La première composition de l’agrégation interne 2023 portait essentiellement sur des questions d’algèbre générale et d’arithmétique, et plus spécifiquement sur l’anneau des entiers p-adiques et son corps des fractions, lesquels jouent un rôle clé en arithmétique et sont « universels » en un sens donné par le théorème d’Ostrowski.
Le sujet de la première composition de 2020 était dédié à l’étude de la décomposition de Bruhat du groupe linéaire introduite au XXe siècle par le mathématicien français François Bruhat (1929-2007) puis généralisée par Claude Chevalley (1909-1984) aux groupes algébriques généraux. Composé de quatre parties de difficulté très progressive, ce sujet aborde diverses notions classiques du programme d’algèbre de l’agrégation interne et plus spécifiquement du programme d’algèbre linéaire.
La deuxième composition de 2019 portait sur l’analyse réelle des fonctions d’une variable. Les deux premières parties étudient des objets classiques : les polynômes orthogonaux d’Hermite et les fonctions spéciales Beta et Gamma. Les deux dernières parties sont plus spécifiques et visent à introduire une notion de dérivation à une ordre réel quelconque et à définir une famille de polynômes de Hermite indexée par les réels.
Cette seconde épreuve de l’agrégation interne 2014 de mathématiques propose essentiellement de revisiter quelques grands résultats d’analyse à l’aide de méthodes probabilistes : théorème d’approximation de Weierstrass, polynômes de Bernstein, fonctions hölderiennes, courbes de Bézier et convergences en probabilités.