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Pour terminer les corrigés de la saison 2020, nous nous penchons sur ce problème d’ESSEC II dédié à l’étude du biais par la taille, c’est-à-dire à un phénomène de biais en statistique qui provient du fait que « si l’on choisit une personne au hasard dans la population celle-ci a plus de chances de faire partie d’une catégorie nombreuse de la population ». En effet, comme on l’observe dans la première partie, si on sonde au hasard les enfants d’une population pour connaître le nombre d’enfants par famille, on va obtenir une surévaluation de ce nombre du fait que les enfants de familles nombreuses sont plus… nombreux !
La première partie est dédiée à des cas concrets qui font appel aux variables aléatoires discrètes classiques. Elle est parfaitement faisable pour tout étudiant d’ECE.
La deuxième partie étudie des propriétés générales du biais par la taille et utilise pour cela les variables aléatoires à densité, puis les variables aléatoires réelles en général. Si la partie sur les variables aléatoires à densité est tout à fait abordable, les questions générales ne sont pas toujours en parfaite adéquation avec les programmes d’ECE, mais l’étudiant aguerri saura s’adapter à la situation.
La troisième partie vise in fine une question d’estimation mais aucune connaissance n’est nécessaire sur ce chapitre. Elle utilise des variables aléatoires à valeurs dans un ensemble de parties, ce qui est pour le moins atypique en ECE, même si les outils fondamentaux sont bien ceux du dénombrement et des variables aléatoires discrètes au programme de la filière. En dehors des premières questions sur Scilab qui devraient pouvoir être traitées par tous, seuls les étudiants avec un réel recul sur les programmes devraient aborder cette dernière partie, trop atypique pour être réellement formatrice.
Comme à l’accoutumée, je rappelle que je n’ai aucun lien avec le jury et que ce corrigé n’est en rien officiel. Il peut contenir des coquilles, maladresses ou erreurs. N’hésitez pas à me le signaler le cas échéant.