X^6-1 se factorise en un produit de

Si P est un polynôme de degré n tel que P^(k)(0) = 0 pour tout k compris entre 0 et n, alors P est nul.

Soit P(X) = (X-1)(X²-4X+3). Alors :

Un polynôme réel de degré impair admet toujours une racine réelle.

La fraction F(X) = (X^3-5X^2+8X-4)/(X^3-3X^2+2X) est irréductible

Si f est polynomiale et périodique, alors f est constante.

La fonction cos est polynomiale

Dans R[X], le polynôme X^6+1 se factorise en un produit de :

Votre note est de

The average score is 65%

0%


Analyse

PCSI

Dérivées et primitives

Des calculs classiques de dérivées et de primitives.

10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

Une primitive de exp(-5x) est

2 / 10

Une primitive de cos(x)sin(x) est

3 / 10

La dérivée de x^x est

4 / 10

Une primitive de x*exp(x²) est :

5 / 10

Une primitive de x²/(x²+1) est

6 / 10

Une primitive de x^n est :

7 / 10

La dérivée de sin(2x)^5 est

8 / 10

La dérivée de cos(x)/sin(x) est

9 / 10

La dérivée de ch(3x) est

10 / 10

Si u est dérivable, la dérivée de u^n est

Votre note est de

The average score is 64%

0%


Fondamentaux du formalisme

Les symboles mathématiques

Alphabet grec, symboles variés, etc. Quels sont leurs noms ?

Testez vos connaissances en 10 questions prises au hasard dans la base.

1 / 10

χ se lit

2 / 10

π se lit

3 / 10

"∀x" se lit

4 / 10

θ se lit

5 / 10

ι se lit

6 / 10

Θ se lit

7 / 10

σ se lit

8 / 10

ν se lit

9 / 10

δ se lit

10 / 10

γ se lit

Votre note est de

The average score is 82%

0%

PCSI

Formalisme et logique

Questions autour de la logique formelle et des fondamentaux du formalisme mathématique.

1 / 10

Si f est une fonction définie sur un ensemble I, la négation de "f est strictement positive" est :

2 / 10

Soit x un réel. Si on note P l'assertion "x est un entier relatif" et Q l'assertion "x est le carré d'un entier", alors on a :

3 / 10

Une propriété P(n) qui s'initialise pour n=1 et qui est héréditaire est vraie :

4 / 10

"Si I et J sont des intervalles, alors la réunion de I et de J est un intervalle"

5 / 10

Une fonction f est décroissante sur I si et seulement si, pour tous x et y dans I, on a :

6 / 10

Soient E = {1,..., 10}, A = {1,2,3}, B = {3,4,5} et C = {6,7,8,9,10}. Alors A, B et C forment

7 / 10

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = cos(x)+1. Sélectionnez les assertions qui sont vraies.

8 / 10

Si A = {1,2,3,5} et B = {2,3,4}, alors la réunion de A et de B contient :

9 / 10

L'intersection de deux intervalles non disjoints est un intervalle

10 / 10

L'ensemble des solutions réelles de l'équation x²+1=0

Votre note est de

The average score is 63%

0%


Informatique

ITC

Python - niveau 1

Dix questions simples, prises au hasard dans la base de données et portant sur les bases de la syntaxe Python. Ces questions sont pour l'essentiel accessibles dès le début du cursus en CPGE.

1 / 10

Que renvoie suite(5) ?

2 / 10

Après exécution de l'instruction L = [k**2 for k in range(1,10,2)], la liste L contient les valeurs :

3 / 10

Si L = [1,2,3,4,5], que renvoie L[-1] ?

4 / 10

Après exécution du script suivant, que renvoie l'instruction type(f(2)) ?

5 / 10

Que renvoie l'instruction mystere(2) ?

6 / 10

Que trace le script suivant ?

7 / 10

Si L = ['a','b','c','d','e'], que renvoie L[1:3] ?

8 / 10

Quelle instruction renvoie "tuple" ?

9 / 10

Que renvoie ce script ?

10 / 10

Que renvoie l'instruction suivante : (2=1) and (3>0)

Votre note est de

The average score is 58%

0%