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Le thème général de ce sujet est l’étude de la distance d’un point à un sous-ensemble d’un espace métrique. Les techniques utilisées au fil de l’épreuve relèvent essentiellement de la topologie métrique ou des espaces vectoriels normés, de l’analyse réelle, de la géométrie affine et de l’algèbre linéaire. Le niveau de difficulté est très hétérogène. Les deux premières parties, classiques et abordables, peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Les deux dernières parties sont nettement plus originales et certaines questions présentent des difficultés réelles ; il nous semble bien difficile d’en venir à bout dans le temps imparti.