La deuxième composition de 2019 portait sur l’analyse réelle des fonctions d’une variable. Les deux premières parties étudient des objets classiques : les polynômes orthogonaux d’Hermite et les fonctions spéciales Beta et Gamma. Les deux dernières parties sont plus spécifiques et visent à introduire une notion de dérivation à une ordre réel quelconque et à définir une famille de polynômes de Hermite indexée par les réels.
Le thème général de ce sujet est l’étude de la distance d’un point à un sous-ensemble d’un espace métrique. Les techniques utilisées au fil de l’épreuve relèvent essentiellement de la topologie métrique ou des espaces vectoriels normés, de l’analyse réelle, de la géométrie affine et de l’algèbre linéaire. Le niveau de difficulté est très hétérogène. Les deux premières parties, classiques et abordables, peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Les deux dernières parties sont nettement plus originales et certaines questions présentent des difficultés réelles ; il nous semble bien difficile d’en venir à bout dans le temps imparti.
Cette seconde épreuve de l’agrégation interne 2014 de mathématiques propose essentiellement de revisiter quelques grands résultats d’analyse à l’aide de méthodes probabilistes : théorème d’approximation de Weierstrass, polynômes de Bernstein, fonctions hölderiennes, courbes de Bézier et convergences en probabilités.