La deuxième composition de CCINP pour la filière MP se composait d’un exercice d’informatique de tronc commun, d’un exercice sur les polynômes et d’un problème mêlant algèbre linéaire et variables aléatoires discrètes.
Le premier exercice visait à étudier brièvement des questions de colorations de graphes orientés à l’aide de leurs dictionnaires d’adjacence en Python. On y trouve aussi deux questions indépendantes sur la syntaxe SQL.
Le deuxième exercice introduisait sans les nommer les polynômes de Tchebychev de première espèce et visait à montrer, à l’aide de calculs trigonométriques usuels, qu’ils permettent de construire une base orthonormée de \(\mathbf R_k[X]\) pour un certain produit scalaire.
Le problème traitait des matrices de rang 1 dans \(\mathcal M_n(\mathbf R)\). La première partie vise à étudier plusieurs exemples, notamment de matrices aléatoires. La deuxième partie vise à mettre en place quelques résultats généraux concernant les matrices de rang 1. On y établit des formes normales pour ces matrices et on démontre ainsi que deux matrices de rang 1 sont semblables si, et seulement si, elles ont même trace. Les techniques impliquées dans cette seconde partie relèvent surtout de la réduction algébrique.
D’une difficulté tout à fait standard pour CCINP, le deuxième exercice constitue un bon outil pour réviser ses classiques. Le problème met intelligemment en œuvre le programme de MPSI/MP sur les variables aléatoires discrètes et la réduction.
Pour fini, les mises en garde de rigueur : je rappelle que je n’ai aucun lien avec les jurys de concours et que ce corrigé n’est en rien officiel. Il peut contenir des coquilles, maladresses ou erreurs. N’hésitez pas à me le signaler le cas échéant.
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