CAPES 2014 Anticipé – Première composition

de | 3 décembre 2017

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La première composition de la session anticipée du CAPES de mathématiques 2014 – ayant eu lieu en juin 2013 – se compose de deux problèmes indépendants ne faisant appel qu’aux notions élémentaires d’analyse : suites, continuité, dérivabilité, calcul intégral et équations différentielles linéaires du premier ordre. Les probabilités discrètes tiennent aussi une petite place à la fin du premier problème ; les notions mises en jeu sont alors : loi uniforme, loi binomiale, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales et espérance mathématique.

Le premier problème est dédié à l’étude des sommes de Riemann associées à des fonctions continues sur un segment et propose une application à l’étude d’un problème asymptotique de probabilités discrètes.

Le second problème traite de la fonction exponentielle et d’équations différentielles ordinaires et du modèle de croissance démographique logistique dû à Paul Verhulst autour de 1840.

Note au lecteur

Afin de respecter l’esprit de l’épreuve, nous proposons une correction aussi élémentaire que possible en ne faisant appel qu’aux résultats les plus classiques des deux premières années de licence de mathématiques. Nous renvoyons donc le lecteur intéressé à toute référence de premier cycle dédiée à l’analyse et aux probabilités.

Enfin, nous voudrions souligner que nous avons parfois détaillé plus que nécessaire certains calculs ou arguments. Il s’agit là d’une démarche volontaire de notre part dans l’optique d’aider le lecteur à avoir la vision la plus claire possible de ce sujet.

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