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La composition de mathématiques 2024 de la filière MP, entièrement différente de celle de la filière MPI, se composait de quatre exercices portant sur les variables aléatoires discrètes, les séries entières, la réduction algébrique et les intégrales généralisées.
Le premier exercice, très court, portait sur l’étude de la loi d’une variable aléatoire discrète obtenue par transfert d’une variable aléatoire de loi géométrique à l’aide de la partie entière.
Le deuxième exercice visait à étudier la série entière associée à la suite des cos(n)/n. Relativement calculatoire, cet exercice mobilise des connaissances relatives aux séries entières, à la trigonométrie et aux nombres complexes.
Le troisième exercice visait à étudier la suite des puissances d’une matrice de M(n,R) dont on ne connaît qu’un polynôme annulateur. Le cœur de l’exercice porte sur la réduction algébrique mais certaines questions, relativement annexes dans le fil du raisonnement, portent sur les matrices symétriques réelles.
Le dernier exercice introduit (sans le nommer) le produit de convolution de fonctions sur R. On en établit quelques propriétés générales avant de se pencher sur l’étude de produits particuliers. Cet exercice, relativement long et un peu plus délicat que le reste du sujet, fait appel aux connaissances générales d’analyse réelle et plus particulièrement les intégrales généralisées, ainsi que quelques (rares) questions sur la topologie des espaces vectoriels normés.
Ce sujet balaye assez largement les fondamentaux du programme de MP ainsi qu’une partie du programme de MPSI. On notera, comme en MPI, le retour de questions relatives aux représentations graphiques de fonctions – elles sont ici parfaitement élémentaires mais on peut penser qu’elles seront amenées à se généraliser dans le futur.
Enfin, les mises en garde de rigueur : je rappelle que je n’ai aucun lien avec les jurys de concours et que ce corrigé n’est en rien officiel. Il peut contenir des coquilles, maladresses ou erreurs. N’hésitez pas à me le signaler le cas échéant.