EM Lyon – 2019 – voie E

de | 6 mai 2019

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Ce sujet est classiquement composé de trois exercices qui couvrent assez largement le programme d’ECE. D’un niveau de difficulté standard pour EMLyon, ce sujet ne présente pas de difficultés techniques majeures mais nécessite une bonne connaissance de son cours et des méthodes usuelles.

Le premier exercice concerne les variables aléatoires continues (lois exponentielles notamment) et discrètes.

Le deuxième exercice propose d’étudier des exemples de matrices semblables à leurs inverses. Il fait appel à de la réduction, à du calcul matriciel et à une bonne compréhension du lien entre matrices et endomorphismes.

Le troisième exercice est un exercice d’analyse. Sa première partie vise à étudier la fonction d’une variable définie par f(t) = t + \dfrac{1}{t}, la deuxième partie étudie une fonction de deux variables associée à f. La troisième partie, plus atypique, vise à étudier la suite définie par u_1 = 1 et u_{n+1} = \dfrac{1}{n} f(nu_n) et une série télescopique associée.

Note : Le corrigé est mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.

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