La deuxième composition de 2019 portait sur l’analyse réelle des fonctions d’une variable. Les deux premières parties étudient des objets classiques : les polynômes orthogonaux d’Hermite et les fonctions spéciales Beta et Gamma. Les deux dernières parties sont plus spécifiques et visent à introduire une notion de dérivation à une ordre réel quelconque et à définir une famille de polynômes de Hermite indexée par les réels.
La première composition de la session anticipée du CAPES de mathématiques 2014 – ayant eu lieu en juin 2013 – se compose de deux problèmes indépendants ne faisant appel qu’aux notions élémentaires d’analyse : suites, continuité, dérivabilité, calcul intégral et équations différentielles linéaires du premier ordre. Les probabilités discrètes tiennent aussi une petite place à la fin du premier problème ; les notions mises en jeu sont alors : loi uniforme, loi binomiale, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales et espérance mathématique.