Archives de catégorie : Agrégation interne

Agrégation interne 2024 – Deuxième composition

La deuxième composition de l’agrégation interne 2024 traitait d’analyse réelle et de variables aléatoires discrètes et continues. Il avait pour fil conducteur le problème du collectionneur de vignettes en probabilités mais était composé de très nombreux préliminaires d’analyse permettant de revoir des résultats classiques : fonction Gamma, inégalité de Hölder-Minkowski, séries harmoniques et problème de Bâle. Relativement long mais très bien guidé, ce sujet donnait beaucoup de choix aux candidat.

Agrégation interne 2024 – Première composition

La première composition de l’agrégation interne 2024 portait sur des questions de groupes et d’algèbre linéaire. Elle était composée de trois exercices, établissant des résultats classiques au programme du concours, et d’un problème dédié à l’étude des représentations des groupes finis. Si cette théorie n’est pas au programme de l’agrégation interne, aucune connaissance à son sujet n’était nécessaire puisque le problème propose précisément d’établir les résultats fondamentaux de cette théorie à partir des seules connaissances exigibles sur les groupes et l’algèbre linéaire.

Agrégation interne 2023 – Première composition

La première composition de l’agrégation interne 2023 portait essentiellement sur des questions d’algèbre générale et d’arithmétique, et plus spécifiquement sur l’anneau des entiers p-adiques et son corps des fractions, lesquels jouent un rôle clé en arithmétique et sont « universels » en un sens donné par le théorème d’Ostrowski.

Agrégation interne 2021 – Première composition

La première composition d’agrégation interne de 2021 était principalement dédiée à l’étude du théorème de Burnside en algèbre linéaire, et à certaines de ses applications : matrices magiques, théorème de Kolchin, théorème de Mc Coy.

Relativement long (9 pages dans sa version originale !), ce sujet est très soigné, tant dans sa construction que dans son écriture. Faisant appel à de nombreuses techniques classiques d’algèbre linéaire, il est en parfait accord avec l’esprit des programmes du concours.

Agrégation interne 2020 – Première composition

Le sujet de la première composition de 2020 était dédié à l’étude de la décomposition de Bruhat du groupe linéaire introduite au XXe siècle par le mathématicien français François Bruhat (1929-2007) puis généralisée par Claude Chevalley (1909-1984) aux groupes algébriques généraux. Composé de quatre parties de difficulté très progressive, ce sujet aborde diverses notions classiques du programme d’algèbre de l’agrégation interne et plus spécifiquement du programme d’algèbre linéaire.

Agrégation interne 2019 – Deuxième composition

La deuxième composition de 2019 portait sur l’analyse réelle des fonctions d’une variable. Les deux premières parties étudient des objets classiques : les polynômes orthogonaux d’Hermite et les fonctions spéciales Beta et Gamma. Les deux dernières parties sont plus spécifiques et visent à introduire une notion de dérivation à une ordre réel quelconque et à définir une famille de polynômes de Hermite indexée par les réels.

Agrégation interne 2018 – Deuxième composition

Le thème général de ce sujet est l’étude de la distance d’un point à un sous-ensemble d’un espace métrique. Les techniques utilisées au fil de l’épreuve relèvent essentiellement de la topologie métrique ou des espaces vectoriels normés, de l’analyse réelle, de la géométrie affine et de l’algèbre linéaire. Le niveau de difficulté est très hétérogène. Les deux premières parties, classiques et abordables, peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Les deux dernières parties sont nettement plus originales et certaines questions présentent des difficultés réelles ; il nous semble bien difficile d’en venir à bout dans le temps imparti.

Agrégation interne 2018 – Première composition

La première composition de l’agrégation interne 2018 de mathématiques a pour objets principaux l’algèbre linéaire et les polynômes à une indéterminée. L’objectif spécifique du problème est de démontrer la positivité de deux déterminants particuliers.

On retrouve au fil de ce sujet de nombreux objets classiques de l’algèbre : densité du groupe linéaire, résultant de deux polynômes, discriminant, division euclidienne, etc. Aucune connaissance théorique préalable n’est vraiment requise pour aborder ce sujet mais une habitude des techniques et arguments classiques est certainement indispensable pour en venir à bout.

Agrégation Interne 2014 – Deuxième composition

Cette seconde épreuve de l’agrégation interne 2014 de mathématiques propose essentiellement de revisiter quelques grands résultats d’analyse à l’aide de méthodes probabilistes : théorème d’approximation de Weierstrass, polynômes de Bernstein, fonctions hölderiennes, courbes de Bézier et convergences en probabilités.