EM Lyon – 2018 – voie E
Un sujet classiquement constitué de trois exercices : algèbre linéaire, analyse et variables aléatoires discrètes.
Archives de catégorie : Algèbre
Agrégation interne 2018 – Deuxième composition
Le thème général de ce sujet est l’étude de la distance d’un point à un sous-ensemble d’un espace métrique. Les techniques utilisées au fil de l’épreuve relèvent essentiellement de la topologie métrique ou des espaces vectoriels normés, de l’analyse réelle, de la géométrie affine et de l’algèbre linéaire. Le niveau de difficulté est très hétérogène. Les deux premières parties, classiques et abordables, peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. Les deux dernières parties sont nettement plus originales et certaines questions présentent des difficultés réelles ; il nous semble bien difficile d’en venir à bout dans le temps imparti.
Agrégation interne 2018 – Première composition
La première composition de l’agrégation interne 2018 de mathématiques a pour objets principaux l’algèbre linéaire et les polynômes à une indéterminée. L’objectif spécifique du problème est de démontrer la positivité de deux déterminants particuliers.
On retrouve au fil de ce sujet de nombreux objets classiques de l’algèbre : densité du groupe linéaire, résultant de deux polynômes, discriminant, division euclidienne, etc. Aucune connaissance théorique préalable n’est vraiment requise pour aborder ce sujet mais une habitude des techniques et arguments classiques est certainement indispensable pour en venir à bout.
CAPES 2016 – Composition 1 – Problème 1
Ce problème est entièrement dévolu à des questions d’interpolation polynomiale dans le plan. Il y a essentiellement deux points de vue pour étudier ces questions et le problème aborde ces deux points de vue de manière indépendante.